Hvernig finnum við golfáhugamenn vegalengd frá teig að holu sem stendur allmörgum metrum hærra?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvernig finnum við golfáhugamenn vegalengd frá teig að holu sem stendur allmörgum metrum hærra?
Upprunalega spurningin hljóðaði svona:

Okkur í hlaðvarpinu Seinni níu langar til að vita hvernig hlutfallið er á milli lengdar og hæðar og erum þá fyrst og fremst að hugsa um golf. Tökum dæmi: Ég stend á teig á 150 metra par 3 holu og ætla að slá boltann þangað en flötin er 10 metrum neðar en teigurinn. Hversu langt högg ætti ég þá að slá? Og hversu langt ætti ég að slá ef holan væri 10 metrum fyrir ofan teiginn? Og kannski, svo við séum ekki alltaf að trufla ykkur, hver er formúlan?

Reglan sem hér er verið að spyrja um kallast regla Pýþagórasar og er yfirleitt kennd á unglingastigi í íslenskum skólum. Vel getur hugsast að þeir sem eru komnir á miðjan aldur séu búnir að gleyma reglunni og þá er um að gera að rifja hana upp, hvort sem er á golfvellinum eða öðrum vettvangi.

Svona er reglunni lýst í svari við spurningunni Hvernig er hægt að nota Pýþagórasarreglu á praktískan hátt?

Regla Pýþagórasar segir að í rétthyrndum þríhyrningi sé summan af lengd hvorrar skammhliðar um sig margfaldaðri með sjálfri sér jöfn lengd langhliðarinnar margfaldaðri með sjálfri sér.

Rétthyrndi þríhyrningurinn hér fyrir neðan hefur hliðarnar a, b og c og hornið á móti hliðinni c er rétt eða 90°.

Ímyndum okkur að spyrjendur standi við hvassa hornið niðri til hægri á myndinni. Þeir ætla sér að slá golfkúlu upp í hvassa hornið til vinstri á myndinni. Hliðin b er lárétta vegalengdin og hliðin a er lóðrétta vegalengdin. Vegalengdin sem þeir vilja finna er þess vegna hliðin c á myndinni.

Hún er fundin með því að nota jöfnuna $a^2 + b^2 = c^2$. Jafna fyrir hliðina c er þá einfaldlega þessi: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Ef við setjum tölurnar inn sem spyrjandi nefnir, þá fáum við þetta út:

$$c = \sqrt{150^2 + 10^2} = \sqrt{22500 + 100} = \sqrt{22600} \approx 150.33 \text{ metrar}$$

Engu skiptir hvort holan sé fyrir neðan eða ofan staðinn þaðan sem kúlunni er slegið.

Myndir:

• Yfirlitsmynd: Golf Course Images | Free Photos, PNG Stickers, Wallpapers & Backgrounds - rawpixel. (Sótt 25.03.2025).
• Mynd í svari: ritstjórn VV.

Höfundur þakkar Sigurði Erni Stefánssyni, prófessor í stærðfræði við HÍ, fyrir yfirlestur....