Hvers vegna eru grískir bókstafir notaðir sem stærðfræðitákn?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvers vegna eru grískir bókstafir notaðir sem stærðfræðitákn?
Stutta svarið er að stærðfræðingum og öðrum sem nota stærðfræðitákn voru grískir bókstafir tamir þegar þessi hefð komst á, og þörf var fyrir að nota fleiri tákn en venjulegt latneskt stafróf býður upp á.

Táknmál stærðfræðinnar mótaðist að mestu eftir lok miðalda þótt vissulega sé það enn í mótun. Evrópumenn kynntust menningu fornaldarinnar á endurreisnartímanum á 14. – 16. öld og hófu hana til vegs og virðingar. Meðal hins forna menningararfs voru rit grískra stærðfræðinga, svo sem Evklíðs, Arkímedesar og Ptólemeusar. Menn höfðu áður kynnst þessum ritum í latneskum þýðingum úr arabísku, en á endurreisnartímanum fundust ritin á frummálinu sem var gríska.

Framan af var stærðfræðin gjarnan rituð í orðum og bókstafir voru þá notaðir fyrir algeng orð til styttingar. Í latneskum fræðum var latneska stafrófið notað, en gríska stafrófið í grískum fræðum. Til dæmis má nefna gríska stafinn π, pí, sem er skammstöfun fyrir grísku orðin perimetron eða perifereia, ummál eða jaðar hringlaga flatar, en π er ummál hrings þar sem þvermálið er ein eining. Hins vegar voru latnesku stafirnir p og m notaðir fyrir plús og mínus sem eru orð af latneskum stofni. Fljótlega fengu plús og mínus þó sín sérstöku tákn, + og – , eins og kunnugt er. Getið er um þessi tákn í handriti frá því um 1486.

Síða úr handriti á grísku frá 9. öld að Frumþáttum Evklíðs. Hægt er að skoða síðuna í betri upplausn hér.

Notkun grískra bókstafa í stærðfræði má líka rekja til þess að menntamenn fyrri alda voru læsir á latínu og grísku. Til dæmis má nefna að nám í latínu var skylda fyrir alla þá sem tóku stúdentspróf við íslenska menntaskóla allt fram til ársins 1968 en kennsla í grísku sem skyldugrein var aflögð við Reykjavíkurskóla þegar hann var gerður að Hinum almenna menntaskóla í Reykjavík árið 1904.

Menntamönnum fyrri alda, stærðfræðingum jafnt sem öðrum, var því gríska stafrófið tamt. Þeir gátu því gripið til þess, til dæmis þegar latneska stafrófið þraut. Einnig gat verið heppilegt að hafa hliðstæða stafi í grísku og latínu sem tákn um hliðstæða hluti, enda eru grísku bókstafirnir að miklu leyti hliðstæðir latneskum stöfum eins og sjá má í svari við spurningunni Get ég fengið að sjá gríska stafrófið?. Dæmi um slíka notkun í rúmfræði er sú hefð að ofanvörp af skammhliðunum a og b á langhlið í rétthyrndum þríhyrningi eru nefnd α og β. Nokkur önnur hefðbundin atriði í notkun grískra stafa eru rakin hér á eftir til frekari fróðleiks.

Táknin σ og Σ (lítið og stórt sigma) eru notuð í tölfræði til að tákna summur en orðið summa er þó af latneskum stofni. Á sama hátt er stóra pí, Π, af latneska orðinu productum, notað um margfeldi. Táknið μ (mý) er oft notað í tölfræði fyrir meðaltal. Táknið μ er einnig notað um mikrómetra, 10^-6 metra, en forskeytið míkró- er komið af gríska orðinu mikros, sem merkir lítill eða örsmár. Táknið λ (lambda) er notað um svonefnd eigingildi, það er lengdir tiltekinna vigra, en latneska orðið longitudo merkir lengd. Í eðlisfræði er λ notað um öldulengd.

Táknin φ (fí) og θ (þeta) eru gjarnan notuð til að tákna horn. Latneski bókstafurinn v er oft notaður til að tákna hraða, dreginn af latneska orðinu velocitas, en samsvarandi grískur bókstafur, ω (omega), er notaður um hornhraða. Bókstafurinn a er notaður um hröðun (af latneska orðinu accelerare, að auka hraða), en um hornhröðun er notaður gríski bókstafurinn α (alfa).

Af dæmum um tákn, sem hafa ákveðna merkingu í tilteknu samhengi, má nefna ε og δ, epsílon og delta, sem notuð eru í stærðfræðigreiningu og tákna örsmáar stærðir frumbreytu og afleiddrar breytu falls. Mismunur (á ensku difference, af latneska orðinu differentia) er oft táknaður með stóra delta, Δ, en örsmár mismunur með litla delta, δ.

Af öðrum algengum grískum bókstöfum má nefna að ρ (hró), samsvarandi r í latneska stafrófinu er stundum notað fyrir hlutfall, dregið af latneska orðinu ratio. Táknið ρ er til dæmis oft notað um eðlismassa, hlutfallið milli massa og rúmmáls efnis. Þannig hafa menn búið sér til tákn út frá latneskum og grískum orðstofnum þótt ekki sé þau öll að finna í fornum ritum.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

• Get ég fengið að sjá gríska stafrófið? eftir Jón Gunnar Þorsteinsson
• Hverjir "fundu upp" π (pí)? eftir Eggert Briem
• Til hvers þarf maður að læra stærðfræði þegar við getum notað reiknitölvu? eftir Rögnvald Möller

Heimildir og mynd:

• Florian Cajori (1993): A History of Mathematical Notations. New York, Dover Publications.

• Victor Katz (1993): A History of Mathematics. An Introduction. New York, HarperCollins College Publishers.
• Rome Reborn: The Vatican Library & Renaissance Culture
  ...