Hvað eru margar víddir?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað eru margar víddir?
Þessi spurning er margslungin og henni tengdar eru margar aðrar áhugaverðar spurningar sem hafa borist Vísindavefnum. Árið 2000 gaf Lárus Thorlacius eðlisfræðingur greinargott svar við spurningunni: Getur rúmið sem við hrærumst í haft fleiri víddir en þær þrjár sem við eigum að venjast? en tilefni kann að vera til að skoða málið frá öðrum hliðum.

Í fyrsta lagi er gott að glöggva sig á því hvaða merkingu „vídd“ hefur. Í óformlegu eðlisfræðilegu samhengi segir vídd rúms til um það í hversu margar innbyrðis óháðar áttir er hægt að stefna frá einum punkti. Í einvíðu rúmi er aðeins hægt að velja um eina stefnu frá hverjum punkti: út eftir línunni og til baka. Lýsa má stöðu punkts á línunni með einni tölu sem er kölluð hnit punktsins. Í tvívíðu rúmi má fara í tvær ólíkar höfuðáttir (til dæmis austur og norður) og tvær áttir gagnstæðar þeim (vestur og suður), auk allra samsetninga á þessum stefnum. Stöðu punkts í tvíviðu rúmi er lýst með tveimur hnitum. Í þrívíðu rúmi má svo velja um þrjár höfuðáttir þar sem hver er hornrétt á aðra (til dæmis austur, norður og upp), áttir gagnstæðar þeim og allar mismunandi samsetningar þeirra. Fleiri víddir er örðugt að sjá fyrir sér en sama meginhugmynd liggur þó að baki slíku rúmi.

Þegar spurt er hversu margar víddir séu í rúmi veruleikans þarf að hafa í huga að svarið er að nokkru leyti háð túlkun og hentugleikum. Að mörgu leyti lýsir þrívítt rúm best því eðlisfræðilega rúmi sem við búum við en sú lýsing tekur ekki til tímahnita. Sé litið á tímann sem sérstaka vídd verður rúmið fjórvítt.

Í afstæðiskenningum Einsteins, bæði þeirri takmörkuðu og þeirri almennu, er tíminn þó ekki eins vel aðgreindur frá rúminu og í klassískri eðlisfræði. Þar er tíma og rúmi lýst sameiginlega með svokölluðu tímarúmi, sem er fjórvítt og ekki evklíðskt eins og í hefðbundinni rúmfræði. Fjórvíða tímarúmið sem notað er í takmörkuðu afstæðiskenningunni nefnist Minkowski-rúm en í almennu kenningunni eru notuð enn almennari rúm og þá beitt rúmfræði Riemanns.

Samkvæmt afstæðiskenningum Einsteins er það háð athugandanum hvort tveir atburðir gerast samtímis eða ekki. „Núið“ er því háð athugandanum. Þessara áhrifa gætir þó ekki verulega fyrr en innbyrðis hraði athugendanna verður verulegur miðað við hraða ljóssins. Af þessu er greinilegt að það dugir skammt að skoða rúmið einungis sem þrívítt eða tímann sem einangraða vídd, óháða rúmvíddunum.

Meira má lesa um rúmfræðilega þætti almennu afstæðiskenningarinnar í svari Þórðar Jónssonar við spurningunni Hvað er átt við með sveigðu tímarúmi og hvernig tengist það aðdráttarafli?

Enn flækjast málin þegar skoðaðar eru nokkrar af nýjustu kenningum eðlisfræðinnar, strengjafræði og afsprengi hennar. Þar er gert ráð fyrir því að rúmvíddirnar séu raunar mun fleiri en þrjár. Helstu kenningar strengjafræðinnar er nú njóta fylgis eru annars vegar ofurstrengjakenningarnar þar sem gert er ráð fyrir 10-víðu tímarúmi og hins vegar svokölluð M-kenning sem sameinar nokkrar mismunandi ofurstrengjakenningar og notast við 11 víddir.

Miðað við niðurstöður tilrauna þyrftu aukavíddir þessara líkana að vera ákaflega þjappaðar; þeim mætti ef til vill líkja við breidd maurabúrs. Slíkt búr er í reynd þrívítt en vegna hlutfallsins milli breiddar og þykktar má til einföldunar líta á það sem tvívítt. Þótt reynsluheimur okkar sé þrívíður en ekki tvívíður og aukavíddir strengjafræðinnar séu sjö til átta en ekki aðeins ein er slík einföldun oft hentugasta leiðin til þess að átta sig á sérkennilegu eðli rúms af fleiri víddum.

Ef eitthvert þessara líkana reynist eiga við raunveruleikann væru aukavíddirnar raunar miklum mun minni en breidd maurabúrs og þær ættu sér trúlega engin skýr endimörk heldur væru þær líkt og „upprúllaðar,“ samanber áðurnefnt svar Lárusar Thorlacius. Það mundi lýsa sér þannig, ef einum maurnum dytti í hug að ganga út um annað glerið í búrinu að þá kæmi hann um leið inn um glerið hinum megin. Kenningar strengjafræðinnar eru þó af því tagi að örðugt er að sannreyna gildi þeirra þar sem forspár þeirra víkja aðeins frá öðrum kenningum við mjög sértækar aðstæður, sem ekki hefur enn gefist færi á að rannsaka.

Sé litið til afstæðiskenningarinnar er þó fullkomlega merkingarbær nálgun að líta á rúmið sem þrívítt og tímann sem einangraða fjórðu vídd. Víðara samhengi og meiri nákvæmni, einkum við mikinn hraða, kallar þó á flóknara rúm, fyrst fjórvítt tímarúm í takmörkuðu afstæðiskenningunni og síðan sveigt fjórvítt Riemann-rúm í almennu kenningunni. Næsta skref mundi felast í aukavíddum strengjafræðinnar ef sannar reynast, en þeirra mundi aðeins gæta við mjög sérstakar aðstæður.

Við komumst því að þeirri niðurstöðu að þrívítt rúm veiti ágætislíkan fyrir daglegan reynsluheim fólks.

Myndir

• Dimension - Wikipedia, the free encyclopedia. (Sótt 13.8.2012).
• Spacetime - Wikipedia, the free encyclopedia. (Sótt 13.8.2012).
• Ray's Formicarium Photos. (Sótt 13.8.2012).

...