Sólin
Rís 10:29 • sest 16:00
Tunglið
Rís 02:35 • Sest 15:10
Flóð
Árdegis: 02:21 • Síðdegis: 14:37
Fjara
Árdegis: 08:31 • Síðdegis: 21:03
Leit á vefnum
Stærðfræði
Er hægt að sanna að mengi rauntalna, R, taki enda?
Svarið er nei; fullyrðingin er röng og því ekki von að hægt sé að sanna hana. Rauntölur eru allar þær tölur sem unnt er að skrifa sem óendanlega summu eða til dæmis sem óendanlegt tugabrot. Þar á meðal eru tölur sem hægt er að skrifa sem endanlega summu því að við getum alltaf bætt núllum við slíka summu til a...
Stærðfræði
Er mengi rauntalna hlutmengi í mengi tvinntalna?
Svarið við þessari spurningu er já. Við skulum skoða af hverju. Tvinntala er tala sem skrifa má á forminu $z =x+iy$, þar sem $x$ og $y$ eru rauntölur. Talan $i$ er skilgreind þannig að $i^2 = -1$. Talan $x$ kallast raunhluti og $y$ þverhluti tölunnar $z$. Tvö sértilvik er vert að athuga. Ef $x = 0$ er $z = 0 +...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er gullinsnið?
Nokkrar spurningar hafa borist um gullinsnið: Hvað er "Gullna sniðið"? (Róbert og María). Hvað er gullinsnið, til hvers er það notað, hver fann það upp og hvers vegna eru ýmis líffæri í mannslíkamanum í sömu hlutföllum og það? (Súsanna). Gullinsnið er hlutfall, nánar tiltekið hlutfallið \[\left(\frac{1}{2}+...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvert er rúmmál einingarkúlu?
Einingarkúla er kúla með geislann einn. Það fer eftir aðstæðum hverju sinni hvort yfirborð kúlunnar er talið með eða ekki, en það breytir ekki rúmmálinu. Stundum er miðja kúlunnar sett í upphafspunkt hnitakerfisins til hagræðis en það hefur ekki heldur áhrif á rúmmálið. Þeir sem hafa á reiðum höndum jöfnuna um ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig reikna reiknivélar kvaðratrætur?
Spyrjandi bætir við: Er til einhver skotheld aðferð til að finna kvaðratrót tölu án vélar?Til að finna kvaðratrót tölu er algengt að reiknivélar noti eftirfarandi aðferð. Hún byggir á ítrun Newtons sem hefur verið lýst hér á Vísindavefnum. Ef við viljum finna kvaðratrót tölunnar \(R\) þá viljum við finna \(x\) þa...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig fundu Egyptar stærðfræðiformúlur sínar, til dæmis formúluna fyrir rúmmáli píramída sem skorið er ofan af?
Oft er spurt hvenær og hvernig stærðfræðiformúlur hafi orðið til. Um sumar formúlur er vitað með vissu en saga annarra er hulin í blámóðu fortíðarinnar. Einstaka sinnum bregður þó birtu á fornar athuganir. Vitað er um háþróaða menningu meðal Egypta í Nílardalnum allt að þremur árþúsundum fyrir Krists burð. Með...
Efnafræði
Hvers vegna losar bíllinn minn 28,5 kg af koltvíildi (koldíoxíði) á hundraðið við brennslu á 13 lítrum af eldsneyti?
Dísilolía er að langstærstum hluta blanda lífrænna efnasambanda sem í efnafræðinni nefnast kolvetni, en þau eru mynduð úr kolefnis- og vetnisatómum. Um 75% af rúmmáli dísilolíu eru mettuð kolvetni og um 25% eru arómatísk-kolvetni. Að jafnaði er efnaformúla dísilolíu C12H23; um það bil frá C10H20 til C15H28 [1]. D...
Stærðfræði
Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga?
Aðferðin sem notuð er til að reikna út flatarmál tiltekins sex- eða átthyrnings veltur á eiginleikum hans. Til dæmis er mun einfaldara að finna flatarmál reglulegra sex- og átthyrninga en óreglulegra. Líkt og lesa má um í svari Einars Bjarka Gunnarssonar við spurningunni Hvað er reglulegur hyrningur? þá er marghy...
Stjarnvísindi: sólkerfið
Hvað komast mörg eintök af Merkúríusi fyrir inni í jörðinni?
Í svari við spurningunni Hvernig lítur sólkerfið okkar út á smækkaðri mynd í réttum stærðarhlutföllum? eftir Sævar Helga Bragason má sjá þvermál fyrir Merkúríus og jörðina. Af tölunum að dæma sjáum við að jörðin er stærri en Merkúríus þó að við getum ekki ályktað strax hve miklu stærri hún er. Áður en við lítum be...
Stærðfræði
Ef krónu er kastað fjórum sinnum, hvort eru meiri líkur á að fá þorskinn og bergrisann tvisvar hvorn eða fá þorskinn í öll skiptin?
Eitt krónukast hefur tvær mögulegar útkomur: Annars vegar getur þorskurinn (Þ) komið upp og hins vegar bergrisinn (B). Þegar krónu er kastað fjórum sinnum eru þess vegna $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ mögulegar útkomur. Þær eru: ÞÞÞÞ BÞÞÞ ÞBÞÞ ÞÞBÞ ÞÞÞB BBÞÞ BÞBÞ BÞÞB ÞBBÞ ÞBÞB ÞÞBB BBBÞ BBÞB BÞ...
Eðlisfræði: í daglegu lífi
Hvernig slær rafmagn út og af hvaða ástæðu?
Talað er um að raflína/rafkerfi slái út þegar svokallað var eða öryggi á lögninni opnast svo straumrásin rofnar. Varið/öryggið getur verið grannur þráður sem bráðnar við straumálag yfir mörkum eða fjaðurspenntur rofi sem opnast við of mikið álag. Frágangi rafkerfa í íbúðarhúsum er þannig háttað að inn í tengitö...
Efnafræði
Ef ég ætla að vigta helín-gasblöðru þarf þá vogin að vera fyrir ofan blöðruna?
Upprunalega spurningin hljóðaði svona: Hversu þungt er helín? Er hægt að fá kíló af helíni? Þyrfti maður þá að setja vigtina fyrir ofan gasið en ekki undir? Helín er lofttegund og frumefni númer 2 í lotukerfinu. Það er hægt að fá kíló af helíni en eins og á við um aðrar lofttegundir er erfitt að vigta það. ...
Veðurfræði
Í hvaða hæð frá jörðu er vindhraði mældur?
Öll spurningin hljóðaði svona: Í hvaða hæð frá jörðu er vindhraði mældur? Skiptir máli í hvaða hæð hann er mældur? Vindhraði er að jafnaði mældur í 10 metra hæð yfir jörðu og er það í samræmi við reglur Alþjóðaveðurfræðistofnunar Sameinuðu þjóðanna. Það kostar töluvert að koma vindhraðamæli upp í 10 metra h...
Stærðfræði
Hver er hæsta frumtalan?
Svarið er að hæsta frumtalan er ekki til og frumtölur eru óendanlega margar. Frumtölur eða prímtölur (prime numbers) eru tölur sem engar aðrar heilar tölur ganga upp í en 1 og talan sjálf. Þær er með öðrum orðum ekki hægt að skrifa sem margfeldi af tveimur eða fleiri öðrum tölum. Þannig eru bæði $2$ og $3$ fru...
Stærðfræði
Hvernig reiknar maður ferningsrætur og aðrar rætur, til dæmis 7 í veldinu 1/3, án vasareiknis?
Áður en vasareiknar komu til sögu voru reiknistokkar og logratöflur (lógaritmatöflur) notaðar til reikninga af þessu tagi. Það kostaði allnokkra vinnu og vasareiknarnir spara okkur hana. Til þess að gera slíka reikninga án nokkurra hjálpartækja þarf talsverða stærðfræðikunnáttu og -leikni. Einungis í mjög fáu...