Sólin
Rís 10:26 • sest 16:02
Tunglið
Rís 01:04 • Sest 15:19
Flóð
Árdegis: 01:05 • Síðdegis: 13:31
Fjara
Árdegis: 07:12 • Síðdegis: 20:04
Leit á vefnum
Stærðfræði
Hvernig er hægt að nálgast óendanlega einhvern punkt en ná aldrei til hans? Og hvernig getur eitthvað hreinlega verið óendanlegt?
Í venjulegri rúmfræði er ekki hægt að vera óendanlega nálægt punkti, nema að vera í honum. En það má til dæmis nálgast punkt með því að færast á hverri sekúndu hálfa leiðina til hans. Þá næst aldrei til punktins en með því að taka sér nógan tíma kemst maður hversu nálægt honum sem vera skal. Þetta mætti orða þanni...
Stærðfræði
Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar?
Fyrir hverja jákvæða tölu er alltaf hægt að finna eina neikvæða, nefnilega með því að setja mínus fyrir framan hana. Fyrir hverja neikvæða tölu má eins finna eina jákvæða, með því að taka mínusinn burt. Auk þess fær maður aldrei sömu neikvæðu töluna fyrir tvær mismunandi jákvæðar tölur og öfugt. Þannig er hægt að ...
Stærðfræði
Er talan 0,9999999.... = 1?
Já, það er rétt að óendanlega tugabrotið 0,999999... er jafnt 1. En áður en ég útskýri hvernig á því stendur er rétt að segja nokkur orð um hvað meint er með óendanlegum tugabrotum. Merkingu endanlegra tugabrota er einfalt að skilja. Tugabrotið 2,7 táknar 2 heilar einingar og 7 tíundu hluta af einingu. Broti...
Stærðfræði
Hvað hefur talan pí marga aukastafi og hverjir eru þeir?
Talan pí (π) er óræð tala eins og það er kallað í stærðfræði, en það merkir að hún verður ekki skrifuð sem brot þar sem heilli tölu er deilt í aðra heila tölu. Þegar pí er skrifað sem tugabrot verða aukastafirnir óendanlega margir. Margir tengja pí sjálfsagt við brotið 22/7 en það er ekki "sama sem" pí í...
Stærðfræði
Er hægt að sanna að mengi rauntalna, R, taki enda?
Svarið er nei; fullyrðingin er röng og því ekki von að hægt sé að sanna hana. Rauntölur eru allar þær tölur sem unnt er að skrifa sem óendanlega summu eða til dæmis sem óendanlegt tugabrot. Þar á meðal eru tölur sem hægt er að skrifa sem endanlega summu því að við getum alltaf bætt núllum við slíka summu til a...
Náttúruvísindi og verkfræði
Ef skjaldbaka byrjar kapphlaup við hest með 100 m forskoti, getur hann einhvern tímann náð henni?
Spurningunni hér að ofan hafa menn velt fyrir sér frá því um 450 f. Kr. en þá setti Zenón, grískur heimspekingur sem bjó í borginni Elea á suður Ítalíu, fram eftirfarandi þverstæðu (og kallaði til leiks Akkilles þann er var mestur kappi í liði Grikkja við Trjóuborg): Akkilles þreytir kapphlaup við skjaldböku en ...
Eðlisfræði: fræðileg
Hvað gerist er efni fellur inn í sérstæðuna?
Efni sem fellur alla leið inn í sérstæðuna þarf fyrst að falla inn fyrir sjónhvörf svarthols. Ef við horfum á fall efnisins frá föstum punkti utan sjónhvarfanna sýnist okkur efnið aldrei komast inn fyrir þau, en það stafar af því að okkur sýnist tíminn líða öðru vísi en athuganda sem væri í geimfari í frjálsu fall...
Náttúruvísindi og verkfræði
Er hægt að sanna að 0,999... = 1 með venjulegum reikningsaðferðum?
Spyrjandi setur spurningu sína upphaflega fram sem hér segir:Ég heyrði þessa skýringu á að 1 væri = 0,99.. óendanlega oft:\(x = 0,99...\) \(10x = 9,99...\) \(10x - x = 9\) eða \(9x = 9\) \(x = 1\)Er þetta rétt?Spurningin vísar í svar Jóns Kr. Arasonar við spurningunni Er talan 0,9999999... = 1? og er lesanda...
Þjóðfræði
Hvað er fimmarma stjarna, fyrir hvað stendur hún?
Fimmarma stjarna, pentagram eða fimmyddingur er mynduð úr fimm jafnlöngum strikum sem dregin eru þannig að eitt horn stjörnunnar vísar beint upp, tvö til hvorrar hliðar og tvö á ská niður á við. Pentagramið er einnig nefnt á latínu: Pentangulum eða pentaculum, signum pythagoricum (tákn Pýþagórasar), signum Hygieia...
Jarðvísindi
Af hverju er munur á seltu Svartahafs og Dauðahafs og hve mikill er hann?
Ein merkasta uppgötvun í jarðfræði á 18. öld var ef til vill sú að öll ferli í náttúrunni eru í hringrás – og þannig óendanleg í eðli sínu. Vatn gufar upp í hitabeltinu og berst til hærri breiddargráða þar sem það fellur aftur til jarðar sem regn eða snjór. Á landi leysir efnaveðrun salt og önnur efni úr berginu o...
Stærðfræði
Hver er reglan um topphorn?
Í þessu svari verður sýnt hvernig skilgreina má topphorn út frá öðrum hugtökum venjulegrar rúmfræði og sagt frá mikilvægustu reglunni sem tengist þeim. Gert er ráð fyrir að allir hlutir, sem rætt er um í svarinu, liggi í sama slétta fletinum. Hugsum okkur að við höfum beina línu sem er óendanleg í báðar áttir o...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvernig voru logratöflur búnar til fyrir daga tölvunnar?
Bæði í verkum síðmiðalda og í verkum Arkímedesar (287 – 212 f. Kr.) má sjá þess merki að menn hafa tekið eftir því að samlagning veldisvísa tiltekinnar tölu, til dæmis 2, samsvarar margföldun talnanna. Dæmi um það gæti til dæmis verið 25·27 = 32·128 = 4096, en einnig mætti reikna 25·27 = 25+7 = 212 = 4096. Margfö...
Stjarnvísindi: alheimurinn
Hvað er svarthol?
Talið er að massamiklar stjörnur endi æviskeið sitt sem svarthol. Svarthol verða til þegar kjarnar stjarnanna falla saman undan eigin massa. Kjarninn fellur saman þangað til hann er orðinn geysilega þéttur og allur massinn er saman kominn á örlitlu svæði. Umhverfis það er þyngdarsviðið svo sterkt að ekkert sleppur...
Eðlisfræði: fræðileg
Hefur tilvist sérstæðu verið staðfest í stjarnvísindum?
Enska orðið singularity hefur verið þýtt sem 'sérstæða' eða 'sérgildi' á íslensku. Þetta hugtak kemur upp í þyngdarfræði Einsteins þar sem jöfnur almennu afstæðiskenningarinnar eru ólínulegar og hafa lausnir þar sem sveigja tímarúmsins og orkuþéttleiki efnisins stefna á óendanlegt einhvers staðar í tímarúminu. ...
Náttúruvísindi og verkfræði
Hvað er stærðfræðitáknið e og hvaða tölu stendur það fyrir?
Táknið $e$ stendur fyrir tölu sem byrjar svona: $e = 2,71828182845904523536028...$Aukastafarunan heldur áfram án nokkurrar reglu á sama hátt og aukastafir tölunnar \(\pi\) (pí). Raunar eru tölurnar \(e\) og \(\pi\) oft flokkaðar saman og taldar til torræðra (e. transcendental) talna. Tölurnar \(e\) og \(\pi\) e...