Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hver var Gaston Julia?

Flokkun:

6.10.2008
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hver var Gaston Julia?

Gunnar Þór Magnússon

Gaston Maurice Julia (1893 - 1978) var franskur stærðfræðingur sem rannsakaði mengi sem tengjast ítrunum á ákveðnum föllum. Hann fæddist í Alsír, sem var undir yfirráðum Frakka á þessum tíma, og barðist í fyrri heimstyrjöldinni. Hann misst nefið í árás Þjóðverja og allt frá því bar hann leðurpjötlu á andlitinu í stað nefs.

Þegar Julia var aðeins 25 ára gamall vakti hann athygli fyrir rannsóknir sínar á mengjum sem tengjast ræðum föllum. Verk hans féllu þó að mestu í gleymsku þar til í kringum 1970, þegar Benoit Mandelbrot (f. 1924) byggði rannsóknir sínar að hluta til á því sem Julia hafði gert. Fáir aðrir en stærðfræðingar þekkja nöfn Julia og Mandelbrot, en margir hafa þó séð eitthvað af verkum þeirra, því úr þeim má fá fallegar brotalandslagsmyndir (e. fractal).



Mynd af Julia-mengi fyrir fall af gerðinni f(z) = z2+c, þar sem c er lítill fasti.

Hugmyndin á bakvið mengin hans Julia er einföld. Ef okkur er gefið eitthvað fall og punktur, þá getum við reiknað gildi fallsins í punktinum og fengið einhvern nýjan punkt. En við þurfum ekki að hætta þarna, heldur getum við reiknað gildi fallsins í nýja punktinum, fengið enn annan punkt, og haldið þannig áfram koll af kolli. Þetta ferli heitir að ítra fallið í gefna punktinum.

Við að ítra fallið fáum við runu af punktum í tvinntalnaplaninu. Það sem Julia áttaði sig á var að það má flokka þessar runur á vissan hátt. Í grófum dráttum falla runurnar í þrjá flokka; í fyrsta lagi geta þær haft markgildi og stefnt að einhverjum punkti, í öðru lagi geta þær verið lotubundnar og endurtekið eitthvað mynstur að eilífu, og í þriðja lagi getur hegðun þeirra verið óreiðukennd og punktarnir hoppað villt og galið um tvinntalnaplanið án sýnilegrar reglu.



Hvítu svæðin á myndinni eru Julia-mengi fallsins f(z) = (z3-1)/z2, en lituðu svæðin merkja stöðuga punkta.

Mengi Julia fyrir gefið fall er safnið af þeim punktum sem falla í þriðja flokkinn. Í vissum skilningi er hegðun fallsins okkar óregluleg í punktunum í Julia-menginu, en hegðun þess er reglulegri í öðrum punktum.

Þessi brotamynd, sem svipar mjög til burkna, fæst með að beita einföldum ítrunum.

Eins og áður sagði mynda mengi Julia brotalandslag, en það eru þær rúmfræðimyndir sem má skipta í hluta sem eru hver um sig smækkað afrit upphaflegu myndarinnar. Oft má fá slíkar myndir fram með einföldum endurkvæmum aðgerðum, eða með því að ítra eitthvað ákveðið fall. Stærðfræðingurinn Benoit Mandelbrot hefur rannsakað slíkar myndir með hjálp tölva. Myndirnar þykja oft fallegar og hafa stundum tengsl við ýmis form úr náttúrunni, eins og snjókorn, strandlengjur og blóðrásir.

Tengt efni á Vísindavefnum:

Heimildir og myndir:

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

Gunnar Þór Magnússon

stærðfræðingur

Útgáfudagur

6.10.2008

Síðast uppfært

21.6.2018

Spyrjandi

Elva Arna

Efnisorð

Tilvísun

Gunnar Þór Magnússon. „Hver var Gaston Julia?“ Vísindavefurinn, 6. október 2008, sótt 21. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=16580.

Gunnar Þór Magnússon. (2008, 6. október). Hver var Gaston Julia? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=16580

Gunnar Þór Magnússon. „Hver var Gaston Julia?“ Vísindavefurinn. 6. okt. 2008. Vefsíða. 21. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=16580>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hver var Gaston Julia?
Gaston Maurice Julia (1893 - 1978) var franskur stærðfræðingur sem rannsakaði mengi sem tengjast ítrunum á ákveðnum föllum. Hann fæddist í Alsír, sem var undir yfirráðum Frakka á þessum tíma, og barðist í fyrri heimstyrjöldinni. Hann misst nefið í árás Þjóðverja og allt frá því bar hann leðurpjötlu á andlitinu í stað nefs.

Þegar Julia var aðeins 25 ára gamall vakti hann athygli fyrir rannsóknir sínar á mengjum sem tengjast ræðum föllum. Verk hans féllu þó að mestu í gleymsku þar til í kringum 1970, þegar Benoit Mandelbrot (f. 1924) byggði rannsóknir sínar að hluta til á því sem Julia hafði gert. Fáir aðrir en stærðfræðingar þekkja nöfn Julia og Mandelbrot, en margir hafa þó séð eitthvað af verkum þeirra, því úr þeim má fá fallegar brotalandslagsmyndir (e. fractal).



Mynd af Julia-mengi fyrir fall af gerðinni f(z) = z2+c, þar sem c er lítill fasti.

Hugmyndin á bakvið mengin hans Julia er einföld. Ef okkur er gefið eitthvað fall og punktur, þá getum við reiknað gildi fallsins í punktinum og fengið einhvern nýjan punkt. En við þurfum ekki að hætta þarna, heldur getum við reiknað gildi fallsins í nýja punktinum, fengið enn annan punkt, og haldið þannig áfram koll af kolli. Þetta ferli heitir að ítra fallið í gefna punktinum.

Við að ítra fallið fáum við runu af punktum í tvinntalnaplaninu. Það sem Julia áttaði sig á var að það má flokka þessar runur á vissan hátt. Í grófum dráttum falla runurnar í þrjá flokka; í fyrsta lagi geta þær haft markgildi og stefnt að einhverjum punkti, í öðru lagi geta þær verið lotubundnar og endurtekið eitthvað mynstur að eilífu, og í þriðja lagi getur hegðun þeirra verið óreiðukennd og punktarnir hoppað villt og galið um tvinntalnaplanið án sýnilegrar reglu.



Hvítu svæðin á myndinni eru Julia-mengi fallsins f(z) = (z3-1)/z2, en lituðu svæðin merkja stöðuga punkta.

Mengi Julia fyrir gefið fall er safnið af þeim punktum sem falla í þriðja flokkinn. Í vissum skilningi er hegðun fallsins okkar óregluleg í punktunum í Julia-menginu, en hegðun þess er reglulegri í öðrum punktum.

Þessi brotamynd, sem svipar mjög til burkna, fæst með að beita einföldum ítrunum.

Eins og áður sagði mynda mengi Julia brotalandslag, en það eru þær rúmfræðimyndir sem má skipta í hluta sem eru hver um sig smækkað afrit upphaflegu myndarinnar. Oft má fá slíkar myndir fram með einföldum endurkvæmum aðgerðum, eða með því að ítra eitthvað ákveðið fall. Stærðfræðingurinn Benoit Mandelbrot hefur rannsakað slíkar myndir með hjálp tölva. Myndirnar þykja oft fallegar og hafa stundum tengsl við ýmis form úr náttúrunni, eins og snjókorn, strandlengjur og blóðrásir.

Tengt efni á Vísindavefnum:

Heimildir og myndir:

...