Hver er uppruni og saga hnitakerfisins?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hver er uppruni og saga hnitakerfisins?
Fræðimenn fornaldar höfðu mikinn áhuga á stjörnufræði. Babýloníumenn voru fyrstir til að þróa hnitakerfi til að lýsa staðsetningu á himinhvelinu. Stjörnufræðingurinn Ptólemaíos (um 100–178) notaði þetta hnitakerfi á 2. öld e. Kr. í bók sinni Almagest sem var meginrit um stjörnufræði um margar aldir.

Nútíma hnitakerfi og hnitarúmfræði eru eignuð frönsku stærðfræðingunum Fermat (1601–1665) og Descartes (1596–1650). Miðað er við árið 1637. Þá birti Fermat rit sitt um inngang að staðsetningu í fleti og rúmi: Ad Locos Planos et Solidos Isagoge. Descartes var þá einnig að ganga frá riti sínu Orðræða um aðferð til prentunar. Fullt heiti ritsins er Orðræða um aðferð til að beita skynseminni rétt og leita sannleikans í vísindum – Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences. Orðræða um aðferð er rituð sem inngangur að þremur öðrum ritum Descartesar. Eitt þeirra er Rúmfræðin – La Geometrie, þar sem Descartes setur fram frumhugmyndir um hnitakerfi.

Fermat glímdi við að tengja ferla Appóloníusar og annarra stærðfræðinga fornaldar við algebru og túlka jöfnur þeirra sem ferla í í hnitakerfi. Hnitakerfi Fermat var þó ólíkt því sem nú tíðkast að því leyti að hann skilgreindi aðeins einn ás og vann einungis í fyrsta fjórðungi. Hann vissi til dæmis hvernig fleygbogi eins og x² = dy (með nútíma rithætti) lítur út. Hann teiknaði þó aðeins hálfan fleygbogann af því að hann notaði ekki neikvæðar tölur.

Descartes notaði einnig aðeins einn ás í sínu hnitakerfi, en nálgun hans var frábrugðin nálgun Fermats. Descartes skilgreindi ferla sína sem hreyfingu og leiddi síðan út jöfnur ferlanna ef við átti. Fyrir honum vakti að þróa rannsóknir á sviði rúmfræði og tengslin við algebru voru aukaafurð. Þrátt fyrir það er rétthyrnt hnitakerfi kennt við hann og nefnt kartesískt hnitakerfi.

Bæði Fermat og Descartes voru ljós tengslin milli rúmfræðilegra ferla og algebrujafna með tveimur óþekktum stærðum. Báðir notuðu þeir keilusnið: fleygboga, hring og sporbaug, sem skýringardæmi þó að þeir hafi einnig getað hannað flóknari ferla. Rit þeirra beggja voru fremur óaðgengileg. Fermat var dómari að atvinnu og gaf sér ekki tíma til að skrá hugmyndir sínar og verk í smáatriðum. Descartes var í fyrstu hreykinn af því að skilja eftir eyður í röksemdafærslum sínum. Það breyttist þó síðar og hann hvatti aðra stærðfræðinga til að fylla í eyður hans. Það varð hlutverk hollenska stærðfræðingsins Frans van Schooten að gefa Rúmfræði Descartesar út í aðgengilegu formi með skýringum sínum og annars stærðfræðings, fyrst árið 1650 og síðan enn ítarlegra á árunum 1659–1661.

Til eru önnur hnitakerfi en rétthyrnd. Staðsetning á jörðunni er táknuð út frá lengdar- og breiddarbaugum sem henta hnattlögun jarðarinnar. Rétthyrnt hnitakerfi hentar heldur ekki til að tákna staðsetningu á himinhvolfinu. Pólhnit, þar sem gefin er upp fjarlægð og stefna frá tilteknum stað, geta einnig átt við í ýmsum tilvikum.

Heimildir og myndir:

• Descartes, René (1991). Orðræða um aðferð. Magnús Jónsson íslenskaði. Reykjavík: Hið íslenska bókmenntafélag, lærdómsrit.
• Katz, V. J. (1993). A History of Mathematics. An Introduction. New York: HarperCollins College Publishers.
• Mynd af Descartes og Fermat: René Descartes - Wikipedia, the free encyclopedia. (Sótt 21. 8. 2015).
• Mynd af Fermat: Pierre de Fermat - Wikipedia, the free encyclopedia. (Sótt 21. 8. 2015).
• Mynd af hnitakerfi: new.edu | MA125: College Algebra. (Sótt 21. 8. 2015).

...