Fann Pýþagóras upp Pýþagórasarregluna eða er hún bara kennd við hann?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Fann Pýþagóras upp Pýþagórasarregluna eða er hún bara kennd við hann?
Pýþagóras fæddist á eyjunni Samos og ól þar aldur sinn til fertugs eða svo, er hann fór þaðan vegna harðstjórnar og settist að í nýlenduborginni Króton syðst á Ítalíu, en hún var þá frægust borga þar um slóðir.

Samtíðarmenn Pýþagórasar litu margir á hann sem vitring og hann kom sér fljótlega upp hópi lærisveina í Króton. Þeir urðu áhrifamenn í stjórnmálum en eignuðust jafnframt andstæðinga og óvini, svo sem títt er um sértrúarsöfnuði. Ofsóknir á hendur þeim hófust eftir að fremsti borgari Króton, Kýlon að nafni, vildi fara að ástunda lífsmáta Pýþagóringa og sneri sér til Pýþagórasar sjálfs á efri árum hans, en var hafnað vegna skapgerðarbresta. Ofsóknunum lyktaði með því að áhangendur Kýlons kveiktu í húsi þar sem Pýþagóringar sátu á rökstólum, og þeir létu allir lífið nema tveir. Hreyfingin tók þó til starfa að nýju í annarri borg en smám saman versnuðu veður í stjórnmálum á Ítalíu og Pýþagóringar yfirgáfu hana.

Mjög er á huldu, hvaða hlut Pýþagóras eða lærisveinar hans eiga að stærðfræðireglunni sem við hann er kennd. Hún fjallar um hliðarnar í rétthyrndum þríhyrningi, það er að segja þríhyrningi þar sem eitt hornið er rétt eða 90°. Hliðin sem er á móti rétta horninu í slíkum þríhyrningi er þá lengst. Hún er kölluð langhlið þríhyrningsins og er oft táknuð með bókstafnum c. Hinar hliðarnar tvær eru kallaðar skammhliðar og táknaðar með bókstöfunum a og b. Regla Pýþagórasar segir nú að um hliðarnar gildi jafnan

a² + b² = c²

Þetta þýðir að við getum tekið lengd skammhliðarinnar a, margfaldað hana með sjálfri sér, lagt við lengd skammhliðarinnar b margfaldaða með sjálfri sér og þá fáum við út lengd langhliðarinnar c margfaldaða með sjálfri sér.

Við vonum að lesandinn sé sammála okkur og öðrum um að þetta er engan veginn augljóst. Þess vegna er það auðvitað umtalsvert afrek grískra rúmfræðinga í fornöld að gera sér grein fyrir þessari almennu reglu og sanna hana.

Einu tengslin milli Pýþagóringa og reglunnar í heimildum eru í atvikasögum (anecdotes) sem skráðar eru miklu síðar, svo sem um það að Pýþagóras hafi

fórnað 100 uxum þegar hann uppgötvaði að ferningur á langhlið í rétthyrndum þríhyrningi er jafnstór ferningunum á hliðunum sem liggja að rétta horninu.

Fóturinn fyrir þessu þarf ekki að hafa verið annar en sá að Pýþagóringar hafi þekkt einstök dæmi um réttmæti setningarinnar, svo sem þegar hægt er að tákna lengd hliðanna með heilum tölum, eins og til að mynda 3, 4 og 5 (3·3 + 4·4 = 5·5; sjá myndir).

Vitað er nú að Babýloníumenn og jafnvel Fornegyptar þekktu slík dæmi. Telja sumir fræðimenn meira að segja að Babýloníumenn hafi þekkt sjálfa setningu Pýþagórasar meira en þúsund árum fyrir hans dag, og komi það fram í notkun hennar í dæmatextum. Myndin hér til hliðar er af teikningu á babýlonískri leirtöflu frá tímabilinu 1800-1600 fyrir Krist og sýnir meðal annars að Babýloníumenn á þeim tíma þekktu dæmi um setningu Pýþagórasar.

Í þessu svari er stuðst við texta í bók höfundar, Heimsmynd á hverfanda hveli I. Reykjavík: Mál og menning, 1986. Önnur og þriðja myndin í svarinu eru úr þeirri bók.

Fyrsta myndin: Mathematics School - UCV, Famous Mathematicians

Neðsta myndin: Notices of the America Mathematical Society, vol. 49:1, janúar 2002. ...