Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Vísindavefur Vísindi almennt Er til lágmarksstærð?

Flokkun:

6.9.2000
Vísindavefur Vísindi almennt

Er til lágmarksstærð?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Oft er erfitt að lifa sig inn í hugsunarhátt liðinna alda, ekki síst þegar heimildir eru götóttar eins og við á um forngrísku atómsinnana og hugmyndir sem kviknuðu kringum þá. En samkvæmt hugmyndum manna nú á dögum virðist mega skipta spurningunni um lágmarksstærð í tvennt:
  1. Er til lágmarksstærð í veruleikanum kringum okkur?
  2. Getum við hugsað okkur lágmarksstærð?
Ekkert einfalt svar er til við þessum spurningum en við svörum þeim stuttlega hvorri um sig.

Upphaflega spurningin var:
Frumeindakenning kom fram hjá Demókrítosi þegar á 5. öld fyrir Krist. Samkvæmt henni voru svonefnd atóm ódeilanlegar agnir með lágmarksvegalengd í þvermál. Kenningin varð hins vegar fyrir áfalli þegar í fornöld vegna pýþagórískrar stærðfræðisönnunar, að ferningsrótin af 2 væri óræð tala. Hvers vegna er þetta ekki ennþá tekið með þegar rætt er um hvort einhverjar minnstu öreindir geti verið til (á vísindavefnum 16.02.00: Hver er minnsta öreindin? (Ég bið afsökunar á lengd spurningarinnar)

Lárus Thorlacius fjallar sérstaklega um fyrri spurninguna í svari sínu hér á Vísindavefnum við spurningunni Hver er minnsta öreindin? Niðurstaða hans er sú að stærð öreinda eða bylgjulengd fari eftir hreyfiorku þeirra og því sé ekki hægt að tala í almennum orðum um minnstu öreindina. Auk þess séu ekki horfur á því samkvæmt nýjustu kenningum öreindafræðinnar, svokallaðri strengjafræði, að bylgjulengd öreinda verði nokkurn tímann minni en svonefnd Planckslengd. Er þess þó býsna langt að bíða að þeirri örsmáu lengd verði náð.

Í svari Lárusar kemur einnig fram að eindir efnisins hafa oft reynst vera samsettar úr öðrum eindum. Þrátt fyrir það sem áður var sagt um hreyfiorku og stærð má kalla þessar eindir "smærri" að minnsta kosti í þeirri merkingu að aðrar eindir eru samsettar úr þeim. Eins og nú horfir virðast rafeindir og kvarkar vera ósamsett og þannig "smærri" en eindirnar sem eru samsettar úr þeim.

Síðari spurningin, hvort við getum hugsað okkur lágmarksstærð, er einnig áhugaverð og hefur valdið mönnum heilabrotum bæði fyrr og síðar. Með atómkenningunni voru menn hins vegar í raun og veru að gera sig líklega til að svara fyrri spurningunni jákvætt þó að þeir hafi hins vegar trúlega ekki gert eins skýran greinarmun á veruleika og hugsun, eðlisfræði og stærðfræði, og okkur er tamt, tveimur og hálfri þúsöld síðar. Þannig má vel vera að spurningarnar tvær hafi runnið saman í huga Forngrikkja.

Það er rétt að forngrískir stærðfræðingar settu fram snotra sönnun á því að ferningsrótin af tveimur væri óræð tala, samanber svör við spurningum um p (pí) hér á Vísindavefnum sem lesendur geta fundið í stærðfræðiflokknum eða með leitarvél okkar. Hins vegar er ekki augljóst nú á dögum að þessi niðurstaða hefði átt að segja Forngrikkjum eitthvað um tilvist einhverrar minnstu tölu. Ræðar tölur geta nefnilega verið eins litlar og vera skal: Til dæmis getur brotið 1/n orðið eins lítið og vera skal ef við veljum bara heilu töluna n nógu stóra. Á talnaásnum er hvergi endanlegt bil án ræðra talna. Frá sjónarhóli okkar er því ekki sýnilegt að tilvist óræðra talna hefði átt að ráða svo miklu í málinu, en þar fyrir getur vel verið að Forngrikkjum hafi fundist það.

Á hinn bóginn er svo mikið víst að stærðfræðingum síðari alda er tamt að gera skýran greinarmun á ræðum tölum (brotum) annars vegar og óræðum tölum hins vegar. Ræðar tölur eru til dæmis teljanlegar; hægt er að raða þeim upp í röð og byrja að telja þannig að alltaf sé ljóst hvaða tala eigi að koma næst. Þegar óræðum tölum er bætt við mengi ræðra tala fæst það sem kallað er rauntölur og þær eru ekki teljanlegar. Mengi þeirra er á ýmsan hátt "þéttara" en mengi ræðra talna þó að við þurfum ekki á þeim að halda til að skera úr um það að "lágmarksstærð" er ekki til á talnaásnum.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

6.9.2000

Spyrjandi

Geir Þórarinsson

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er til lágmarksstærð?“ Vísindavefurinn, 6. september 2000, sótt 21. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=879.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2000, 6. september). Er til lágmarksstærð? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=879

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Er til lágmarksstærð?“ Vísindavefurinn. 6. sep. 2000. Vefsíða. 21. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=879>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Er til lágmarksstærð?
Oft er erfitt að lifa sig inn í hugsunarhátt liðinna alda, ekki síst þegar heimildir eru götóttar eins og við á um forngrísku atómsinnana og hugmyndir sem kviknuðu kringum þá. En samkvæmt hugmyndum manna nú á dögum virðist mega skipta spurningunni um lágmarksstærð í tvennt:

  1. Er til lágmarksstærð í veruleikanum kringum okkur?
  2. Getum við hugsað okkur lágmarksstærð?
Ekkert einfalt svar er til við þessum spurningum en við svörum þeim stuttlega hvorri um sig.

Upphaflega spurningin var:
Frumeindakenning kom fram hjá Demókrítosi þegar á 5. öld fyrir Krist. Samkvæmt henni voru svonefnd atóm ódeilanlegar agnir með lágmarksvegalengd í þvermál. Kenningin varð hins vegar fyrir áfalli þegar í fornöld vegna pýþagórískrar stærðfræðisönnunar, að ferningsrótin af 2 væri óræð tala. Hvers vegna er þetta ekki ennþá tekið með þegar rætt er um hvort einhverjar minnstu öreindir geti verið til (á vísindavefnum 16.02.00: Hver er minnsta öreindin? (Ég bið afsökunar á lengd spurningarinnar)

Lárus Thorlacius fjallar sérstaklega um fyrri spurninguna í svari sínu hér á Vísindavefnum við spurningunni Hver er minnsta öreindin? Niðurstaða hans er sú að stærð öreinda eða bylgjulengd fari eftir hreyfiorku þeirra og því sé ekki hægt að tala í almennum orðum um minnstu öreindina. Auk þess séu ekki horfur á því samkvæmt nýjustu kenningum öreindafræðinnar, svokallaðri strengjafræði, að bylgjulengd öreinda verði nokkurn tímann minni en svonefnd Planckslengd. Er þess þó býsna langt að bíða að þeirri örsmáu lengd verði náð.

Í svari Lárusar kemur einnig fram að eindir efnisins hafa oft reynst vera samsettar úr öðrum eindum. Þrátt fyrir það sem áður var sagt um hreyfiorku og stærð má kalla þessar eindir "smærri" að minnsta kosti í þeirri merkingu að aðrar eindir eru samsettar úr þeim. Eins og nú horfir virðast rafeindir og kvarkar vera ósamsett og þannig "smærri" en eindirnar sem eru samsettar úr þeim.

Síðari spurningin, hvort við getum hugsað okkur lágmarksstærð, er einnig áhugaverð og hefur valdið mönnum heilabrotum bæði fyrr og síðar. Með atómkenningunni voru menn hins vegar í raun og veru að gera sig líklega til að svara fyrri spurningunni jákvætt þó að þeir hafi hins vegar trúlega ekki gert eins skýran greinarmun á veruleika og hugsun, eðlisfræði og stærðfræði, og okkur er tamt, tveimur og hálfri þúsöld síðar. Þannig má vel vera að spurningarnar tvær hafi runnið saman í huga Forngrikkja.

Það er rétt að forngrískir stærðfræðingar settu fram snotra sönnun á því að ferningsrótin af tveimur væri óræð tala, samanber svör við spurningum um p (pí) hér á Vísindavefnum sem lesendur geta fundið í stærðfræðiflokknum eða með leitarvél okkar. Hins vegar er ekki augljóst nú á dögum að þessi niðurstaða hefði átt að segja Forngrikkjum eitthvað um tilvist einhverrar minnstu tölu. Ræðar tölur geta nefnilega verið eins litlar og vera skal: Til dæmis getur brotið 1/n orðið eins lítið og vera skal ef við veljum bara heilu töluna n nógu stóra. Á talnaásnum er hvergi endanlegt bil án ræðra talna. Frá sjónarhóli okkar er því ekki sýnilegt að tilvist óræðra talna hefði átt að ráða svo miklu í málinu, en þar fyrir getur vel verið að Forngrikkjum hafi fundist það.

Á hinn bóginn er svo mikið víst að stærðfræðingum síðari alda er tamt að gera skýran greinarmun á ræðum tölum (brotum) annars vegar og óræðum tölum hins vegar. Ræðar tölur eru til dæmis teljanlegar; hægt er að raða þeim upp í röð og byrja að telja þannig að alltaf sé ljóst hvaða tala eigi að koma næst. Þegar óræðum tölum er bætt við mengi ræðra tala fæst það sem kallað er rauntölur og þær eru ekki teljanlegar. Mengi þeirra er á ýmsan hátt "þéttara" en mengi ræðra talna þó að við þurfum ekki á þeim að halda til að skera úr um það að "lágmarksstærð" er ekki til á talnaásnum....