Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvort eru fleiri mínus- eða plústölur í talnakerfi okkar?
Fyrir hverja jákvæða tölu er alltaf hægt að finna eina neikvæða, nefnilega með því að setja mínus fyrir framan hana. Fyrir hverja neikvæða tölu má eins finna eina jákvæða, með því að taka mínusinn burt. Auk þess fær maður aldrei sömu neikvæðu töluna fyrir tvær mismunandi jákvæðar tölur og öfugt. Þannig er hægt að para saman tölurnar tvær og tvær og hver tala kemur aðeins fyrir í einu slíku pari. Þegar þetta á við um tvö mengi, eins og mengi jákvæðra og neikvæðra talna, er sagt að hægt sé að finna gagntæka vörpun milli þeirra og er þetta skilgreining þess að þau séu jafnstór. Þetta gildir og hefur merkingu þó að óendanlega mörg stök séu í báðum mengjunum.

Þegar rætt er um fjölda í óendanlegum mengjum er ýmislegt sem kann að koma á óvart. Til að mynda eru heilar tölur jafnmargar og sléttar tölur! Þetta sést af því að fyrir sér hverja heila tölu $n$ má finna slétta tölu $2\cdot n$ og fyrir sérhverja slétta tölu $m$ má finna heila tölu $\frac{m}{2}$. Hér er því fundin gagntæk vörpun milli heilla talna og sléttra talna.

Talnamengi sem eru jafnstór og heilu tölurnar kallast teljanleg. Þetta kemur til af því að hægt er að taka stökin í slíku mengi og tölusetja þau og telja með heilu tölunum eins og við erum vön með endanleg mengi. Munurinn er hins vegar sá að við getum aldrei hætt að telja þegar við tölusetjum teljanleg en óendanleg mengi, mengið klárast aldrei. Annað mengi sem er jafnstórt og heilu tölurnar er til dæmis ræðu tölurnar.

Nú kann að koma á óvart að til eru óendanleg mengi sem innihalda fleiri stök en heilu tölurnar, til dæmis er mengi rauntalna óendanlegt og óteljanlegt og því stærra en mengi heilla talna....