Sólin
Rís 10:17 • sest 16:10
Tunglið
Rís 21:40 • Sest 15:54
Flóð
Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46
Fjara
Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver er fræðilega skýringin á því hvar hringur endar og byrjar?
Til að svara þessari spurningu þurfum við fyrst að vita hvernig hringur er skilgreindur. Í svari Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Hvernig skilgreinir maður hring? segir svo:Hringur eða hringferill er mengi þeirra punkta í sléttu eða plani sem eru í tiltekinni fjarlægð frá gefnum punkti. Sá punktur nefnist...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvaða merkingu hefur það í stærðfræði að eitthvað sé ,,lokað undir'' samlagningu og margföldun og svo framvegis?
Í stærðfræði er mengi sagt vera lokað undir einhverri aðgerð ef útkoman úr aðgerðinni er aftur í menginu. Formlega skilgreiningin er svona: Látum X vera mengi, n vera náttúrlega tölu, og b : Xn → X vera vörpun. Þá segjum við að X sé lokað undir b ef að b(x1, ..., xn) er í X, fyrir öll x1, ..., xn í X. Se...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er ítrun Newtons?
Ítrun Newtons er leið til að finna rót falls með tölulegum reikningum. Með rót falls \(f(x)\), sem er einnig kölluð núllstöð fallsins, er átt við gildi á \(x\) þannig að fallið verður núll. Tölulegar aðferðir eru nauðsynlegar þegar ekki er hægt að finna lausnir beint en þær eru einnig notaðar þegar tölvuforrit eru...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru rauntölur?
Við höfum áður fjallað nokkuð um tölur á Vísindavefnum og bendum lesendum á að kynna sér sérstaklega svör við spurningunum Hvað eru náttúrlegar tölur? og Hvað eru heilar og ræðar tölur? Allt frá tímum Forngrikkja þekktu menn að þó ræðu tölurnar dugi til flestra verka, þá eru einnig til aðrar tölur. Í kringum 50...
Vísindi almennt
Er til lágmarksstærð?
Oft er erfitt að lifa sig inn í hugsunarhátt liðinna alda, ekki síst þegar heimildir eru götóttar eins og við á um forngrísku atómsinnana og hugmyndir sem kviknuðu kringum þá. En samkvæmt hugmyndum manna nú á dögum virðist mega skipta spurningunni um lágmarksstærð í tvennt: Er til lágmarksstærð í veruleikanum krin...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru heilar og ræðar tölur?
Við höfum áður fjallað um náttúrlegar tölur í svari við spurningunni Hvað eru náttúrlegar tölur?. Þær eru ágætar til síns brúks en duga skammt einar og sér. Þess vegna þurfum við meðal annars á heilum og ræðum tölum að halda. Ef við ætlum til dæmis að stunda viðskipti að einhverju ráði, þá verður fljótt þægileg...
Heimspeki
Getur eitthvað verið eðlilegt án þess að eitthvað annað sé óeðlilegt?
Þessari spurningu er erfitt að svara meðal annars vegna þess að það er ekki fullljóst hvað orðin „eðlilegt“ og „óeðlilegt“ eiga að merkja nákvæmlega. Áður en við veltum því fyrir okkur hvort eitthvað geti verið eðlilegt án þess að eitthvað annað sé óeðlilegt er því við hæfi að íhuga aðeins merkingu orðanna. Í ein...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvers vegna hafa allar margliður að minnsta kosti eina rót í mengi tvinntalnanna?
Við skulum byrja á að rifja upp hvað margliður og tvinntölur eru svo að allir viti hvað um er rætt. Tvinntala er tala á forminu a + ib, þar sem a og b eru venjulegar rauntölur, og i er fasti sem uppfyllir að i2 = -1. Allar venjulegar rauntölur eru líka tvinntölur, því ef a er rauntala þá má skrifa hana sem a + i*0...
Stærðfræði
Hvað er að þessari sönnun á að 1 = -1?
Áður en við skoðum sönnun spyrjanda á að $1 = -1$ skulum við skoða tvö hugtök sem koma fyrir í sönnuninni: Annars vegar kvaðratrót og hins vegar töluna $i$. Látum $a$ tákna jákvæða tölu. Kvaðratrótin af $a$ er táknuð með $\sqrt{a}$ og hún ákvarðast af eftirfarandi tveimur eiginleikum: $\sqrt{a}$ er jákvæð ta...
Náttúruvísindi og verkfræði
Eru tvinntölurnar til í raun og veru?
Tölurnar sem við notum skiptast í mismunandi flokka eða mengi sem eru misgömul í hugmyndasögunni. Elstar eru þær sem við köllum náttúrlegar tölur: 1, 2, 3 og svo framvegis. Þær hafa vafalítið fylgt mönnum frá örófi alda. Löngu áður en sögur hófust hafa menn viljað lýsa fjölda ýmissa hluta kringum sig og notað til ...
Lífvísindi: dýrafræði
Geta tveir einstaklingar af ólíkum tegundum eignast afkvæmi saman?
Já einstaklingar af mismunandi tegundum geta eignast afkvæmi saman. Skilgreiningin á tegund er á þá leið að hún sé mengi þeirra einstaklinga sem geta eignast saman frjó afkvæmi. Það þýðir að til þess að einstaklingar teljist til sömu tegundar verða þeir að geta eignast afkvæmi saman sem getur svo sjálft eignast af...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er alltaf hægt að leysa Rubik-kubb, sama hversu mikið búið er að rugla honum?
Rubik-kubbur er vinsælt leikfang sem ungverski uppfinningamaðurinn og arkitektinn Ernő Rubik bjó til árið 1974. Sígilda útgáfan af Rubik-kubbi samanstendur af 26 litlum teningum sem hafa mismunandi litaðar hliðar. Hægt er að snúa hverri hlið kubbsins og breyta þannig uppröðun litlu teninganna. Markmiðið með l...
Stærðfræði
Hver var Carl Friedrich Gauss og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?
Rétt eins og hefð er orðin að segja að Bach, Mozart og Beethoven séu mestu tónskáld sögunnar, án þess að samkomulag sé um hver eigi fjórða sætið, er löngu orðið til siðs að nefna Arkimedes, Newton og Gauss sem þrjá mestu stærðfræðinga allra tíma. Gauss var þegar í lifanda lífi kallaður princeps mathematicorum, sem...
Stærðfræði
Hvernig skilgreinir maður hring?
Orðið hringur í íslensku hefur margar merkingar en spyrjandi er trúlega á höttunum eftir merkingu þess í stærðfræði. Hún er sem hér segir:Hringur eða hringferill er mengi þeirra punkta í sléttu eða plani sem eru í tiltekinni fjarlægð frá gefnum punkti. Sá punktur nefnist miðja eða miðpunktur hringsins. Gefni pu...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er vigursvið og hvað er mætti vigursviðs?
Flest höfum við hár á hausnum. Ef vel er að gáð sést að engin tvö hár deila sömu rótinni, að hvert þeirra stefnir í einhverja átt og hefur ákveðna lengd, og að stefna og lengd háranna breytist nokkuð jafnt og þétt. Hárgreiðsla er ekki eitt af orðunum sem fólki dettur í hug þegar það hugsar um stærðfræði, en þrátt ...