Sólin
Rís 10:26 • sest 16:02
Tunglið
Rís 01:04 • Sest 15:19
Flóð
Árdegis: 01:05 • Síðdegis: 13:31
Fjara
Árdegis: 07:12 • Síðdegis: 20:04
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru heildun og deildun og hvernig nýtast þær í leik og starfi?
Heildun (e. integration) og deildun (differentiation) eru aðgerðir á stærðfræðilegum föllum (e. functions). Fall er eins konar lýsing á samhengi stærða. Ef um tvær stærðir er að ræða er önnur stærðin, sem nefnd er frumbreytan (e. independent variable; fleiri íslensk orð eru til), gjarnan sett á láréttan ás, x-ás, ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvaða merkingu hefur það í stærðfræði að eitthvað sé ,,lokað undir'' samlagningu og margföldun og svo framvegis?
Í stærðfræði er mengi sagt vera lokað undir einhverri aðgerð ef útkoman úr aðgerðinni er aftur í menginu. Formlega skilgreiningin er svona: Látum X vera mengi, n vera náttúrlega tölu, og b : Xn → X vera vörpun. Þá segjum við að X sé lokað undir b ef að b(x1, ..., xn) er í X, fyrir öll x1, ..., xn í X. Se...
Hugvísindi
Hvar bjuggu útilegumenn og hversu lengi var mannabyggð í Laugarvatnshelli?
Um útilegumenn hefur áður verið fjallað um í svari við spurningunni Hvar bjuggu útilegumenn? Voru þeir yfirleitt í hellum? Þar kemur meðal annars fram að lýsingar á verustað útilegumanna í þjóðsögum taka allar mið af lýsingu á bústað þursins Þóris í Grettis sögu. Bústaðurinn er í dal sem er hulinn af fjöllum eða j...
Stærðfræði
Er mengi rauntalna hlutmengi í mengi tvinntalna?
Svarið við þessari spurningu er já. Við skulum skoða af hverju. Tvinntala er tala sem skrifa má á forminu $z =x+iy$, þar sem $x$ og $y$ eru rauntölur. Talan $i$ er skilgreind þannig að $i^2 = -1$. Talan $x$ kallast raunhluti og $y$ þverhluti tölunnar $z$. Tvö sértilvik er vert að athuga. Ef $x = 0$ er $z = 0 +...
Náttúruvísindi og verkfræði
Af hverju er mínus sinnum mínus sama og plús?
Eins og í svo mörgum öðrum reglum stærðfræðinnar er þetta gert þannig að allt gangi upp að lokum á sem eðlilegastan og einfaldastan hátt. Við leiðum rök að þessu hér á eftir. Talan -1 er skilgreind þannig að1 + (-1) = 0Við margföldum vinstri hlið þessarar jöfnu með sjálfri sér og fáum þá auðvitað aftur 0:0 = (1...
Náttúruvísindi og verkfræði
Gæti einhver reikistjarnanna flotið á vatni?
Reikistjörnurnar (e. plantets) í sólkerfinu okkar eru 8 talsins. Taflan hér fyrir neðan inniheldur nokkrar upplýsingar um þær og einnig um dvergreikistjörnuna (e. dwarf planet) Plútó, sem fram til 2006 var talin ein af reikistjörnunum. massi (kg)þvermál (km)eðlismassi (kg/L) Merkúríus3,302∙10234.879 km5...
Náttúruvísindi og verkfræði
Af hverju er ekki til formúla fyrir lausnum fimmta stigs jöfnu?
Áður en við svörum spurningunni skulum við gera grein fyrir helstu hugtökunum sem koma fyrir í henni, svo það sé öruggt að við séum öll að tala um sömu hlutina. Að leysa jöfnur af því tagi sem spurt er um þýðir að finna núllstöðvar margliðu, en það eru föll af gerðinni \[P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+...
Stærðfræði
Hvernig reiknar maður ferningsrætur og aðrar rætur, til dæmis 7 í veldinu 1/3, án vasareiknis?
Áður en vasareiknar komu til sögu voru reiknistokkar og logratöflur (lógaritmatöflur) notaðar til reikninga af þessu tagi. Það kostaði allnokkra vinnu og vasareiknarnir spara okkur hana. Til þess að gera slíka reikninga án nokkurra hjálpartækja þarf talsverða stærðfræðikunnáttu og -leikni. Einungis í mjög fáu...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er ítrun Newtons?
Ítrun Newtons er leið til að finna rót falls með tölulegum reikningum. Með rót falls \(f(x)\), sem er einnig kölluð núllstöð fallsins, er átt við gildi á \(x\) þannig að fallið verður núll. Tölulegar aðferðir eru nauðsynlegar þegar ekki er hægt að finna lausnir beint en þær eru einnig notaðar þegar tölvuforrit eru...
Læknisfræði
Hvaða gallar erfast með Y-litningi og hverjir með X-litningi?
Kynlitningarnir eru tveir og heita X og Y. X er kvenkynlitningurinn en Y er karlkynlitningurinn. Venjuleg arfgerð kvenna með tilliti til kynlitninga er XX en karla XY. Þar sem aðeins karlar hafa karlkynlitning hlýtur hann eingöngu að erfast frá föður til sonar. Ýmsar erfðaraskanir eru til þar sem fjöldi kynlitning...
Stærðfræði
Hver var Adrien-Marie Legendre og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?
Adrien-Marie Legendre fæddist árið 1752 og lést árið 1833. Hann var yngstur þriggja franskra stærðfræðinga sem báru allir nafn sem hefst á L og voru virkir fyrir og á meðan frönsku byltingunni stóð og á tímum keisaraveldis Napóleons fyrsta. Hinir voru Lagrange (1736-1813) og Laplace (1749-1827). Allir lifðu lengi...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er Atlantshafshryggurinn langur?
Atlantshafshryggurinn er hluti af miðhafshryggjakerfinu sem er um 75.000 km langt og hlykkjast um alla jörðina. Það mun vera stærsta einstaka jarðfræðifyrirbæri á yfirborði jarðar. Hryggirnir rísa yfirleitt nokkur þúsund metra yfir djúphafssléttuna og sums staðar ná eldfjöll á hryggnum upp úr sjó eða jafnvel hrygg...
Stærðfræði
Hver var María Gaetana Agnesi og hvert var framlag hennar til stærðfræðinnar?
María Gaetana Agnesi fæddist í Mílanó þann 16. maí árið 1718, dóttir auðugra hjóna af menntamannastétt. Faðir hennar var prófessor í stærðfræði við háskólann í Bólogna. Á uppvaxtarárum Maríu stóð konum í Evrópu yfirleitt ekki menntun til boða, en á Ítalíu gegndi þó öðru máli. Þar í landi dáðu menn gáfaðar konur o...
Lífvísindi: dýrafræði
Hvers vegna geta bara læður verið þrílitar?
Svarið við þessari spurningu felst í eiginleikum kynlitninga katta. Líkt og hjá okkur mannfólkinu ákvarðast kynferði katta af kynlitningum sem hver einstaklingur fær frá foreldrum sínum. X-litningur kemur frá móður og X- eða Y-litningur frá föður. Ef báðir kynlitningarnir eru X-litningar verður einstaklingurinn kv...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er hægt að búa til hvaða rauntölu sem er úr ræðum tölum með því að beita hefðbundnum reikniaðgerðum?
Stutta svarið við þessari spurningu er nei. Það er aðeins hægt að búa til sárafáar rauntölur með því að beita hefðbundnum reikniaðgerðum á ræðar tölur; til dæmis getum við hvorki búið til e né pí (\(\pi\)) þannig. Því miður er þetta of flókið að útskýra það hér til hlítar, en í staðinn getum við útskýrt hvernig má...