Leit á vefnum

22.10.2020

Hvers vegna er röðin á föllunum í íslenskum beygingum ólík því sem tíðkast annars staðar?

Upprunalega spurningin var: Hvers vegna er röðin á föllunum í íslenskum beygingum eftirfarandi: nf., þf., þgf., ef, þegar hún er nf., ef., þgf., þf. í öðrum tungumálum? Í umfjöllun um latínu hefur verið viðtekin venja um aldir að hafa röð fallanna nf., ef., þgf., þf. Sá sem fyrstur skrifaði íslenska mállýsi...

5.8.2008

Getið þið útskýrt reglu Rolles og meðalgildissetninguna?

Regla Rolles og meðalgildissetningin eru náskyldar, og sú fyrrnefnda er notuð við sönnun þeirrar seinni. Regla Rolles er kennd við franska stærðfræðinginn Michel Rolle (1652-1719; frb. 'roll' eins og í 'holl' og 'troll') en hann sannaði regluna árið 1691 með örsmæðareikningi. Á þessum tíma voru aðferðir í örsmæðar...

15.5.2015

Hvaðan kemur orðatiltækið að vera komin á steypirinn?

Nafnorðið steypir „sá sem steypir, veltir um koll; barnsburður; heljarþröm“ er leitt af sögninni steypa „fella; hafa endaskipti á; varpa (sér), svipta völdum“. Elsta dæmi í Ritmálssafni Orðabókar Haskólans er frá síðari hluta 16. aldar: Verøllden [ [...]] anar framm [ [...]] og giæter ecke ad fyrr enn hun er k...

28.10.2000

Er mengi rauntalna hlutmengi í mengi tvinntalna?

Svarið við þessari spurningu er já. Við skulum skoða af hverju. Tvinntala er tala sem skrifa má á forminu $z =x+iy$, þar sem $x$ og $y$ eru rauntölur. Talan $i$ er skilgreind þannig að $i^2 = -1$. Talan $x$ kallast raunhluti og $y$ þverhluti tölunnar $z$. Tvö sértilvik er vert að athuga. Ef $x = 0$ er $z = 0 +...

28.9.2018

Hvað hefur vísindamaðurinn Sigurður Freyr Hafstein rannsakað?

Sigurður Freyr Hafstein er prófessor í stærðfræði við Raunvísindadeild Háskóla Íslands. Hann hefur stundað ýmsar rannsóknir á ferlinum, meðal annars hermun jarðskjálfta, rauntímahermun umferðar og bestun staðsetninga mælistöðva á járnbrautarteinum, en hans helsta áhugasvið er eigindleg hegðun hreyfikerfa, stöðugle...

9.7.2009

Af hverju er ekki til formúla fyrir lausnum fimmta stigs jöfnu?

Áður en við svörum spurningunni skulum við gera grein fyrir helstu hugtökunum sem koma fyrir í henni, svo það sé öruggt að við séum öll að tala um sömu hlutina. Að leysa jöfnur af því tagi sem spurt er um þýðir að finna núllstöðvar margliðu, en það eru föll af gerðinni \[P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+...

28.1.2003

Er íslenska elsta tungumál í Evrópu? Hve gömul er hún?

Í hnotskurn hljóða svörin við spurningunum tveimur þannig: Nei, íslenska er ekki elsta tungumál í Evrópu. Íslensk málþróun er jafngömul byggð norrænna manna á Íslandi en íslenska og norska urðu ekki aðgreind tungumál fyrr en á 14. öld. Þó nokkur tungumál í Evrópu eru eldri en þetta, og eru þau nánar tilgreind í s...

10.10.2008

Ef maður gerir talnarunu, til dæmis 1, 8, 30 ..., er þá alltaf einhver regla sem býr til rununa?

Í fyrstu gæti okkur þótt svarið við þessari spurningu augljóst; ef hægt er að hugsa sér einhverja runu, þá ætti að vera hægt að finna reglu sem býr hana til. En ef við veltum spurningunni aðeins betur fyrir okkur, þá kemur í ljós að svarið við henni er alls ekki ljóst. Hugmyndir stærðfræðinnar um óendanleikann og...

22.8.2011

Hver var Kurt Gödel og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?

Kurt Gödel hefur verið kallaður mesti rökfræðingur síðan á dögum Aristótelesar. Gödel-setningin svonefnda, sem hann sannaði á tuttugasta og fimmta aldursári, er ein frægasta niðurstaða stærðfræðinnar: Hún er þekkt langt út fyrir raðir stærðfræðinga, og það er sárasjaldgæft. Hún er kannski líka sú stærðfræðiniðurst...

14.2.2006

Hvað eru heildun og deildun og hvernig nýtast þær í leik og starfi?

Heildun (e. integration) og deildun (differentiation) eru aðgerðir á stærðfræðilegum föllum (e. functions). Fall er eins konar lýsing á samhengi stærða. Ef um tvær stærðir er að ræða er önnur stærðin, sem nefnd er frumbreytan (e. independent variable; fleiri íslensk orð eru til), gjarnan sett á láréttan ás, x-ás, ...

6.10.2008

Hver var Gaston Julia?

Gaston Maurice Julia (1893 - 1978) var franskur stærðfræðingur sem rannsakaði mengi sem tengjast ítrunum á ákveðnum föllum. Hann fæddist í Alsír, sem var undir yfirráðum Frakka á þessum tíma, og barðist í fyrri heimstyrjöldinni. Hann misst nefið í árás Þjóðverja og allt frá því bar hann leðurpjötlu á andlitinu í s...

27.10.2008

Hvers vegna hafa allar margliður að minnsta kosti eina rót í mengi tvinntalnanna?

Við skulum byrja á að rifja upp hvað margliður og tvinntölur eru svo að allir viti hvað um er rætt. Tvinntala er tala á forminu a + ib, þar sem a og b eru venjulegar rauntölur, og i er fasti sem uppfyllir að i2 = -1. Allar venjulegar rauntölur eru líka tvinntölur, því ef a er rauntala þá má skrifa hana sem a + i*0...

19.9.2017

Hvenær á að nota „mig“ og hvenær á að nota „mér“ með sagnorðum?

Öll spurningin hljóðaði svona: Hvenær á að nota „mig“ og hvenær á að nota „mér“ með sagnorðum? (Til dæmis mig langar, mér finnst). Flest sagnorð taka með sér nafnorð eða fornöfn, eitt eða fleiri, til að tákna þátttakendur í þeirri athöfn, atburði eða aðgerð sem sögnin lýsir. Mjög oft stendur eitt þessara nafnor...

10.9.2012

Hver var Charles Babbage og hvers vegna er hann kallaður faðir tölvunnar?

Charles Babbage var nítjándu aldar stærðfræðingur og uppfinningamaður. Hann hannaði reiknivélar og tölvu, en því miður voru þær aldrei smíðaðar meðan hann lifði. Hann var sá fyrsti sem hannaði forritanlega tölvu. Babbage hannaði þrjár mismunandi stórar vélrænar reiknivélar til nokkuð almennra nota auk þess sem ...