Hver skapaði þríhyrninginn?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hver skapaði þríhyrninginn?
Elsta þekkta alþjóðlega heimildin um stærðfræði er skjal sem nefnist Rhind-papýrus og fannst í Egyptalandi á nítjándu öld. Skjalið er talið hafa verið ritað um 1650 f.Kr. og vera endurrit af 200 árum eldra skjali. Textinn er því um fjögur þúsund ára gamall. Rhind-papýrusinn sýnir myndir af þríhyrningum og greinir frá því hvernig skuli reikna flatarmál þeirra. Flatarmálsreikningar voru nauðsynlegir þar sem áin Níl flæddi árlega yfir bakka sína og framburður hennar gæddi akra landsmanna frjósemi. Reikna þurfti stærðir landsskikanna upp á nýtt á hverju ári.

Þríhyrningar hafa verið notaðir til að stemma af lögun mannvirkja og landsvæða frá ómunatíð. Menn vissu til dæmis að þríhyrningur með hliðum með 3, 4 og 5 einingar myndaði rétt horn á milli 3 eininga hliðar og 4 eininga hliðar hans.

Til eru miklu fleiri talnaþrenndir en 3 – 4 – 5 sem gætu verið lengdir á hliðum rétthyrnds þríhyrnings. Dæmi um það eru þrenndirnar 5 – 12 – 13, 8 – 15 – 17, 7 – 24 – 25 og óendanlega margar fleiri. Þær nefnast pýþagórískar þrenndir þar sem regla Pýþagórasar gildir um rétthyrnda þríhyrninga.

Menn hafa fyrir löngu áttað sig á að þríhyrningar eru stjarfir en það á ekki við um neina aðra marghyrninga. Ferhyrninga er til dæmis alltaf hægt að hreyfa til þannig að stærð hornanna breytist. Treysta má því að form þríhyrninga breytist ekki. Þess vegna eru þríhyrningar víða sjáanlegir í mannvirkjum sem mega ekki haggast, til dæmis í burðarvirkjum rafveitna.

Þríhyrningar urðu að fræðilegum viðfangsefnum í kennslubókinni Frumatriði sem Evklíð ritaði um 300 f.Kr. Evklíð var grískur, búsettur í Alexandríu. Í Frumatriðum eru settar fram reglur um það hvenær tveir þríhyrningar eru eins þannig að annar gæti fallið í hinn. Eins þríhyrningar eru líka sagðir vera samsniða. Tveir þríhyrningar teljast vera samsniða ef:

1. Allar samsvarandi hliðar eru jafnlangar.
2. Eitt horn og hliðarnar beggja megin við hornið eru jafnstór.
3. Tvö horn og hliðin á milli þeirra eru jafnstór.
4. Horn, ein hlið sem liggur að því horni og hornið á móti eru jafnstór.

Þríhyrningar eru taldir samsniða þótt þeir séu spegilmyndir hvor af öðrum.

Bók Evklíðs, Frumatriði, var undirstöðurit í rúmfræðikennslu langt fram á tuttugustu öld. Árið 1959 var haldið málþing í Royaumont í Frakklandi um nýja hugsun um stærðfræðikennslu. Þar réðist frægur franskur stærðfræðingur, Jean Dieudonné (1906-1992), gegn arfleifð Evklíðs í stærðfræðikennslu og sagði: „Niður með Evklíð! [A bas Euclide!]“ Sumar heimildir herma að hann hafi líka sagt: „Til fjandans með þríhyrninga! [Mort aux triangles!]“ Dieudonné taldi að vinna með þríhyrninga, svo sem að teikna þá samkvæmt tilteknum skilyrðum, væri tímafrekt föndur og betra og skýrara væri að setja kenningar um þá fram með algebru. Hreyfingin um nýja hugsun um stærðfræðikennslu varð til að breyta rúmfræðikennslu. Teikning þríhyrninga er samt enn töluverður þáttur í stærðfræðikennslu enda orðið hægt um vik að teikna þríhyrninga og aðrar flatarmyndir og skoða í teikniforritum, til dæmis forritinu GeoGebra.

Heimildir

• The power of triangles. Wild Maths. University of Cambridge. (Sótt 17.4.2018).
• Katz, Victor J. (1993). A History of Mathematics. An Introduction. New York: Harper Collins.
• Did Dieudonné say: “Euclid must go!” or “Down with Euclid! Death to triangles!”? History of science and mathematics. (Sótt 17.4.2018).
• OEEC. (1961). New Thinking in School Mathematics, önnur útgáfa. París.

Myndir:

• Rhind Mathematical Papyrus - A history of the world in 100 objects. (Sótt 3.05.2018).
• Wikimedia Commons. (Sótt 18.4.2018).
• Pexels. (Sótt 18.4.2018).

...