Hvernig er hægt að nálgast óendanlega einhvern punkt en ná aldrei til hans? Og hvernig getur eitthvað hreinlega verið óendanlegt?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvernig er hægt að nálgast óendanlega einhvern punkt en ná aldrei til hans? Og hvernig getur eitthvað hreinlega verið óendanlegt?
Í venjulegri rúmfræði er ekki hægt að vera óendanlega nálægt punkti, nema að vera í honum. En það má til dæmis nálgast punkt með því að færast á hverri sekúndu hálfa leiðina til hans. Þá næst aldrei til punktins en með því að taka sér nógan tíma kemst maður hversu nálægt honum sem vera skal. Þetta mætti orða þannig að maður nálgaðist punktinn óendanlega mikið án þess að ná til hans.

Í venjulegri rúmfræði er gert ráð fyrir því að rúmið sé óendanlegt. Það endar hvergi. Og hversu langt í burtu einhver punktur er þá er alltaf til punktur handan hans sem er enn lengra í burtu.

Náttúrlegu tölurnar eru tölurnar 1, 2, 3, 4, 5, ...., tölurnar sem við teljum með. Það er sama hve hátt við teljum; það má alltaf telja svolítið hærra. Náttúrlegu tölurnar eru því óendanlega margar. Safn allra náttúrulegra talna inniheldur því óendanlega marga hluti og er því óendanlegt. Í stærðfræði er vani að nota orðið mengi fyrir safn og hlutirnir sem safnið inniheldur eru sagðir vera stök mengisins. Sú grein stærðfræðinnar sem fjallar um mengi, mengjafræðin, var reyndar innleidd til að hafa tæki til að ráða við óendanleikann. Á sínum tíma deidu menn um það hvort vit væri í því að tala um óendanleg mengi. Mótbárurnar voru af heimspekilegum toga og nú á dögum eru stærðfræðingar ófeimnir við að nota óendanleg mengi.

Í venjulegum talnakerfum eru engar óendanlegar tölur. Það eru hinsvegar til talnakerfi með óendanlegum tölum. Eitt slíkt er kerfi fjöldatalnanna. Fjöldatala endanlegs mengis eða safns er náttúruleg tala. En fjöldi náttúrulegu talnanna er óendanlegur. Fjöldatala mengis allra náttúrulegra talna er því óendanleg fjöldatala.

Mynd: HB...