Hvað hefur vísindamaðurinn Rögnvaldur G. Möller rannsakað?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað hefur vísindamaðurinn Rögnvaldur G. Möller rannsakað?
Rögnvaldur G. Möller stundar rannsóknir í grúpufræði. Grúpufræði er ein af megingreinum nútíma algebru. Grúpa $G$ er mengi með einni reikniaðgerð sem kölluð er margföldun þannig að þegar tvö stök i grúpunni eru margfölduð saman þá er útkoman nýtt stak í grúpunni. Um reikniaðgerðina þarf að gilda að $(fg)h=f(gh)$ fyrir öll stök $f, g$ og $h$ og svo þarf að vera til stak $e$ í grúpunni þannig að $eg=g=ge$ fyrir öll stök $g$ og ef $g$ er stak í grúpunni þá er til stak $g^{-1}$ þannig að $gg^{-1}=e=g^{-1}g$. Stakið $e$ kallast hlutleysa. Grúpa er þannig tiltölulega einfalt hugtak en í mörgum greinum stærðfræðinnar rekumst við á grúpur. Dæmi um grúpu er mengi jákvæðra rauntalna ásamt reikniaðgerðinni sem er bara venjuleg margföldun. Margir hafa kynnst fylkjareikningi og mengi allra andhverfanlegra $n\times n$ fylkja er grúpa þar sem reikniaðgerðin er fylkjamargföldun.

Margir hafa glímt við Rubik-teninginn. Lýsa má lausnum hans með grúpufræði. Stökin í grúpunni eru þá allar mismunandi leiðir til að breyta teningnum og ef $g$ og $h$ eru tvö stök í grúpunni og margfeldi þeirra $gh$ er þá breytingin á teningnum sem fæst með því að framkvæma $g$ fyrst og svo $h$. Grúpur eru aðaltæki stærðfræðinnar til að lýsa samhverfum.

Rögnvaldur hefur aldrei leyst Rubik-teninginn. Hann, og samstarfsmenn hans, hafa hins vegar rannsakað samhverfu grúpur óendanlegra neta og fengist við að lýsa ýmsum flokkum neta sem hafa „margar“ samhverfur. Net er stærðfræðikerfi sem samanstendur af tveimur mengjum. Stökin í öðru menginu kallast hnútar og stökin í hinu menginu kallast leggir. Legg má hugsa sem mengi tveggja ólíkra hnúta sem við segjum þá að leggurinn tengi. Til dæmis er nærtækt að líta á gatnakerfi sem net þar sem hnútarnir tákna gatnamót og leggirnir tákna götubúta á milli tveggja gatnamóta. Viðfangsefni Rögnvaldar tengjast þeirri grein grúpufræði sem kölluð er rúmfræðileg grúpufræði. Rúmfræðileg grúpufræði snýst um að skoða grúpur sem tengjast rúmfræðilegum hugtökum og að skoða grúpuna sjálfa sem „rúmfræðilegan hlut“. Einna einföldustu „rúmfræðilegu hlutirnir“ eru einmitt net og eitt mikilvægasta framlag Rögnvaldar til fræðanna felst í að nota net við rannsóknir á granngrúpum. Granngrúpa er grúpa með viðbótar strúktúr þannig að hægt er að tala um samleitni og samfelldni.

Rögnvaldur lauk BS-prófi í stærðfræði frá Háskóla Íslands árið 1988. Hélt þá til framhaldsnáms við Oxford-háskóla og lauk þaðan doktorsprófi árið 1991. Hann hefur starfað við Háskóla Íslands síðan 1991, fyrst sem sérfræðingur við Raunvísindastofnun Háskólans og frá 2006 sem kennari við Raunvísindadeild. Rögnvaldur hefur verið gestur við háskóla víða um heim, til dæmis Tækniháskóla Danmerkur í Kaupmannahöfn, Tækniháskólann í Graz og Námuháskólann í Leoben, báðir í Austurríki, Indverska Tækniháskólann í Guwahati, Háskólann í Newcastle í Ástralíu, Oxford-háskóla í Englandi og Háskólann í Ljubljana í Slóveníu.

Mynd:

• © Kristinn Ingvarsson.

...