Hver var Paul Erdös og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hver var Paul Erdös og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?
Paul Erdös var einn mikilvirkasti stærðfræðingur sögunnar, en einnig afar sérstakur persónuleiki. Hann fæddist í Búdapest (sem Pál Erdös) 1913. Þar sem einu systkini hans dóu úr skarlatssótt daginn sem hann fæddist, þá ólst hann upp við dekur og ofurumhyggju móður sinnar. Erdös hlaut doktorsgráðu 21 árs og tók þá við nýdoktorsstöðu í Manchester í Englandi. Nokkrum árum síðar voru gyðingaofsóknir í heimalandi hans orðnar slíkar að ekki kom til greina að flytja heim, en flest skyldmenna hans létust í helförinni.

Viðfangsefni Erdös náðu til margra ólíkra sviða stærðfræðinnar, en mest fékkst hann við fléttufræði (einnig nefnd samtakagreining eða kombinatorík), sem snýst um talningar og eiginleika endanlegra mengja. Fléttufræði tengist meðal annars inn í algebru, rúmfræði, grannfræði og líkindafræði, ásamt því að vera grunnþáttur í fræðilegri tölvunarfræði. Erdös var frumkvöðull þess að beita líkindafræði á verkefni í fléttufræði, og bjó ásamt ungverska stærðfræðingnum Aldfréd Rényi til það svið stærðfræðinnar sem kannar eiginleika slembineta. Einnig má telja Erdös upphafsmann Ramseyfræða og hvarffléttufræði (e. extremal combinatorics). Eftir hann liggja jafnframt fjölmargar niðurstöður í talnafræði. Þeirra þekktust er einfölduð sönnun á prímtölusetningunni sem hann vann ásamt norska stærðfræðingnum Atle Selberg.

Alls skrifaði Erdös um 1525 vísindagreinar, fleiri en nokkur annar stærðfræðingur sögunnar. Ólíkt flestum mikilvirkustu stærðfræðingum sögunnar einbeitti Erdös sér að því að leysa einstök verkefni í stað þess að þróa yfirgripsmiklar kenningar. Hann fékk til að mynda aldrei æðstu verðlaun stærðfræðinga, Fieldsorðuna, né vann hann með neinum verðlaunahafa.

Framlag Erdös til stærðfræðinnar liggur ekki hvað síst í að hvetja aðra til dáða með því að lauma að þeim vel völdum ósvöruðum spurningum. Hann hafði lag á að finna hverjum verkefni við hæfi. Hann sendi yfirleitt póstkort sem byrjuðu svona:

Kæri Ron, ég er núna í Sydney. Látum n vera tölu ...

Einnig bauð Erdös fram peningaverðlaun fyrir lausn á ýmsum óleystum verkefnum, sem námu allt frá 25 til 10000 Bandaríkjadölum. Verðlagningin þótti lýsa vel innsæi hans. Hæsta fjárhæðin sem Erdös þurfti að reiða af hendi var 1000 dalir, en hún fór til samlanda hans Szemerédi fyrir hina frægu reglufestusetningu (e. regularity lemma). Eftir lát Erdös hefur góður samstarfsmaður hans, Ronald Graham, haldið því áfram að verðlauna lausnir á tilgátum Erdös.

Erdös vann með ótrúlega mörgum, en meðhöfundar hans á greinum teljast 511. Þetta er sérstaklega óvenjulegt þar sem stærðfræðingar eru oftar en ekki einyrkjar. Til gamans stungu félagar hans upp á því að úthluta hverjum einstaklingi ákveðinni tölu, sem kallast Erdös-tala, á eftirfarandi hátt: Erdös sjálfur hefur töluna 0, allir samhöfundar hans hafa Erdös-töluna 1, allir samhöfundar þeirra, sem ekki hafa sjálfir skrifað með Erdös, hafa töluna 2, og svo framvegis. Úr þessu verður eins konar félagsnet sem tengir saman greinarhöfunda. Sýnt hefur verið fram á að langflestir, sem skrifað hafa einhverja grein, hafa merkilega lága Erdös-tölu. Þó að enginn Íslendingur hafi skrifað með Erdös haf nokkrir Erdös-töluna 2.

Mestan hluta ævinnar var Erdös á stöðugu ferðalagi milli háskólastofnana og samstarfsaðila. Á hverjum stað tilkynnti hann að „hugur hans væri opinn“ og vann þar með hverjum sem vildi að stærðfræðilegu áhugamáli viðkomandi í nokkra daga. Erdös vann oftast að stærðfræði í 18 tíma á dag, og lifði á kaffi (og um tíma á amfetamíni) til að halda sér gangandi. Þegar setningar höfðu verið sannaðar (og samstarfsmenn orðnir uppgefnir), þá hélt hann til næsta manns.

Erdös komst af án flests þess sem nútímafólk krefst, til að mynda eigin húss, fasts starfs, barna og bílprófs. „Eignarhald er vesen“ sagði hann, og geymdi allar veraldlegar eigur sínar í tveimur hálftómum ferðatöskum, annarri með fötum til skiptanna og hinni með stærðfræðigreinum. Þannig gaf Erdös frá sér allt verðlaunafé sem honum hlotnaðist til góðgerðarsamtaka. Hann stofnaði ekki heldur til tilfinningasambanda, fyrir utan að vera löngum háður móður sinni.

Erdös var ekki trúaður en vísaði þó gjarnan í Bókina með stórum staf, þar sem Guð hefði skrifað niður allar bestu og fegurstu sannanir á stærðfræðisetningum. Ýmis önnur orð notaði hann á óvenjulegan hátt. Karlmenn voru „þrælar“, konur „yfirmenn“, og börn „epsilon“, sem stafar af því að í stærðfræðitexta stendur gríski bókstafurinn epsilon gjarnan fyrir ótiltekna litla tölu. Fólk sem var hætt að stunda stærðfræði var „látið“ en þeir sem höfðu dáið voru „farnir“.

Ólíkt mörgum snillingum sem urðu með tímanum æ furðulegri og andfélagslegri, þá var Erdös öllum afar vingjarnlegur og örlátur, þó sérstaklega börnum og öðrum stærðfræðingum. Hann var áhugasamur um læknisfræði, sögu og pólitík, og naut þess að spjalla við fólk og vinna með því.

Erdös kom til Íslands árið 1973 og aftur 1980, í bæði skiptin í boði Þorkels Helgasonar stærðfræðings. Margar skemmtilegar sögur eru til frá þessum Íslandskomum. Ein er af íslenskum stærðfræðingi sem spjallaði stuttlega við Erdös í síðari komunni um ákveðið stærðfræðilegt efni. Síðan fór ekkert á milli þeirra fyrr en tveimur árum síðar þegar þeir hittust aftur í Waterloo í Kanada. Erdös mundi þá ekki aðeins eftir Íslendingnum heldur einnig því sem þeir höfðu verið að ræða tveimur árum áður, og í stað þess að heilsa hélt hann áfram að ræða verkefnið nákvæmlega þar sem frá var horfið.

Paul Erdös lést árið 1996 á stærðfræðiráðstefnu í Varsjá, þá 83 ára.

Mynd:

• Vefur St. Andrews háskóla um sögu stærðfræðinnar. Sótt 4. september 2011.

...