Sólin
Rís 10:35 • sest 15:55
Tunglið
Rís 05:36 • Sest 14:52
Flóð
Árdegis: 04:05 • Síðdegis: 16:13
Fjara
Árdegis: 10:15 • Síðdegis: 22:27
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru heilar og ræðar tölur?
Við höfum áður fjallað um náttúrlegar tölur í svari við spurningunni Hvað eru náttúrlegar tölur?. Þær eru ágætar til síns brúks en duga skammt einar og sér. Þess vegna þurfum við meðal annars á heilum og ræðum tölum að halda. Ef við ætlum til dæmis að stunda viðskipti að einhverju ráði, þá verður fljótt þægileg...
Náttúruvísindi og verkfræði
Af hverju er mínus sinnum mínus sama og plús?
Eins og í svo mörgum öðrum reglum stærðfræðinnar er þetta gert þannig að allt gangi upp að lokum á sem eðlilegastan og einfaldastan hátt. Við leiðum rök að þessu hér á eftir. Talan -1 er skilgreind þannig að1 + (-1) = 0Við margföldum vinstri hlið þessarar jöfnu með sjálfri sér og fáum þá auðvitað aftur 0:0 = (1...
Stærðfræði
Hvað er að þessari sönnun á að 1 = -1?
Áður en við skoðum sönnun spyrjanda á að $1 = -1$ skulum við skoða tvö hugtök sem koma fyrir í sönnuninni: Annars vegar kvaðratrót og hins vegar töluna $i$. Látum $a$ tákna jákvæða tölu. Kvaðratrótin af $a$ er táknuð með $\sqrt{a}$ og hún ákvarðast af eftirfarandi tveimur eiginleikum: $\sqrt{a}$ er jákvæð ta...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvort er stærðfræði uppfinning eða uppgötvun?
Spurningin um hvort stærðfræði sé uppfinning eða uppgötvun hefur leitað á marga. Áður en henni er svarað mætti spyrja hvað sé stærðfræði. Í Aðalnámskrá grunnskóla í stærðfræði 1999 segir á bls. 10: Stærðfræðikennsla í skólum á að endurspegla hinar fjölbreyttu ásýndir stærðfræðinnar. Hún er vísindi, list, tjáningar...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru óræðar tölur og hvernig tengist kvaðratrótin af 2 þeim?
Ekki er hægt að lýsa óræðum tölum án þess að fyrir liggi vitneskja um rauntölur og ræðar tölur. Segja má að rauntala sé samheiti yfir allar tölur sem má nota til að mæla lengdir strika í venjulegri rúmfræði, töluna $0$, og tilsvarandi neikvæðar tölur. Rauntölurnar má sjá fyrir sér á svokallaðri talnalínu, þar sem ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig er stærðfræðileg sönnun þess að a + b = b + a og að (a + b) + c = a + (b + c) ef a, b og c eru rauntölur?
Þessar vel þekktu reglur eru kallaðar víxl- og tengiregla samlagningar. Ásamt nokkrum öðrum vel þekktum reglum um samlagningu og margföldun mynda þær grundvallaraðgerðir þeirrar algebru sem maður lærir í grunn- og menntaskóla. Þrátt fyrir að þær virðist einfaldar og eðlilegar er þó ekki hlaupið að því að sanna þær...
Stærðfræði
Hvað eru ferningstölur og teningstölur?
Ferningstala er heiltala sem er jöfn annarri heiltölu eða sjálfri sér í öðru veldi. Með öðrum orðum er heiltala $a$ ferningstala ef skrifa má $b^2=b\cdot b=a$, þar sem $b$ er heiltala. Eins má segja að heiltala $a$ sé ferningstala ef kvaðratrótin af $a$, $\sqrt{a}$, er heiltala. Lesa má um veldi og rætur á vef ísl...
Náttúruvísindi og verkfræði
Eru tvinntölurnar til í raun og veru?
Tölurnar sem við notum skiptast í mismunandi flokka eða mengi sem eru misgömul í hugmyndasögunni. Elstar eru þær sem við köllum náttúrlegar tölur: 1, 2, 3 og svo framvegis. Þær hafa vafalítið fylgt mönnum frá örófi alda. Löngu áður en sögur hófust hafa menn viljað lýsa fjölda ýmissa hluta kringum sig og notað til ...
Stærðfræði
Hver var al-Khwarismi og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?
Menning stóð með miklum blóma í Mið-Austurlöndum á áttundu og níundu öld e.Kr. Hún nefndist íslömsk menning, kennd við trúarbrögðin sem urðu til þar á sjöundu öld, íslam. Abū Abdallāh Mohamed ibn-Mūsā al-Khwārismī var íslamskur rithöfundur sem var uppi um það bil 780–850 e.Kr. Al-Khw&...
Lífvísindi: dýrafræði
Deyja hvítabirnir út ef ísinn á heimaslóðum þeirra bráðnar?
Lagnaðarísinn sem liggur við strandsvæði norðurhjarans yfir veturinn myndar kjöraðstæður fyrir hvítabjörninn (Ursus maritimus) til að afla sér fæðu. Þar geta þeir setið fyrir sel eða fundið kópaholur urtanna sem lifa á ísnum, en selir eru helsta fæða ísbjarna eins og fram kemur í svara sama höfundar við spurningun...
Hugvísindi
Hvort er réttara að skrifa I liður eða I. liður?
Rita skal I. liður = fyrsti liður. Þetta er sama regla og gildir almennt um raðtölur: 1. liður = fyrsti liður. Væri ritað I liður eða 1 liður ætti að lesa úr því: „einn liður“. Í Ritreglum, sem prentaðar eru í Stafsetningarorðabókinni (2006), segir í 97. grein að punktur sé settur á eftir raðtölustaf og gefin þ...
Læknisfræði
Hvaða lækningagildi hefur lúpínan?
Hér er einnig svar við spurningunni: Er lúpínuseyði gott til verndar ónæmiskerfinu og hefur það verið rannsakað vísindalega? Maður að nafni Ævar Jóhannesson hefur framleitt lúpínuseyði frá árinu 1988 og gefið þeim sem þiggja vilja. Hefur það verið notað af fjölmörgum einstaklingum sem hafa glímt við ýmsa kvilla ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru fullkomnar tölur?
Náttúrleg tala er sögð fullkomin ef hún er jöfn summu allra þeirra talna sem eru minni en hún sjálf og ganga upp í henni. Þannig er 6 fullkomin tala, því 6 = 1 + 2 + 3, og einnig er 28 fullkomin því 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Hins vegar eru 22 og 24 ekki fullkomnar; aðeins 1, 2 og 11 ganga upp í 22 og 1 + 2 + 11 = 1...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru náttúrlegar tölur?
Öll notum við tölur þegar við verslum, skiptum fólki í mismunandi lið, eða teljum kindur. Strangt til tekið notum við þó ekki alltaf sömu tölurnar þrátt fyrir að okkur finnist það kannski. Til dæmis notum við heilu tölurnar þegar við kaupum í matinn, ræðu tölurnar þegar við skiptum fólki í lið, og náttúrlegu tölur...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru rauntölur?
Við höfum áður fjallað nokkuð um tölur á Vísindavefnum og bendum lesendum á að kynna sér sérstaklega svör við spurningunum Hvað eru náttúrlegar tölur? og Hvað eru heilar og ræðar tölur? Allt frá tímum Forngrikkja þekktu menn að þó ræðu tölurnar dugi til flestra verka, þá eru einnig til aðrar tölur. Í kringum 50...