Hver var al-Khwarismi og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hver var al-Khwarismi og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?
Menning stóð með miklum blóma í Mið-Austurlöndum á áttundu og níundu öld e.Kr. Hún nefndist íslömsk menning, kennd við trúarbrögðin sem urðu til þar á sjöundu öld, íslam. Abū Abdallāh Mohamed ibn-Mūsā al-Khwārismī var íslamskur rithöfundur sem var uppi um það bil 780–850 e.Kr. Al-Khwārismī eru eignuð allmörg rit en einna þekktust þeirra og áhrifamest á Vesturlöndum voru kennslubók í indverskum reikningi og kennslubók í algebru.

Al-Khwārismī er talinn hafa verið ættaður frá Khwarism, svæði sunnan Aralvatns meðfram ánni Amu Darya þar sem nú eru Úsbekistan og Túrkmenistan. Svæðið hafði verið undir persneskum yfirráðum löngu áður en múslímar lögðu það undir sig á 7. öld. Eftir að múslímar náðu Persíu á vald sitt varð Bagdad miðstöð fræða og verslunar og margir kaupmenn og fræðimenn allt frá Kína og Indlandi ferðuðust til borgarinnar, þeirra á meðal al-Khwārismī. Hann starfaði innan vébanda Húss viskunnar, Bayt Ul-Hikma, sem var bókasafn og þýðingarsetur í Bagdad, stofnað á tímum Abbassida kalífaveldisins. Bókasafnið geymdi meðal annars þýðingar á fræðiritum, sem voru upphaflega rituð á grísku og sanskrít. Bókasafnið skapaði því hagstæð skilyrði fyrir samruna austrænnar og vestrænnar menningar.

Al-Khwārismī ritaði bækur um reikning, algebru, hornafræði, stjörnufræði, kortagerð, landafræði og tímatal. Flest verkanna voru rituð milli 813 og 833 á tímum kalífans al-Maʾmūn og tvö þeirra, ritin um algebru og stjörnufræði, voru tileinkuð honum. Reikningsbók al-Khwarismis, Kitab al-jam´val tafriq bi hisab al-Hind (Bók um samlagningu og frádrátt með aðferð Indverjanna), fjallaði um indó-arabískar tölur og reikniaðferðir sem við þær áttu. Í bókinni er lýst reikniaðferðum sem tíðkast enn í dag. Lýsingar á reikniaðferðunum voru nefndar algóritmar, afbökun á nafni höfundarins, en kallast reiknirit á íslensku.

Reikningsbók al-Khwārismīs var afar áhrifamikið rit sem lagði grunn að nútíma talnaritun. Frumgerð hennar á arabísku er ekki lengur til en hún var þýdd á latínu í ýmsum útgáfum á 12. öld. Tíðar endurskriftir og þýðingar valda breytingum á ritum svo að þýðingarnar eru ekki samhljóða, meðal annars er röð kafla breytileg. Íslenska ritgerðin Algorismus frá 13. öld á rætur að rekja til reikningsbókar al-Khwārismīs. Nafn ritgerðarinnar er afbökun á nafni hans líkt og orðið algóritmi. Ritgerðin hefst á þessum orðum:

List þessi heitir Algorismus. Hana fundu fyrst indverskir menn með tíu stöfum er svo eru ritaðir: 0. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. ...

Algorismus er þýðing á latnesku skólaljóði, Carmen de Algorismo, eftir Alexander de Villa Dei, franskan kanúka. Talið er líklegt að Carmen sé samin upp úr þýðingu Jóhannesar frá Sevilla og Domingo Gundisalvo á verki al-Khwārismīs. Þýðingin nefnist Liber alghoarismi de practica arismetrice og mun hafa verið gerð á tímabilinu 1135 til 1153. Bæði Carmen og Algorismus eiga þó einnig rætur að rekja til annarra rita. Margir telja að útbreiðsla indó-arabískrar talnaritunar sé ekki síst að þakka Carmen þótt önnur rit hafi einnig átt þar hlut að máli, til dæmis Liber abaci eftir Leonardó Pisano Fibonacci.

Bók al-Khwārismīs um algebru nefndist Al-kitāb al-muẖtasar fī hisab al-jabr wa-l-muqābala (Greinargott yfirlit yfir reikninga um umritun og samanburð) og var rituð um 825. Á myndinni hér til hliðar má sjá blaðsíðu úr henni. Heiti bókarinnar vísar til þess að jafna er umrituð og hliðar hennar eru bornar saman. Orðið algebra er afbökun á orðinu al-jabr í heiti bókarinnar.

Algebrubók al-Khwārismīs var tímamótarit í sögu stærðfræðinnar. Grísk stærðfræði, sem múslímar þekktu vel til, hafði að mestu verið á sviði rúmfræði. Algebra sú, sem al-Khwārismī var upphafsmaður að, sameinaði ræðar tölur, óræðar tölur og rúmfræðilegar stærðir og meðhöndlaði þær sem algebrískar stærðir. Þar með var mörkuð braut til áframhaldandi þróunar stærðfræðinnar.

Al-Khwārismī tilgreindi sex gerðir annars stigs jöfnu. Þær voru:

1. Ferningar jafnir rótum ($ax^2 = bx$).
2. Ferningar jafnir tölum ($ax^2 = c$).
3. Rætur jafnar tölum ($bx = c$).
4. Ferningar og rætur jafnar tölum ($ax^2 + bx = c$).
5. Ferningar og tölur jafnar rótum ($ax^2 + c = bx$).
6. Rætur og tölur jafnar ferningum ($bx + c = ax^2$).

Fyrstu þrjár gerðirnar eru auðleystar en núll taldist ekki vera lausn í fyrstu gerðinni. Neikvæðar tölur töldust ekki heldur til lausna og þess vegna dugði ekki hin almenna lausn sem nú er vel þekkt:

\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\] Al-Khwārismī ritaði lausnir sínar í orðum en lausnir hans á fjórðu og fimmtu gerð annars stigs jöfnu er í aðalatriðum eins og sú sem nú er notuð að frátalinni neikvæðri lausn á fjórðu gerð.

Al-Khwārismī ritaði bókina Zīj al-Sindhind um hornafræði og útbjó töflur yfir hornaföllin sínus og kósínus. Sjá má síðu úr handriti af latneskri þýðingu bókarinnar á meðfylgjandi mynd.

Þá ritaði al-Khwārismī merkilegt verk um landafræði, Kitāb ṣūrat al-Arḍ (Bókin um útlit jarðarinnar) þar sem hann gefur upp breiddar- og lengdargráður fyrir 2402 staði; borgir, fjöll, stöðuvötn, eyjar og ár. Verkið er byggt á landafræði Ptólemeusar en er mun nákvæmara. Al-Khwārismī setti frumlengdarbauginn, 0°, við austurströnd Miðjarðarhafsins, 70° vestan við Bagdad.

Heimildir:

• Finnur Jónsson (ritstj.) (1892–96). Hauksbók. Kaupmannahöfn: Det Kongelige Nordiske Oldskrift-Selskab.
• Katz, V. J. (1993). A History of Mathematics. An Introduction. New York: HarperCollins College Publishers.
• O'Connor, J. J. og Robertson E. F. Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarismi. Vefsíða Háskólans í St. Andrews, Skotlandi.
• Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārismī. Wikipedia, the Free Encyclopedia.

...