Sólin
Rís 06:41 • sest 20:23
Tunglið
Rís 05:00 • Sest 04:51
Flóð
Árdegis: 08:59 • Síðdegis: 21:23
Fjara
Árdegis: 02:51 • Síðdegis: 15:06
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver er munurinn á kúptu og hvelfdu falli, það er að segja hvernig snúa þau?
Til þess að allir viti hvað um er rætt skulum við líta á skilgreininguna á kúptum og hvelfdum föllum. Látum I vera bil í rauntölunum og f vera fall frá I í rauntölurnar. Þá er f sagt vera kúpt ef um öll x og y í I gildir að \[f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y)\] fyrir öll t milli 0 og 1. Kúpt fall á bili ásamt pu...
Stærðfræði
Á hve marga vegu er hægt að velja fimm manna stjórn úr átján manna hópi ef tveir þeirra gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir?
Mennina tvo, sem gefa ekki kost á sér nema báðir séu valdir, skulum við kalla Jón og Hannes. Þá getum við skipt öllum mögulegum stjórnum í tvo flokka: Stjórnir sem hafa hvorki Jón né Hannes. Stjórnir sem hafa bæði Jón og Hannes. Einfalt mál er að finna fjölda stjórna sem tilheyra hvorum flokki fyrir sig, sv...
Stærðfræði
Hvað er algebra og til hvers er hún kennd í skólum?
Vignir Már Lýðsson spurði: "Hvað er algebra? Getið þið gefið mér dæmi?" Halldór Berg Harðarson spurði: "Hver er tilgangurinn með því að kenna algebru í grunnskóla?"Í venjulegum reikningi, til dæmis þegar verð einstakra hluta í innkaupakerru eru lögð saman til að finna út heildarverðið, er unnið með tölur. Hver var...
Stærðfræði
Hvað er mengi?
Mengi er safn vel skilgreindra hluta. Hlutirnir sem mynda mengið kallast stök þess og þeir geta verið af hvaða tagi sem er, til dæmis má tala um mengi allra ríkja í Evrópu og mengi allra heilla talna. Ríkin Andorra, Belgía og Króatía eru þá dæmi um stök í fyrra menginu og tölurnar $2$, $-7$ og $33$ eru dæmi um stö...
Stærðfræði
Er hægt að teikna 19-hyrning með allar hliðar jafnlangar? Ef það er hægt, hvernig þá?
Hér að ofan má sjá mynd af 19-hyrningi sem hefur allar hliðar jafnlangar. Hann er teiknaður með því að búa til 19 jafnlöng strik og hafa jafnstórt horn milli hverra tveggja aðliggjandi strika. Engu máli skiptir hve margar hliðarnar (eða hornin) eru; það er alltaf hægt að teikna marghyrning sem hefur allar...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er hægt að sanna að 0,999... = 1 með venjulegum reikningsaðferðum?
Spyrjandi setur spurningu sína upphaflega fram sem hér segir:Ég heyrði þessa skýringu á að 1 væri = 0,99.. óendanlega oft:\(x = 0,99...\) \(10x = 9,99...\) \(10x - x = 9\) eða \(9x = 9\) \(x = 1\)Er þetta rétt?Spurningin vísar í svar Jóns Kr. Arasonar við spurningunni Er talan 0,9999999... = 1? og er lesanda...
Unga fólkið svarar
Hvað er gólem?
Í goðsögum gyðinga er gólem ímynd eða form, yfirleitt einhvers konar leirmynd, sem er gefið líf. Í þessum skilningi mætti kalla Adam fyrsta gólemið: Þá myndaði Drottinn Guð manninn af leiri jarðar og blés lífsanda í nasir hans, og þannig varð maðurinn lifandi sál (Fyrsta Mósebók 2:7). Helgir menn voru sumir sagð...
Eðlisfræði: í daglegu lífi
Eru fullhlaðnar rafhlöður þyngri en þær sem eru tómar?
Já, fullhlaðnar rafhlöður eru örlítið þyngri en tómar rafhlöður. Massamunurinn er svo lítill að nánast ógerlegt er að mæla hann en engu að síður er hann til staðar. Rafhlöður nýta efnahvörf til að umbreyta efnaorku í raforku en lesa má nánar um virkni rafhlaðna í svari Ágústs Kvaran við spurningunni Hvernig ver...
Jarðvísindi
Eyðast demantar aldrei?
„Diamonds are forever“ segir í söng og bíómynd um ævintýri James Bond, en sumir telja að fyrirmynd hetjunnar hafi verið Vestur-Íslendingur.[1] Ekki er það alls kostar rétt að þeir geti verið eilífir, því enda þótt demantur sé allra efna harðastur og þoli hvers kyns hnjask og leysiefni, þá getur heitur eldur eytt h...
Stærðfræði
Er hægt að sanna að mengi rauntalna, R, taki enda?
Svarið er nei; fullyrðingin er röng og því ekki von að hægt sé að sanna hana. Rauntölur eru allar þær tölur sem unnt er að skrifa sem óendanlega summu eða til dæmis sem óendanlegt tugabrot. Þar á meðal eru tölur sem hægt er að skrifa sem endanlega summu því að við getum alltaf bætt núllum við slíka summu til a...
Stærðfræði
Er mengi rauntalna hlutmengi í mengi tvinntalna?
Svarið við þessari spurningu er já. Við skulum skoða af hverju. Tvinntala er tala sem skrifa má á forminu $z =x+iy$, þar sem $x$ og $y$ eru rauntölur. Talan $i$ er skilgreind þannig að $i^2 = -1$. Talan $x$ kallast raunhluti og $y$ þverhluti tölunnar $z$. Tvö sértilvik er vert að athuga. Ef $x = 0$ er $z = 0 +...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er gullinsnið?
Nokkrar spurningar hafa borist um gullinsnið: Hvað er "Gullna sniðið"? (Róbert og María). Hvað er gullinsnið, til hvers er það notað, hver fann það upp og hvers vegna eru ýmis líffæri í mannslíkamanum í sömu hlutföllum og það? (Súsanna). Gullinsnið er hlutfall, nánar tiltekið hlutfallið \[\left(\frac{1}{2}+...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvert er rúmmál einingarkúlu?
Einingarkúla er kúla með geislann einn. Það fer eftir aðstæðum hverju sinni hvort yfirborð kúlunnar er talið með eða ekki, en það breytir ekki rúmmálinu. Stundum er miðja kúlunnar sett í upphafspunkt hnitakerfisins til hagræðis en það hefur ekki heldur áhrif á rúmmálið. Þeir sem hafa á reiðum höndum jöfnuna um ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig reikna reiknivélar kvaðratrætur?
Spyrjandi bætir við: Er til einhver skotheld aðferð til að finna kvaðratrót tölu án vélar?Til að finna kvaðratrót tölu er algengt að reiknivélar noti eftirfarandi aðferð. Hún byggir á ítrun Newtons sem hefur verið lýst hér á Vísindavefnum. Ef við viljum finna kvaðratrót tölunnar \(R\) þá viljum við finna \(x\) þa...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig fundu Egyptar stærðfræðiformúlur sínar, til dæmis formúluna fyrir rúmmáli píramída sem skorið er ofan af?
Oft er spurt hvenær og hvernig stærðfræðiformúlur hafi orðið til. Um sumar formúlur er vitað með vissu en saga annarra er hulin í blámóðu fortíðarinnar. Einstaka sinnum bregður þó birtu á fornar athuganir. Vitað er um háþróaða menningu meðal Egypta í Nílardalnum allt að þremur árþúsundum fyrir Krists burð. Með...