Sólin
Rís 10:17 • sest 16:10
Tunglið
Rís 21:40 • Sest 15:54
Flóð
Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46
Fjara
Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig er regla Pýþagórasar sönnuð?
Allir sem hafa verið í grunnskóla kannast við reglu Pýþagórasar sem fjallar um lengdir hliðanna í rétthyrndum þríhyrningi. Ef þessar lengdir eru a, b og c, þar sem c er lengsta hliðin, þá gildir að a2 + b2 = c2. Hins vegar hafa færri séð hvernig þessi regla er sönnuð, sem verður að teljast undarlegt í ljósi þess...
Stærðfræði
Fann Pýþagóras upp Pýþagórasarregluna eða er hún bara kennd við hann?
Pýþagóras fæddist á eyjunni Samos og ól þar aldur sinn til fertugs eða svo, er hann fór þaðan vegna harðstjórnar og settist að í nýlenduborginni Króton syðst á Ítalíu, en hún var þá frægust borga þar um slóðir. Samtíðarmenn Pýþagórasar litu margir á hann sem vitring og hann kom sér fljótlega upp hópi lærisvein...
Stærðfræði
Til hvers eru vigrar í stærðfræði notaðir?
Upprunalega hljóðaði spurningin svona:Hvernig geta vigrar í stærðfræði nýst okkur í framtíðinni? Vigur, sem líka er nefndur vektor, hefur bæði tölugildi og stefnu. Vigrar eru því til margra hluta nytsamlegir í viðfangsefnum þar sem bæði tölugildi og stefna koma við sögu. Dæmi um notkun vigra eru: Staðsetning. ...
Stærðfræði
Af hverju eru tungumál ólík milli landa en stærðfræði og tölustafirnir alltaf eins?
Upprunalega spurningin var: Hvernig vill svo til að tungumál eru ólík milli landa en stærðfræði og tölustafir eru eins? Tungumál eru ólík milli margra landa en letrið, sem þau eru rituð með, er sameiginlegt mörgum löndum og þjóðum. Tölur eru líka lesnar með ólíkum hætti hjá ólíkum þjóðum eftir því tungumáli...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig gátu stærðfræðingar fornaldar eins og Pýþagóras og fleiri reiknað og fundið allar formúlurnar sínar?
Í stuttu máli má segja að formúlurnar hafi sjaldnast verið uppgötvaðar af einum manni heldur hafi vitneskjan þróast árum og öldum saman þar til hún fékk þá einföldu og fáguðu mynd sem birtist í nútíma stærðfræðibókum. Um miðja þúsöldina fyrir Krists burð hófst blómaskeið stærðfræði á grískumælandi menningarsvæ...
Stærðfræði
Hver skapaði þríhyrninginn?
Elsta þekkta alþjóðlega heimildin um stærðfræði er skjal sem nefnist Rhind-papýrus og fannst í Egyptalandi á nítjándu öld. Skjalið er talið hafa verið ritað um 1650 f.Kr. og vera endurrit af 200 árum eldra skjali. Textinn er því um fjögur þúsund ára gamall. Rhind-papýrusinn sýnir myndir af þríhyrningum og greinir ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig finnur maður ummál þríhyrnings?
Lítum á þríhyrninginn ABC. Hann hefur hornin A, B, og C og hliðarnar a, b og c, eins og sést á myndinni. Til þess að finna út ummál þríhyrnings leggjum við saman allar hliðar hans, það er: \[U_{\bigtriangleup }=a+b+c\] Til að reikna út ummálið þurfa þess vegna lengdir allra þriggja hliða þríhyrningsins að vera...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver er munurinn á rétthyrndum, hvasshyrndum og gleiðhyrndum þríhyrningum?
Þríhyrningur er marghyrningur með þrjá hornpunkta og þrjár hliðar. Þríhyrningurinn með hornpunkta \(A, B\) og \(C\) er táknaður með \(\bigtriangleup ABC\). Hliðin \(AB\) er sögð mótlæg horninu \(C\) og er táknuð með \(c\). Horn þríhyrnings eru oftast táknuð með hástöfum og mótlægar hliðar eru táknaðar með samsva...
Eðlisfræði: fræðileg
Getið þið útskýrt fjórðu víddina?
Skuggi sem venjuleg teningsgrind varpar er tvívíð mynd en fjórvíð teningsgrind gæti varpað þrívíðum skugga. Hér er slík skuggamynd af fjórvíðri teningsgrind í snúningi. (Smellið til að sjá hreyfimynd.)Í þessu svari verður að mestu skoðuð svokölluð evklíðsk rúmfræði, þar sem fjarlægðir eru líkar því sem við eigum a...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig reiknar maður út flatarmál trapisu?
Trapisa er ferhyrningur sem hefur tvær hliðar sem eru samsíða. Fjarlægðin á milli samsíða hliðanna tveggja er kölluð hæð trapisunnar. Ef við vitum hæð trapisu og lengd samsíða hliðanna getum við reiknað út flatarmál hennar með einfaldri formúlu: trapisa með hæð h og samsíða hliðar af lengd a og c hefur flatarmálið...
Stærðfræði
Hvernig er hægt að nota Pýþagórasarreglu á praktískan hátt?
Regla Pýþagórasar segir að í rétthyrndum þríhyrningi sé summan af lengd hvorrar skammhliðar um sig margfaldaðri með sjálfri sér jöfn lengd langhliðarinnar margfaldaðri með sjálfri sér. Tökum dæmi. Þríhyrningurinn á myndinni hér á eftir hefur hliðarnar a, b og c og hornið á móti hliðinni c er rétt eða 90°. Um þe...
Stjarnvísindi: alheimurinn
Hvaða áhrif hafði Pýþagóras og kenningar hans á heimsmyndina?
Stærðfræðingurinn Pýþagóras (um 572-497 f.Kr.) fæddist á grísku eyjunni Samos. Þegar hann var fertugur fluttist hann til grísku nýlenduborgarinnar Krótón, sunnarlega á Ítalíu. Þar kom hann sér upp hópi lærisveina sem mynduðu einhvers konar sértrúarsöfnuð og skóla. Þeir voru seinna nefndir Pýþagóringar. Margt er...
Náttúruvísindi og verkfræði
Lagði Leonardó da Vinci eitthvað af mörkum til stærðfræðinnar?
Leonardó da Vinci (1452–1519) var einstaklega fjölhæfur listamaður og fræðimaður: listmálari, myndhöggvari, verkfræðingur, arkitekt, líffræðingur, uppfinningamaður og svo mætti lengi telja. Eftir hann liggja ómetanleg listaverk en einnig verkfræðilegar teikningar og líkön af ýmsu tagi. Yfirlitsrit um sögu stærðf...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru óræðar tölur og hvernig tengist kvaðratrótin af 2 þeim?
Ekki er hægt að lýsa óræðum tölum án þess að fyrir liggi vitneskja um rauntölur og ræðar tölur. Segja má að rauntala sé samheiti yfir allar tölur sem má nota til að mæla lengdir strika í venjulegri rúmfræði, töluna $0$, og tilsvarandi neikvæðar tölur. Rauntölurnar má sjá fyrir sér á svokallaðri talnalínu, þar sem ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Getiði sýnt mér hvernig regla Þalesar er notuð í stærðfræði?
Þales frá Míletos (fæddur um 625 f.Kr.) var einn af frumkvöðlum forngrískrar heimspeki. Lítið er vitað um ævi hans, en nokkuð er þó fjallað um hann í svari Geirs Þ. Þórarinssonar við spurningunni Hvenær varð grísk heimspeki til? Þalesi er eignuð uppgötvun á eftirfarandi reglu: Horn sem er innritað í hálfhrin...