Sólin
Rís 10:20 • sest 16:07
Tunglið
Rís 23:27 • Sest 15:40
Flóð
Árdegis: 11:11 • Síðdegis: 23:50
Fjara
Árdegis: 04:43 • Síðdegis: 17:39
Leit á vefnum
Stærðfræði
Hvaða ástæða er fyrir því að fallið e í veldinu (-x^2/2) er óheildanlegt fall?
Í raun er ekki rétt orðað hjá spyrjanda að $e$ í veldinu $\frac{-x^2}{2}$ eða $exp( \frac{-x^2}{2})$ sé óheildanlegt fall. Hins vegar er ekki hægt að skrifa stofnfall þess á endanlegu formi með margliðum, hornaföllum, veldisföllum eða blöndum af þeim. Upphaflega var spurningin:Nú er fallið e í veldinu (-x2)/2 ó...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver er munurinn á falli og vörpun í stærðfræði?
Oftast er ekki gerður neinn greinarmunur á skilgreiningunni á vörpun og falli. Hins vegar er stundum munur á því hvernig orðin eru notuð. Vörpun eða fall, F, er skilgreint sem ákveðin „aðgerð“ sem úthlutar sérhverju staki úr tilteknu mengi, köllum það A, staki í öðru mengi sem kalla má B (sjá dæmi á mynd). Stakið ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Getið þið útskýrt reglu Rolles og meðalgildissetninguna?
Regla Rolles og meðalgildissetningin eru náskyldar, og sú fyrrnefnda er notuð við sönnun þeirrar seinni. Regla Rolles er kennd við franska stærðfræðinginn Michel Rolle (1652-1719; frb. 'roll' eins og í 'holl' og 'troll') en hann sannaði regluna árið 1691 með örsmæðareikningi. Á þessum tíma voru aðferðir í örsmæðar...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver er munurinn á kúptu og hvelfdu falli, það er að segja hvernig snúa þau?
Til þess að allir viti hvað um er rætt skulum við líta á skilgreininguna á kúptum og hvelfdum föllum. Látum I vera bil í rauntölunum og f vera fall frá I í rauntölurnar. Þá er f sagt vera kúpt ef um öll x og y í I gildir að \[f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y)\] fyrir öll t milli 0 og 1. Kúpt fall á bili ásamt pu...
Hugvísindi
Hvaðan kemur málshátturinn „fall er fararheill“ og hvað merkir hann?
Elsta heimild um málsháttinn fall er fararheill, sem mér er kunnugt um, er úr Heimskringlu Snorra Sturlusonar, nánar tiltekið úr Haralds sögu Sigurðarsonar. Í 90. kafla sögunnar segir (stafsetningu breytt):Haraldur konungur Guðinason var þar kominn með her óvígan, bæði riddara og fótgangandi menn. Haraldur konungu...
Hugvísindi
Hvað getiði sagt mér um fall Rómaveldis?
Þegar talað er um fall Rómaveldis er oftast miðað við árið 476 e.Kr. þegar síðasta vestrómverska keisaranum, Rómulusi Ágústusi, var steypt af stóli (sjá mynd til vinstri). Austrómverska keisaradæmið eða Býsans lifði öllu lengur, eða fram til ársins 1453. Undanfari falls vestrómverska ríkisins var ekki glæsileg...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig er best að lýsa Riemann-flötum?
Til þess að svara því geri ég ráð fyrir að lesandinn þekki hvað tvinntala (e. complex number) er, hvernig grunnaðgerðirnar samlagning, frádráttur, margföldun og deiling eru framkvæmdar á þeim, hvað samfellt fall (e. continuous function) er og að mengi tvinntalnanna myndi sléttu (e. plane) sem er táknuð með \(C\), ...
Sagnfræði: mannkynssaga
Hvað getið þið sagt mér um fall Berlínarmúrsins?
Berlínarmúrinn var reistur af kommúnistastjórninni í Þýska alþýðulýðveldinu (Austur-Þýskalandi) í ágúst 1961 sem „varnarveggur gegn fasisma“. Hann féll nóttina 9. til 10. nóvember 1989 eftir að hafa skilið að fjölskyldur, vini og nágranna í Austur- og Vestur-Berlín í 28 ár. Á meðan múrinn stóð kostaði það að minns...
Stærðfræði
Hvað hefur vísindamaðurinn Sigurður Freyr Hafstein rannsakað?
Sigurður Freyr Hafstein er prófessor í stærðfræði við Raunvísindadeild Háskóla Íslands. Hann hefur stundað ýmsar rannsóknir á ferlinum, meðal annars hermun jarðskjálfta, rauntímahermun umferðar og bestun staðsetninga mælistöðva á járnbrautarteinum, en hans helsta áhugasvið er eigindleg hegðun hreyfikerfa, stöðugle...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hversu djúpt sykki hinn fífldjarfi sem styngi sér í vatn fram af 100 metra háum kletti?
Þessi spurning er ein af þeim sem er ekki hægt að “svara” með því að nefna einhverja ákveðna tölu, því að spyrjandi tilgreinir ekki nægar upplýsingar til þess. Kannski er líka bættur skaðinn því að útreikningar og svar í einstöku dæmi hafa ekki mikið vísindagildi, en að vísu ef til vill nokkurt fræðslugildi. Hitt ...
Hagfræði
Hvernig geta bankar verið of stórir til að falla?
Of stór til að falla er hugtak sem er oft notað í bankaheiminum til að lýsa bönkum sem talið er að miklar líkur séu á að hið opinbera muni koma til bjargar ef þeir lenda í vandræðum. Skýringin er að fall þeirra myndi valda svo mikilli röskun á efnahagslífinu og ýmiss konar tjóni að nær óhugsandi sé að það verði lá...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru heildun og deildun og hvernig nýtast þær í leik og starfi?
Heildun (e. integration) og deildun (differentiation) eru aðgerðir á stærðfræðilegum föllum (e. functions). Fall er eins konar lýsing á samhengi stærða. Ef um tvær stærðir er að ræða er önnur stærðin, sem nefnd er frumbreytan (e. independent variable; fleiri íslensk orð eru til), gjarnan sett á láréttan ás, x-ás, ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er vigursvið og hvað er mætti vigursviðs?
Flest höfum við hár á hausnum. Ef vel er að gáð sést að engin tvö hár deila sömu rótinni, að hvert þeirra stefnir í einhverja átt og hefur ákveðna lengd, og að stefna og lengd háranna breytist nokkuð jafnt og þétt. Hárgreiðsla er ekki eitt af orðunum sem fólki dettur í hug þegar það hugsar um stærðfræði, en þrátt ...
Vísindavefurinn
Hver voru tíu vinsælustu svörin á Vísindavefnum í nóvember 2014?
Samkvæmt vefmælingu Modernusar voru tíu vinsælustu svör nóvembermánaðar á Vísindavefnum árið 2014 þessi hér: Er skynsamlegt að hækka hita í ofnum vegna mengunar frá eldgosinu eða vegna annarrar mengunar? Hvað heita kertin fjögur á aðventukransinum? Hvar er best að grafa eftir gulli? Menga eldfjöll meira en m...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver var Gaston Julia?
Gaston Maurice Julia (1893 - 1978) var franskur stærðfræðingur sem rannsakaði mengi sem tengjast ítrunum á ákveðnum föllum. Hann fæddist í Alsír, sem var undir yfirráðum Frakka á þessum tíma, og barðist í fyrri heimstyrjöldinni. Hann misst nefið í árás Þjóðverja og allt frá því bar hann leðurpjötlu á andlitinu í s...