Sólin
Rís 10:26 • sest 16:02
Tunglið
Rís 01:04 • Sest 15:19
Flóð
Árdegis: 01:05 • Síðdegis: 13:31
Fjara
Árdegis: 07:12 • Síðdegis: 20:04
Leit á vefnum
Stærðfræði
Hver eru rökin fyrir því að x í núllta veldi sé alltaf 1, sama hvað x stendur fyrir?
Reglurnar um veldisvísa í algebru eru byggðar upp skref fyrir skref með því að byrja til dæmis á því að skilgreina $x$ í öðru veldi: $x^2=x\cdot x$ (Lesið: $x$ í öðru veldi er sama sem $x$ sinnum $x$ eða $x$ margfaldað með sjálfu sér)Fyrir heilar plústölur $n$ skilgreinum við síðan $x^n=x\cdot...\cdot x$...
Náttúruvísindi og verkfræði
Af hverju er mínus sinnum mínus sama og plús?
Eins og í svo mörgum öðrum reglum stærðfræðinnar er þetta gert þannig að allt gangi upp að lokum á sem eðlilegastan og einfaldastan hátt. Við leiðum rök að þessu hér á eftir. Talan -1 er skilgreind þannig að1 + (-1) = 0Við margföldum vinstri hlið þessarar jöfnu með sjálfri sér og fáum þá auðvitað aftur 0:0 = (1...
Stærðfræði
Hvað er tvíundakerfi og hver fann það upp?
Daníel Arnar spurði: Hvernig er reiknað í tvíundakerfi? og Ólafur Jón vildi fá að vita hvort erfitt væri að læra á tvíundakerfið í tölvum. Tvíundakerfið (e. binary numeral system) er talnakerfi eða sætiskerfi með grunntöluna 2. Þegar tala er rituð í tvíundakerfinu svarar hvert sæti til veldis af tveimur og getu...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er „hex” og hvernig tengist það forritun?
Hex er stytting á enska orðinu hexadecimal sem notað er yfir talnakerfi með grunntöluna sextán. Kerfið nefnist sextándakerfi á íslensku. Grunntala talnakerfis segir okkur hvernig tala breytist þegar hún er færð um eitt sæti. Þegar við bætum núlli fyrir aftan tölu í tugakerfinu, breytum til dæmis 23 í 230, þá er...
Stærðfræði
Hvernig eru veldi reiknuð í algebru?
Hér er einnig svarað eftirfarandi spurningu: Hvað er 1.000.000.000.000.000 í öðru veldi? Stundum er talað um reikniaðgerðina margföldun sem „endurtekna samlagningu“. Það er vegna þess að í sinni einföldustu mynd er margföldun notuð til að einfalda rithátt þegar sama talan er lögð við sjálfa sig aft...
Stærðfræði
Er hægt að setja 'óendanlegt' í annað veldi?
Upphaflega spurningin var sem hér segir:Er hægt að setja endalaust í annað veldi?Þessa spurningu má skilja á fleiri en einn veg en við höfum kosið að skilja hana eins og fram kemur í spurningarreitnum. Vikið er að öðrum kostum í lok svarsins. Svarið er já, og útkoman er aftur „endalaust“ eða óendanlegt. En hér ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Sjö skólabilar með sjö krökkum hver, hver krakki er með sjö bakpoka, hver bakpoki með sjö köttum, hver köttur hefur sjö kettlinga hver. Hvað eru kettlingarnir margir?
Krakkarnir eru 7 sinnum 7 eða 49. Bakpokarnir eru 7 sinnum sú tala og svo framvegis. Fjöldi kettlinganna er 7∙7∙7∙7∙7 eða sjö í fimmta veldi sem kallað er. Auðvelt er að reikna það á vasareikni eða reiknivél í tölvu, annaðhvort með því að margfalda saman beint eða með því að hefja í v...
Stærðfræði
Hvað eru ferningstölur og teningstölur?
Ferningstala er heiltala sem er jöfn annarri heiltölu eða sjálfri sér í öðru veldi. Með öðrum orðum er heiltala $a$ ferningstala ef skrifa má $b^2=b\cdot b=a$, þar sem $b$ er heiltala. Eins má segja að heiltala $a$ sé ferningstala ef kvaðratrótin af $a$, $\sqrt{a}$, er heiltala. Lesa má um veldi og rætur á vef ísl...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er það satt að fyrir allar náttúrulegar tölur k > 2 þá sé þversumma k í veldinu k oddatala?
Nei. Þetta gildir um tölurnar 3,4, ... ,11, en ekki um 12, 13, 14, og ekki heldur um margar fleiri tölur, til dæmis 16, 17 og 18. Sem dæmi má nefna að 12 í veldinu 12 er sama sem 8.916.100.448.256, sem hefur þversummuna 54. Ef þetta er skoðað fyrir tölurnar frá einum og upp í hundrað er erfitt að sjá nokkra reglu ...
Hugvísindi
Hver var Alexander mikli og fyrir hvað er hann þekktur?
Alexandros III af Makedóníu, betur þekktur sem Alexander mikli, var sonur Filipposar II, konungs í Makedóníu. Hann er af mörgum talinn einn snjallasti herforingi allra tíma og er þekktur fyrir að hafa lagt undir sig eitt mesta stórveldi fornaldar. Alexander fæddist 20. júlí árið 356 f.Kr. Sem unglingur nam han...
Sagnfræði: mannkynssaga
Af hverju var Þýskaland kallað þriðja ríkið?
Hér er svarað eftirfarandi spurningum: Af hverju heitir/hét Þýskaland þriðja ríkið?Af hverju kallaði Hitler sig „þriðja ríkið“?Af hverju var nasistaríki Adolfs Hitlers kallað þriðja ríkið?Af hverju hét Þýskaland Þriðja ríkið í seinni heimstyriöldinni? Þriðja ríkið er íslenskun á þýska heitinu Drittes Reich, se...
Hugvísindi
Hvað réðu Rómverjar yfir mörgum löndum þegar veldi þeirra var mest?
Rómaveldi var stærst snemma á annarri öld eftir Krist. Þá tilheyrði stærstur hluti Vestur-Evrópu eins og við þekkjum hana í dag veldi Rómverja, auk landsvæða í Litlu-Asíu og Norður-Afríku. Þetta sést best á korti. Kort af Rómaveldi.Smellið til að skoða stærri útgáfu. Frekara lesefni á Vísindavefnum: Hvenær...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvert er flatarmál og rúmmál jarðar?
Til þess að reikna bæði flatarmál og rúmmál jarðar þarf að þekkja geisla r hennar (radíus), en geislinn er helmingur þvermálsins. Geisli jarðar við miðbaug er 6378 km. Jafnan fyrir flatarmál kúlu er fjórum sinnum p (pí) margfaldað með r í öðru veldi, en p er hér um bil 3,1416. Flatarmál jarðar er því: 4 x 3,141...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvert er sambandið milli lítra og rúmsentímetra, nákvæmlega? Er þetta ekki það sama?
Lítri (l) og rúmsentímetri (cm3) eru hvor tveggja einingar um rúmmál (e. volume), byggðar á sömu undirstöðum. Að því leyti er þetta "það sama". Þó að rúmmálið í lítranum sé þúsund sinnum meira en í rúmsentímetranum þá er hlutfallið alltaf hið sama og auk þess raunar einföld tala í talnakerfi okkar (1000). Rúmmá...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er 2 í veldinu 1234? Hvað þarf marga tölustafi til að skrifa hana í venjulega tugakerfinu?
Það er oft vandkvæðum háð að sjá framsetningar stórra talna eins og 21234 því allar reiknivélar, og flest reikniforrit, taka ekki í mál að birta hana heldur skila villu eða óendanlegu. Þó má reyna að átta sig á stærð hennar og fjölda tölustafa með öðrum aðferðum. Einfalt bragð sem er hægt að beita er að skoða logr...