Hvernig fer ég að því að reikna út uppgufun úr sundlauginni okkar?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvernig fer ég að því að reikna út uppgufun úr sundlauginni okkar?
Spurningin öll hljóðaði svona:

Við erum með sundlaug sem er 13 x 25 metrar sem er 29 gráður og vantar að vita hvað margir lítrar gufa upp á 24 tímum. Vatnsmagnið í lauginni er 400.000 lítrar. Ágætt væri að miða við ca 8 gráðu lofthita.

Flestir hafa tekið eftir því að blautir hlutir þorna að lokum ef þeir eru látnir standa í andrúmslofti í nógu langan tíma. Einnig vita flestir að ef vatn er hitað nógu mikið fer það að sjóða og breytist mjög hratt í gufu. Í báðum tilvikum verða svokölluð hamskipti, vatnið fer frá því að vera vökvi yfir í það að vera gas. Þó að um sama ferli sé að ræða er stigsmunur á því af hverju ferlin gerast í hvoru tilvikinu. Við suðu er almennt einhver ytri orkugjafi sem hitar vatnið upp fyrir suðumark sem við 1 loftþyngd (venjulegan loftþrýsting við sjávarmál) er um 100 gráður á selsíus.

Glöggir lesendur sjá að hér tiltek ég ákveðinn þrýsting. Það er nefnilega þannig að aukinn þrýstingur getur hjálpað vatnssameindunum að halda hópinn og því hækkar suðumark vatns við aukinn þrýsting en lækkar við minnkaðan þrýsting. Þetta vel þekkta fyrirbæri er til dæmis nýtt til að flýta fyrir suðu í hraðsuðupottum þar sem aukinn þrýstingur í pottinum hækkar suðumark vatnsins.

Ef þrýstingur í pottinum er tvær loftþyngdir eykur það suðumark vatns í 120 gráður selsíus. Að sama skapi lækkar suðumark við lægri þrýsting. Flestir fjallgöngumenn þekkja þessi áhrif því það tekur mun lengri tíma að sjóða kartöflur í 3000 metra hæð yfir sjávarmáli þar sem þrýstingur er um það bil 70 prósent af þrýstingi við sjávarmál og suðumark vatns 90 gráður á selsíus. Um þetta er fjallað í svari við spurningunni Er maður fljótari að sjóða vatn uppi á fjalli en niðri við sjó?

Þessu sambandi má líka snúa við og spyrja hversu mikið þurfi að lækka þrýstinginn til að vatn við ákveðið hitastig fari að sjóða. Þetta þrýstingsgildi er kallað mettunarþrýstingur vatns. Einnig er suðumark vatns kallað mettunarhitastig. Þessi gildi hafa verið nákvæmlega mæld og sett í töflur. (Sjá Water - Thermodynamic Properties).

Við 20 gráður selsíus er mettunarþrýstingurinn 2,3 kPa sem er rétt rúmlega 2% af loftþrýstingi við sjávarmál. Það er þessi breyting á suðumarki með þrýstingi sem er grunnurinn að uppgufum en við þurfum aðeins meiri upplýsingar til að átta okkur á af hverju.

Andrúmsloftið á jörðunni er samblanda af nokkrum tegundum sameinda. Mest er af nitri og súrefni en þar á eftir kemur yfirleitt vatnsgas. Minna er svo af öðrum efnum eins og koltvíildi (koldíoxíði, CO₂). Líta má svo á að heildarþrýstingur andrúmsloftsins sé summan af þrýstingi einstakra efna í andrúmsloftinu. Þrýstingur hvers efnis fer eftir hversu stórt hlutfall sameindanna í andrúmsloftinu er af því efni.

Megnið af þrýstingnum í andrúmslofti er tilkominn vegna niturs og andrúmslofts og einungis lítill hluti þrýstingsins er vegna vatns í gasham. Þessi þrýstingur er kallaður hlutþrýstingur og skiptir miklu máli í uppgufun. Ef hlutþrýstingur vatns í andrúmsloftinu er lægri en mettunarþrýstingur vatns við hitastig loftsins getur vatn gufað upp. Vatnið er í raun að sjóða en þar sem hamskiptin eiga sér stað við yfirborð vatnsins sjáum við sjaldnast merki um suðuna.

Rakastig í lofti segir til um hlutfallið milli hlutþrýstings vatns í andrúmsloftinu miðað við mettunarþrýsting vatns við hitastig loftsins. 0% raki þýðir að engin vatnsgufa er í andrúmsloftinu og 100% raki þýðir að hlutþrýstingurinn er jafn mettunarþrýstingi og uppgufun getur ekki átt sér stað. Athugið að rakastigið er skilgreint út frá hlutþrýstingi vatns sem breytist með hitastigi.

Vatnsmagnið í andrúmsloftinu er hins vegar ekki háð hitastiginu og því getur rakastig breyst ef hitastig andrúmsloftins breytist. Ef loftið kólnar nægjanlega mikið þannig að hlutþrýstingurinn verður hærri en mettunarþrýstingurinn þá þéttist vatnsgasið í litla dropa og það myndast þoka eða mistur. Hitastigið þar sem vatnsgasið byrjar að þéttast kallast daggarmark og um það er fjallað í svari við spurningunni Hver er munurinn á daggarmarksmælingu og venjulegri hitamælingu?

Nú höfum við allar þær upplýsingar sem við þurfum til að átta okkur á uppgufun vatns úr sundlaug. Hraði uppgufunarinnar ræðst af tveimur þáttum, stærðinni á yfirborði sundlaugarinnar og rakastigi loftsins við yfirborðið. Þann fyrri er einfalt að reikna ef veður er stillt en getur orðið flóknara ef fólk er í lauginni eða vindur gárar yfirborðið. Seinni þáttinn er hins vegar mjög erfitt að reikna því hann fer eftir hraða loftblöndunnar.

Ef engin loftblöndun verður við yfirborðið, til dæmis ef lagður er dúkur yfir sundlaugina, þá nær loftið fljótt 100% raka og uppgufun hættir. Ef loftblöndun verður ræðst rakastigið af hraða loftblöndunarinnar og magni vatnsgas í andrúmsloftinu. Hér verður að skoða bæði hitastig og rakastig loftsins, því rakastigið er háð hitastigi loftsins. Vegna þess að sundlaugar eru yfirleitt heitari en andrúmsloftið, að minnsta kosti á Íslandi, er mettunarþrýstingur vatnsins við yfirborð laugarinnar yfirleitt hærri en mettunarþrýstingur lengra frá. Vatn við yfirborðið getur því borið meiri raka en andrúmsloftið almennt. Þetta kemur fram í sjáanlegri gufu frá yfirborðinu ef veður er stillt og kalt. Þegar loftið við sundlaugina stígur upp kólnar það og fer niður fyrir daggarmark.

Almennt er minni raki í kaldara lofti og því er uppgufun yfirleitt hraðari ef kaldara er úti og hiti sundlaugarinnar stöðugur. Vindur hefur líka mikil áhrif á loftblöndun og sterkur vindur eykur loftblöndun. Einnig getur blöndun í sundlauginni sjálfri haft áhrif á hraða uppgufunnar því yfirborð laugarinnar er almennt örlítið kaldara en restin af lauginni því uppgufun krefst orku sem kemur frá yfirborði sundlaugarinnar.

Ekki er hægt að reikna loftblöndun með neinni nákvæmni og því ómögulegt að gefa nákvæma jöfnur fyrir hraða uppgufunnar úr sundlaug. Tilraunir hafa þó sýnt að hægt er að nálga þetta með eftirfarandi einföldu jöfnu

$$g = (25 + 19\cdot v) \cdot A \cdot (xs - x)$$

Hér er $g$ sá massi vatns sem gufar upp, mældur í kg á klukkustund, $v$ er hraði loftsins við yfirborð sundlaugar, mældur í m/s, $A$ er yfirborðsflatarmál sundlaugarinnar í fermetrum, $x$ er massahlutfall vatns í andrúmslofti, mælt sem kg vatns í kg andrúmslofti og $xs$ er massahlutfall vatns í lofti með 100% raka og hitastig það sama og við yfirborð laugarinnar. Ef rakastig loftsins er þekkt er hægt að reikna $x$ með jöfnunni

$$x = 0.622 \cdot y\cdot Ps / (P - y\cdot Ps)$$

þar sem $y$ er rakastig loftsins sem hlutfall (50% = 0,5), $Ps$ er mettunarþrýstingur vatns og $P$ er lofþrýstingur. $xs$ er reiknað með því að setja $y=1$. Hægt er að slá inn tölur í reiknivél á vefsíðunni Evaporation from Water Surfaces sem einnig inniheldur frekari upplýsingar.

Myndir:

• Boiling water | Glass kettle with boiling water on a gas sto… | Flickr. (Sótt 21.12.2017).
• File:Atmosphere3.svg - Wikimedia Commons. (Sótt 21.12.2017).
• File:Iceland (9977864343).jpg - Wikimedia Commons. (Sótt 21.12.2017).

...