Sólin Sólin Rís 10:23 • sest 16:05 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:04 • Sest 15:29 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 12:18 • Síðdegis: 25:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:51 • Síðdegis: 18:50 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:23 • sest 16:05 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:04 • Sest 15:29 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 12:18 • Síðdegis: 25:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:51 • Síðdegis: 18:50 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun?

Flokkun:

9.3.2012
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun?

Sólrún Halla Einarsdóttir

Upphaflega spurningin var sem hér segir:

Hverjar eru líkurnar á að 52 spil raðist þannig eftir stokkun að þau koma í „réttri röð“, til dæmis kóngur og eftirspil í sömu sort, síðan kóngur og eftirspil í sömu sort og svo framvegis?

Í þessu svari gerum við ráð fyrir að stokkunin sé framkvæmd þannig að nákvæmlega jafnar líkur séu á öllum uppröðunum spilanna eftir stokkun.

Heildarfjöldi hugsanlegra uppraðana á venjulegum spilastokki er $52!$ sem er um það bil jafnt og $8,\!1 \cdot 10^{67}$. Lesa má um stærðfræðilega hrópmerkingu í svari Einars Arnar Þorvaldssonar og Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Fyrir hvað stendur upphrópunarmerkið, '!', í líkindareikningi?

Þessi fjöldi er miklu meiri en svo að hægt sé setja hann í samhengi við stærðir úr daglegu lífi. Til að gefa lesendum einhverja hugmynd um stærð tölunnar $8,\!1 \cdot 10^{67}$ má nefna að hún hefur $68$ tölustafi og að hún er sambærileg við fjölda frumeinda í dæmigerðri vetrarbraut.

Til gamans má einnig geta þess að ef við ímyndum okkur að allir núlifandi jarðarbúar hafi stokkað einn spilastokk á hverri sekúndu frá upphafi alheimsins, þá værum við alls búin að stokka um $3 \cdot 10^{27}$ spilastokka í dag. Þessi fjöldi er svo gott sem enginn samanborinn við heildarfjölda möguleika á að raða spilastokki; talan $3 \cdot 10^{27}$ hefur „aðeins“ $28$ tölustafi og hún er minna en billjón billjón billjónustu af tölunni $8,\!1 \cdot 10^{67}$.



Líkurnar á því að fá einhverja ákveðna gerð uppröðunar við stokkun má reikna út með því að finna á hve marga mismunandi vegu unnt er að fá slíka uppröðun og deila svo þeirri stærð með heildarfjölda uppraðana, sem er 52!. Líkur á ákveðinni uppröðun eru því gefnar með eftirfarandi jöfnu:

\[\text{Líkur á uppröðun}=\frac{\text{Fjöldi möguleika á slíkri uppröðun}}{52!}\]Ef spilunum er raðað í „rétta röð“, eins og lýst er í spurningunni, eru $4!=24$ mismunandi möguleikar á röðinni sem sortirnar fjórar koma fyrir í (hjarta - spaði - tígull - lauf, spaði - tígull - lauf - hjarta, og svo framvegis). Síðan eru sortirnar annaðhvort allar með kóng efst og ás neðst eða öfugt, þannig að þar koma fram tveir mismunandi valkostir. Fjöldi slíkra uppraðana á stokknum er þá \(2\cdot4!=2\cdot24=48\).

Af hinum ótrúlega fjölda hugsanlegra uppraðana á spilastokki eru því aðeins $48$ þeirra sem gefa „rétta röð“. Líkurnar á því að spilin raðist þannig við stokkun eru þess vegna svo gott sem engar, eða

\[\frac{48}{52!}\approx 5,\!95\cdot 10^{-67}.\]

Nánast engar líkur eru á að spilastokkur líti svona út eftir stokkun.

Með þessum hætti er hægt að reikna út líkurnar á alls konar uppröðunum spilastokks, en þar sem heildarfjöldi hugsanlegra uppraðana er svo hár eru líkurnar á einhverri tiltekinni uppröðun jafnan afar litlar. Með svipuðum aðferðum má svo til dæmis reikna út líkurnar á að fá tiltekna hönd í póker.

Heimild:

Myndir:

Höfundur

Sólrún Halla Einarsdóttir

Sólrún Halla Einarsdóttir

háskólanemi og starfsmaður Vísindavefsins

Útgáfudagur

9.3.2012

Spyrjandi

Unnur Halldórsdóttir

Efnisorð

Tilvísun

Sólrún Halla Einarsdóttir. „Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun?“ Vísindavefurinn, 9. mars 2012, sótt 23. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=60251.

Sólrún Halla Einarsdóttir. (2012, 9. mars). Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=60251

Sólrún Halla Einarsdóttir. „Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun?“ Vísindavefurinn. 9. mar. 2012. Vefsíða. 23. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=60251>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Skoða öll nýjustu svörin

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hverjar eru líkurnar á að spilastokkur verði í réttri röð eftir stokkun?
Upphaflega spurningin var sem hér segir:

Hverjar eru líkurnar á að 52 spil raðist þannig eftir stokkun að þau koma í „réttri röð“, til dæmis kóngur og eftirspil í sömu sort, síðan kóngur og eftirspil í sömu sort og svo framvegis?

Í þessu svari gerum við ráð fyrir að stokkunin sé framkvæmd þannig að nákvæmlega jafnar líkur séu á öllum uppröðunum spilanna eftir stokkun.

Heildarfjöldi hugsanlegra uppraðana á venjulegum spilastokki er $52!$ sem er um það bil jafnt og $8,\!1 \cdot 10^{67}$. Lesa má um stærðfræðilega hrópmerkingu í svari Einars Arnar Þorvaldssonar og Þorsteins Vilhjálmssonar við spurningunni Fyrir hvað stendur upphrópunarmerkið, '!', í líkindareikningi?

Þessi fjöldi er miklu meiri en svo að hægt sé setja hann í samhengi við stærðir úr daglegu lífi. Til að gefa lesendum einhverja hugmynd um stærð tölunnar $8,\!1 \cdot 10^{67}$ má nefna að hún hefur $68$ tölustafi og að hún er sambærileg við fjölda frumeinda í dæmigerðri vetrarbraut.

Til gamans má einnig geta þess að ef við ímyndum okkur að allir núlifandi jarðarbúar hafi stokkað einn spilastokk á hverri sekúndu frá upphafi alheimsins, þá værum við alls búin að stokka um $3 \cdot 10^{27}$ spilastokka í dag. Þessi fjöldi er svo gott sem enginn samanborinn við heildarfjölda möguleika á að raða spilastokki; talan $3 \cdot 10^{27}$ hefur „aðeins“ $28$ tölustafi og hún er minna en billjón billjón billjónustu af tölunni $8,\!1 \cdot 10^{67}$.



Líkurnar á því að fá einhverja ákveðna gerð uppröðunar við stokkun má reikna út með því að finna á hve marga mismunandi vegu unnt er að fá slíka uppröðun og deila svo þeirri stærð með heildarfjölda uppraðana, sem er 52!. Líkur á ákveðinni uppröðun eru því gefnar með eftirfarandi jöfnu:

\[\text{Líkur á uppröðun}=\frac{\text{Fjöldi möguleika á slíkri uppröðun}}{52!}\]Ef spilunum er raðað í „rétta röð“, eins og lýst er í spurningunni, eru $4!=24$ mismunandi möguleikar á röðinni sem sortirnar fjórar koma fyrir í (hjarta - spaði - tígull - lauf, spaði - tígull - lauf - hjarta, og svo framvegis). Síðan eru sortirnar annaðhvort allar með kóng efst og ás neðst eða öfugt, þannig að þar koma fram tveir mismunandi valkostir. Fjöldi slíkra uppraðana á stokknum er þá \(2\cdot4!=2\cdot24=48\).

Af hinum ótrúlega fjölda hugsanlegra uppraðana á spilastokki eru því aðeins $48$ þeirra sem gefa „rétta röð“. Líkurnar á því að spilin raðist þannig við stokkun eru þess vegna svo gott sem engar, eða

\[\frac{48}{52!}\approx 5,\!95\cdot 10^{-67}.\]

Nánast engar líkur eru á að spilastokkur líti svona út eftir stokkun.

Með þessum hætti er hægt að reikna út líkurnar á alls konar uppröðunum spilastokks, en þar sem heildarfjöldi hugsanlegra uppraðana er svo hár eru líkurnar á einhverri tiltekinni uppröðun jafnan afar litlar. Með svipuðum aðferðum má svo til dæmis reikna út líkurnar á að fá tiltekna hönd í póker.

Heimild:

Myndir:

...