Sólin
Rís 10:20 • sest 16:07
Tunglið
Rís 23:27 • Sest 15:40
Flóð
Árdegis: 11:11 • Síðdegis: 23:50
Fjara
Árdegis: 04:43 • Síðdegis: 17:39
Leit á vefnum
Náttúruvísindi og verkfræði
Hver var síðasta setning Fermats?
Síðasta setning Fermats segir að jafnan an + bn = cn hafi engar heiltölulausnir ef að talan n er stærri eða jöfn 3. Auðvitað má fyrir hvaða n sem er finna tölur a, b og c þannig að jafnan gildi, en þá er að minnsta kosti ein þeirra ekki heiltala. Að vísu er auðvelt að finna heiltölulausnir á jöfnunni ef að minns...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig er þriðja stigs jafna leyst án þess að nota tölvu?
Þeir sem hafa lært einhverja stærðfræði í framhaldsskóla muna örugglega eftir því að hafa lært að leysa jöfnur af gerðinni a x2 + b x + c = 0, þar sem tölurnar a, b og c eru einhverjar rauntölur sem eru kallaðar stuðlar jöfnunnar. Jöfnur af þessu tagi eru annars stigs jöfnur, nefndar eftir hæsta veldinu á óþekktu ...
Stærðfræði
Hvernig leysir maður jöfnu með þremur óþekktum stærðum?
Ef við höfum aðeins eina jöfnu með þremur óþekktum stærðum er líklegast að jafnan hafi óendanlega margar lausnir. Sem dæmi um undantekningu frá þessu má nefna jöfnuna x2 + y2 + z2 = 0en hún hefur eina og aðeins eina lausn þar sem x, y og z eru rauntölur, það er að segja lausnina x = y = z = 0. Jafnanx2 + y2 +...
Eðlisfræði: fræðileg
Hvað eru fiðrildahrif og óreiðukenning?
Til þess að skilja fyrirbæri náttúrunnar reyna eðlisfræðingar að gera líkön af þeim. Venjulega er líkanið safn stærðfræðilegra jafna sem vonast er til að lýsi vissum eiginleikum kerfisins nokkurn veginn. Eðlisfræðingar kalla jöfnur sem lýsa hreyfingu kerfis eða þróun þess í tíma oft hreyfijöfnur. Líkönin eru misgó...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvert er upphaf algebru og hvenær barst hún til Evrópu?
Þegar flett er upp í ritum um sögu stærðfræðinnar er að finna klausur um algebru meðal menningarþjóða í Egyptalandi, Babýloníu og Kína löngu fyrir daga Krists. Þessar þjóðir fengust við algebru í þeim skilningi að menn leystu til dæmis fyrsta stigs jöfnur með einni eða tveimur óþekktum stærðum, þekktu Pýþagórasarr...
Náttúruvísindi og verkfræði
Kennarinn minn segir að í stærðfræði séu engar undantekningar frá útreikningsaðferðum, er það rétt?
Svarið fer eftir því hvað átt er við með „undantekningar“. Þegar stærðfræði er sett fram á kórréttan hátt á alltaf að vera sagt skýrt, fyrir hvaða verkefni aðferð dugar, og aðferðin á að duga án undantekninga í öllum tilvikum sem sagt er að hún dugi. Þannig séð verkar aðferðin án „undantekningar“. Ef við h...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig leysi ég x og y út úr jöfnunum y = 1 + x og 2x + 3y = 28?
Svokölluð jöfnuhneppi eru notuð þegar leysa þarf tvær jöfnur sem hafa tvær óþekktar stærðir. Þá er önnur óþekkta stærðin einangruð í annarri hvorri jöfnunni. Hún er síðan sett inn fyrir óþekktu stærðina í hinni jöfnunni. Í dæminu sem spyrjandi kemur með er y einangrað í fyrri jöfnunni. Þá þarf einungis að setja...
Stærðfræði
Af hverju margföldum við stundum í kross þegar við leysum jöfnur með brotum í stað þess að finna samnefnara og lengja með honum?
Fyrst er rétt að gera grein fyrir tveimur hugtökum sem koma fyrir í spurningunni: Samnefnari tveggja eða fleiri brota er tala sem allir nefnarar brotanna ganga upp í. Ef við höfum til dæmis brotin $\frac7{9}$ og $\frac5{12}$, þá er talan $36$ samnefnari þeirra, því báðir nefnararnir $9$ og $12$ ganga upp í han...
Stærðfræði
Hvað merkir X í þessum dæmum: X*X = 2, X*X*X = 3, X*X*X*X = 4, og svo framvegis?
Ef táknin í jöfnunum eru skilin á venjulegasta hátt, þá hafa jöfnurnar enga sameiginlega lausn. Slíkt er raunar algengt í stærðfræði og þykir ekki tiltökumál, einkum ef jöfnur eru fleiri en óþekktu stærðirnar. Fyrsta jafnan gildir ef X er ferningsrótin (kvaðratrótin) af 2 og önnur jafnan ef X er þriðja rótin a...
Stærðfræði
Hvað er algebra og til hvers er hún kennd í skólum?
Vignir Már Lýðsson spurði: "Hvað er algebra? Getið þið gefið mér dæmi?" Halldór Berg Harðarson spurði: "Hver er tilgangurinn með því að kenna algebru í grunnskóla?"Í venjulegum reikningi, til dæmis þegar verð einstakra hluta í innkaupakerru eru lögð saman til að finna út heildarverðið, er unnið með tölur. Hver var...
Stærðfræði
Hver var Évariste Galois og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?
Sannleikurinn er stundum ótrúlegri en nokkur skáldskapur. Kannski er það ástæðan fyrir því að enginn hefur enn gert kvikmynd um líf franska stærðfræðingsins Évariste Galois (1811-1832); ótti við að fólk trúi sögunni einfaldlega ekki. Galois er einn af frumlegri stærðfræðingum sögunnar. Hann gjörbylti algebru me...
Efnafræði
Hvers vegna er kolum brennt í kísilverum og hvaða efnahvörf verða þá?
Í heild hljóðaði spurningin svona:Hvers vegna er kolum brennt í kísilverum? Hvaða efnahvörf verða? Gengur kolefnið í þeim í samband við kísilinn? Er þá einhver losun á CO2? Kísilver eru hluti þess sem við nefnum orkufrekan iðnað á Íslandi. Tvö kísilver hafa verið reist á Íslandi á undanförnum árum gagngert til ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvaða tölva er öflugust eins og er og hve öflug er hún?
Samkvæmt lista sem Mannheim- og Tennessee-háskólarnir gefa út er bandarísk tölva sem nefnist ASCI Red öflugasta tölva heims í júní 2000. Hún er með 9632 stykki af Pentium II Xenon 333 MHz örgjörvum, 606 GB innra minni og 12,5 TB diskpláss. Mannheim-háskóli og Tennessee-háskóli gefa út tvisvar á ári lista ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hversu gamlar eru pýþagórískar þrenndir?
Saga pýþagórískra þrennda er mun eldri en saga Pýþagórasar. Á leirtöflu frá Babýlon sem talin er vera frá um 1700 f. Kr. og er nefnd Plimpton 322 hafa fundist skýr merki um áhuga og þekkingu á pýþagórískum þrenndum. Plimpton 322 leirtaflan. Fyrstu línur töflunnar líta þannig út, aðlagaðar að nútímarithætti me...
Veðurfræði
Hvernig geta veðurfræðingar fundið út hvernig veðrið verður daginn eftir?
Veðurfræðin er sú vísindagrein sem fjallar um ástand og eðli lofthjúpsins. Þessi grein rekur uppruna sinn til loka 19. aldar, þegar varmafræði og straumfræði voru orðnar nægilega þroskuð fræði til að menn teldu sig geta beitt þeim á lofthjúpinn. Lengi vel voru bættar veðurspár þungamiðja þróunar á þessu vísindasvi...