Hvað er stjörnuferill?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað er stjörnuferill?

Myndin hér að ofan sýnir stjörnuferil (e. astroid). Þessi ferill er innhjólferill (e. hypocycloid) því hann er teiknaður af punkti sem er fastur á hring sem rúllar innan í öðrum stærri hring. Hreyfimyndin sýnir hvernig ferillinn er teiknaður.

Það fer eftir afstæðum stærðum hringanna hvernig innhjólferillinn lítur út. Til þess að fá stjörnuferil þarf stóri hringurinn að hafa fjórfalt stærra þvermál en litli hringurinn.

Hægt er að fá aðra innhjólferla með því að hafa önnur stærðarhlutföll milli hringanna. Til dæmis fæst deltaferill (e. deltoid), sem hefur þrjá odda en ekki fjóra, ef stóri hringurinn er þrefalt stærri en litli hringurinn.

Ef stjörnuferill er teiknaður í miðju hnitakerfis og við köllum radíus stóra hringsins a þá er hægt að lýsa ferlinum á stikaformi með

x = a·cos³(t), y = a·sin³(t)

þar sem stikinn t táknar hornið milli x-ássins og línunnar frá upphafspunkti að punktinum þar sem hringirnir snertast.

Stjörnuferli má einnig lýsa án stikans með jöfnunni

x^2/3 + y^2/3 = a^2/3

Þegar stigi sem hallar upp að vegg rennur niður þannig að efri endinn snertir vegginn og neðri endinn snertir jörðina þá myndast stjörnuferill eins og sést á myndinni hér til hliðar.

Stjörnuferlar tengjast einnig sporbaugum.

Heimildir og myndir:

Hreyfimyndin er fengin af síðunni mathworld.wolfram.com og þar er að finna frekari upplýsingar um stjörnuferilinn og skylda ferla.

Seinni myndin er fengin frá thesaurus.maths.org....