Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvernig get ég reiknað út flatarmál sex- og átthyrninga?
Aðferðin sem notuð er til að reikna út flatarmál tiltekins sex- eða átthyrnings veltur á eiginleikum hans. Til dæmis er mun einfaldara að finna flatarmál reglulegra sex- og átthyrninga en óreglulegra. Líkt og lesa má um í svari Einars Bjarka Gunnarssonar við spurningunni Hvað er reglulegur hyrningur? þá er marghyrningur sagður reglulegur ef allar hliðar hans eru jafnlangar og öll horn hans jafnstór.

Reglulegur sexhyrningur hefur sex jafnlangar hliðar og sex horn sem eru 120° hvert. Ef reglulegur sexhyrningur hefur hliðar af lengd $c$ gildir eftirfarandi jafna fyrir flatarmál hans ($F$):

$$F=\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2$$en $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ er um það bil jafnt og $2,598$. Þessa jöfnu má einnig skrifa sem

$$F=\frac{3}{2}ch,$$ þar sem $h$ er fjarlægðin milli samsíða hliða líkt og sjá má á skýringarmynd hér að ofan.

Reglulegur átthyrningur hefur átta jafnlangar hliðar og átta horn sem eru 135° hvert. Ef reglulegur átthyrningur hefur hliðar af lengd $b$ gildir eftirfarandi jafna fyrir flatarmál hans ($F$):

$$F=2(1+\sqrt{2})b^2$$ en $2(1+\sqrt{2})$ er um það bil jafnt og $4,828$. Þessa jöfnu má einnig skrifa sem

\[F=2bk,\] þar sem $k$ er fjarlægðin milli samsíða hliða.

Flatarmál óreglulegs marghyrnings má finna með því að skipta honum upp í minni svæði sem við kunnum að finna flatarmálið á, til dæmis þríhyrninga eða trapisur. Síðan leggjum við saman flatarmál minni svæðanna til að fá út heildarflatarmálið. Hvernig heppilegast er að skipta upp tilteknum marghyrningi fer eftir því hvaða vitneskju við höfum um eiginleika hans, svo sem hornastærðir og hliðarlengdir. Sem dæmi má nefna að sérhverjum $n$-hliða marghyrningi er unnt að skipta upp í $n$-2 þríhyrninga og svo eru þekktar ýmsar aðferðir til að reikna út flatarmál þeirra, svo sem regla Herons.

Myndir:

• Höfundur svarsins bjó til myndirnar.
...