Hver er reglan um topphorn?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hver er reglan um topphorn?
Í þessu svari verður sýnt hvernig skilgreina má topphorn út frá öðrum hugtökum venjulegrar rúmfræði og sagt frá mikilvægustu reglunni sem tengist þeim. Gert er ráð fyrir að allir hlutir, sem rætt er um í svarinu, liggi í sama slétta fletinum.

Hugsum okkur að við höfum beina línu sem er óendanleg í báðar áttir og einhvern punkt A sem liggur á henni. Þessi punktur skiptir línunni í tvær hálflínur. Venjulega er litið svo á að punkturinn A tilheyri báðum hálflínunum og er hann kallaður upphafspunktur þeirra. Jafnframt er sagt að önnur hálflínan sé framhald hinnar.

Myndin sýnir tvær hálflínur, aðra bláa og hina græna, sem báðar hafa upphafspunktinn A.

Tvær hálflínur, sem hafa sama upphafspunkt, mynda horn. Hinn sameiginlegi upphafspunktur kallast oddpunktur hornsins en hálflínurnar kallast armar þess.

Hægt er að mæla stærð horns í gráðum. Það er gert með því að teikna hring sem hefur miðju í oddpunkti hornsins og mæla hversu margar gráður verða milli arma hornsins. Vert er að taka eftir að þetta er einmitt sú aðferð sem notuð er til að mæla stærð horns með gráðuboga.

Sagt er að tvö horn séu grannhorn ef þau deila einum armi en hinir armarnir eru framhald hvor annars. Á myndinni til hliðar eru x og y grannhorn.

Um grannhorn gildir eftirfarandi regla:

Summa grannhorna er alltaf 180°.

Með öðrum orðum er x + y = 180° á myndinni að ofan.

Til að sjá hvers vegna þessi regla er rétt skulum við hugsa okkur að við höfum grannhorn og að við teiknum hring með miðju í oddpunkti þeirra. Þar sem tveir af örmum grannhornanna mynda beina línu ná hornin samtals yfir hálfan hringinn, svo samanlögð stærð þeirra er greinilega 180°.

Sagt er að tvö horn séu topphorn ef armar annars hornsins eru framhaldið af örmum hins. Á myndinni til hliðar eru x og z topphorn, og sama gildir um y og w.

Um topphorn gildir eftirfarandi regla:

Topphorn eru alltaf jafnstór.

Með öðrum orðum er x = z og y = w á myndinni að ofan.

Þessi regla er bein afleiðing af fyrrnefndri reglu um grannhorn, eins og eftirfarandi röksemdafærsla sýnir:

1. Hornin x og y á myndinni að ofan eru grannhorn, svo x + y = 180°.
2. Hornin z og y eru líka grannhorn, svo z + y = 180°.
3. Af 1 og 2 leiðir að x + y = z + y, sem gefur að x = z.

Með sama hætti er hægt að sýna að y = w.

Myndir:

• Allar myndir voru teiknaðar af höfundi svarsins.

...