Sólin
Rís 10:17 • sest 16:10
Tunglið
Rís 21:40 • Sest 15:54
Flóð
Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46
Fjara
Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36
Leit á vefnum
Stærðfræði
Hvað hefur talan pí marga aukastafi og hverjir eru þeir?
Talan pí (π) er óræð tala eins og það er kallað í stærðfræði, en það merkir að hún verður ekki skrifuð sem brot þar sem heilli tölu er deilt í aðra heila tölu. Þegar pí er skrifað sem tugabrot verða aukastafirnir óendanlega margir. Margir tengja pí sjálfsagt við brotið 22/7 en það er ekki "sama sem" pí í...
Stærðfræði
Hvernig sannið þið að hlutfall ummáls hrings og þvermáls sé fasti óháður geisla hringsins?
Í flatarmyndafræði er sagt að tvær flatarmyndir séu einslaga ef sama hlutfallið er milli sérhverrar lengdar í annarri myndinni og tilsvarandi lengdar í hinni. Til dæmis eru fimmhyrningarnir tveir á myndinni að neðan einslaga, því ef reiknuð eru hlutföllin milli tilsvarandi lengda í þeim fæst: \[\frac42 = 2, \qu...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru til margar torræðar tölur?
Áður en við svörum þessari spurningu er ágætt að koma á hreint hvað torræðar tölur eru og hverjir eru helstu eiginleikar þeirra. Torræð tala er tvinntala sem er ekki algebruleg tala. Þar sem algebrulegar tölur eru sennilega ekki mjög þekkt fyrirbæri nema meðal stærðfræðinga er þetta heldur gagnslaus skilgreinin...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hverjir „fundu upp“ π (pí)?
Talan π (pí) er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings. Mönnum hefur snemma orðið ljóst að þetta hlutfall er hið sama fyrir alla hringi. Í ritum Evklíðs frá því um 300 fyrir Krist er þessi staðreynd sett fram án sönnunar. Í Biblíunni er talan 3 notuð sem gildi á π: „Og Híram gjörði hafið, og var þa...
Þjóðfræði
Hvað er kurteisi?
Orðið kurteisi á sér rætur í fornfranska orðinu court sem þýðir hirð eða konungshöll. Það er einnig skylt latneska orðinu hortus sem merkir garður. Franska orðið court þýðir því í raun eitthvað sem er afmarkað eða afgirt, og lýsingarorðið cortois, sem dregið er af court, merkti upphaflega hvernig menn skyldu haga ...
Stærðfræði
Er talan 0,9999999.... = 1?
Já, það er rétt að óendanlega tugabrotið 0,999999... er jafnt 1. En áður en ég útskýri hvernig á því stendur er rétt að segja nokkur orð um hvað meint er með óendanlegum tugabrotum. Merkingu endanlegra tugabrota er einfalt að skilja. Tugabrotið 2,7 táknar 2 heilar einingar og 7 tíundu hluta af einingu. Broti...
Jarðvísindi
Hvert er rúmmál kviku sem hefur safnast undir Svartsengi í samanburði við stærð þekktra fjalla?
Spurningin hljóðaði svona í fullri lengd: Góðan dag. Í ljósi þess að við fáum upplýsingar um landris við Svartshengi 14-16 milljón rúmmetra, sem er ekki að segja mér um magnið. Mér finnst vanta myndræna samlíkingu, t.d., hvað er Keilir á Reykjanesi í rúmmáli eða Þorbjörn? Þegar rúmmálið kvikunnar sem hefur ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hversu mikið er hægt að þjappa gögnum?
Í stuttu máli er svarið að það eru engin sérstök neðri mörk á því hversu mikið hægt er að þjappa gögnum. Það er þó ekki hægt að þjappa þeim niður í ekki neitt, því að gögnin verða að komast til skila. En það fer eftir eðli gagnanna og þeim forsendum sem við gefum okkur, hversu mjög við getum þjappað. Tökum einf...
Stærðfræði
Hvaða aðferðum er beitt til að finna aukastafi pí?
Talan $\pi$, pí, er hlutfallið milli ummáls og þvermáls hrings. Hún er stundum nefnd fasti Arkímedesar. Arkímedes (272–212 f.Kr.) beitti nákvæmum útreikningum til að finna gildi $\pi$. Hann notaði nálgunaraðferð með því að finna ummál reglulegra marghyrninga með æ fleiri hornum þannig að lögun þeirra nálgaðist hri...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað eru rauntölur?
Við höfum áður fjallað nokkuð um tölur á Vísindavefnum og bendum lesendum á að kynna sér sérstaklega svör við spurningunum Hvað eru náttúrlegar tölur? og Hvað eru heilar og ræðar tölur? Allt frá tímum Forngrikkja þekktu menn að þó ræðu tölurnar dugi til flestra verka, þá eru einnig til aðrar tölur. Í kringum 50...
Stærðfræði
Hvers vegna eru grískir bókstafir notaðir sem stærðfræðitákn?
Stutta svarið er að stærðfræðingum og öðrum sem nota stærðfræðitákn voru grískir bókstafir tamir þegar þessi hefð komst á, og þörf var fyrir að nota fleiri tákn en venjulegt latneskt stafróf býður upp á. Táknmál stærðfræðinnar mótaðist að mestu eftir lok miðalda þótt vissulega sé það enn í mótun. Evrópumenn kyn...
Stærðfræði
Er hægt að sanna að mengi rauntalna, R, taki enda?
Svarið er nei; fullyrðingin er röng og því ekki von að hægt sé að sanna hana. Rauntölur eru allar þær tölur sem unnt er að skrifa sem óendanlega summu eða til dæmis sem óendanlegt tugabrot. Þar á meðal eru tölur sem hægt er að skrifa sem endanlega summu því að við getum alltaf bætt núllum við slíka summu til a...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er hægt að búa til hvaða rauntölu sem er úr ræðum tölum með því að beita hefðbundnum reikniaðgerðum?
Stutta svarið við þessari spurningu er nei. Það er aðeins hægt að búa til sárafáar rauntölur með því að beita hefðbundnum reikniaðgerðum á ræðar tölur; til dæmis getum við hvorki búið til e né pí (\(\pi\)) þannig. Því miður er þetta of flókið að útskýra það hér til hlítar, en í staðinn getum við útskýrt hvernig má...
Stærðfræði
Hver gaf tölunum upprunalega nafn á íslensku? Hvaðan koma nöfnin á þeim?
Upprunalega spurningin hljóðaði svo:Hver er það sem gefur tölustöfum nafn á íslensku? Nú geri ég ráð fyrir því að að ekki öllum tölum hafi verið gefið nafn og því væri gaman að geta nefnt sína eigin tölu og fengið það skráð! Elstu heimildir um ritað mál á Íslandi eru frá 12. öld, um 300 árum eftir landnámið. Þæ...
Stærðfræði
Hversu mikið þarf að lengja í bandi sem er bundið utan um jörðina til þess að lyfta því um 500 m allan hringinn?
Ummál hrings, $U$, er í beinu hlutfalli við geisla (radía) hringsins, $r$, samkvæmt jöfnunn$$U=2\cdot\pi\cdot r$$ Gríski bókstafurinn $\pi$ (pí) táknar hér óræða tölu sem er nálægt 3,14 eða 22/7. Í jöfnunni felst að hringur með geislann 1 m hefur ummál sem er því sem næst 6,29 m. Einnig leiðir af þessu að umm...