Hvað er staðalfrávik?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað er staðalfrávik?
Staðalfrávik (e. standard deviation) er algengasta mæling á dreifingu talna, það er hversu ólíkar þær eru. Því hærra sem það er þeim mun ólíkari eru tölurnar.

Til þess að reikna staðalfrávik tiltekinna talna þarf fyrst að reikna meðaltal þeirra og síðan að draga hverja tölu frá meðaltalinu, og sá mismunur kallast frávik. Þar næst er hvert frávik sett í annað veldi og þau lögð saman. Summa þessara frávika sem eru í öðru veldi kallast kvaðratsumma. Staðalfrávikið er því næst reiknað með því að deila upp í kvaðratsummuna fjölda talnanna mínus einn (n-1, þar sem n er fjöldi talnanna) og draga kvaðratrót af því hlutfalli. Þannig má segja að staðalfrávik segi til um hve langt tölurnar allar víkja rúmlega að jafnaði frá meðaltali þeirra.

Taka má dæmi af sjö nemendum sem fá 4, 5, 6, 7, 8, 9, og 10 í einkunn á söguprófi. Hér verður meðaleinkunn á söguprófinu 7,0, kvaðratsumma 28 og staðalfrávik 2,2 (√[28/(7-1)]).

Til er önnur útgáfa af staðalfráviki þar sem n er í nefnara en ekki n-1, og er það notað þegar ekki skal álykta um stærri hóp (þýði) en úrtak.

Staðalfrávik í öðru veldi kallast dreifitala (e. variance) og er hún títt notuð í svonefndri ályktunartölfræði (e. inferential statistics).

Staðalfráviki er oft beitt til þess að meta nákvæmni meðaltals talna, til dæmis meðalhæðar í úrtaki fullorðinna Íslendinga (fjöld talnanna skiptir einnig máli með nákvæmnina), þegar álykta á um hversu gott mat (e. estimate) það er á hvert meðaltalið kynni að vera í þýði (e. population), til dæmis mat á meðalhæð allra fullorðinna Íslendinga. Því lægra sem staðalfrávikið er þeim mun nákvæmara er matið á meðaltali í þýði.

Þá ber að nefna að staðalfrávik er að sumu leyti takmörkuð mæling á dreifingu í daglegu amstri þeirra sem hafa það sem hjálp í mati á tölum sínum, að minnsta kosti þegar rætt er um hversu „góð“ dreifing er, til dæmis hvernig einkunn nemenda á prófi dreifist. Þetta stafar af því að hæsta staðalfrávik reiknast þegar helmingur talna hefur lægsta mögulega gildi og hinn helmingurinn það hæsta – sem sé mesta dreifing samkvæmt staðalfráviki er þegar niðurstaðan skiptist bókstaflega í tvö horn. Þannig er hæsta mögulega staðalfrávik á kvarðanum 0-10, sem er meðal annars algengur einkunnakvarði, ríflega 5 – helmingur hefur þá fengið núll og hinn helmingurinn 10. Þetta teldist ekki góð einkunnadreifing.

Nú þykir mörgum normaldreifing góð, þar sem mörg fyrirbrigði í náttúrunni dreifast normal, þar á meðal ýmiss konar andleg og líkamleg geta manna og annarra dýra. Þegar tölur normaldreifast á allan kvarðann 0-10, til að mynda einkunnir þar sem meðaleinkunn er 5, gæti staðalfrávikið verið um 2. Í stórum hópi nemenda sem þreytir vel samið próf með allgóðri dreifingu einkunna væri staðalfrávik á bilinu 1-2. Það telst góð einkunnadreifing mæld með staðalfráviki.

Mynd

• https://en.wikipedia.org/wiki/Average_absolute_deviation. (Sótt 28.09.2015)

...