Sólin
Rís 10:17 • sest 16:10
Tunglið
Rís 21:40 • Sest 15:54
Flóð
Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46
Fjara
Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36
Leit á vefnum
Stærðfræði
Hvernig má réttlæta það að gefa sér frumsendur í stærðfræði, án þess að sanna þær?
Upprunalega spurningin hljóðaði svona: Hvernig má réttlæta það að gefa sér frumreglur í stærðfræði, án þess að sanna þær? Sem fræðigrein er stærðfræði byggð upp þannig að nýjar niðurstöður eru leiddar út (sannaðar) á grundvelli þeirra niðurstaðna sem þegar eru komnar. Í upphafi byrjar maður því með tvær hen...
Stærðfræði
Eru náttúrlegar tölur huglægar eða hlutlægar?
Náttúrlegar tölur eru tölurnar sem notaðar eru til að telja með: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … Þær eru því stundum nefndar talningartölur. Mengi náttúrlegra talna er huglægt hugtak þar sem náttúrlegu tölurnar eru óendanlega margar. Sé staðnæmst við afar stóra náttúrlega tölu má alltaf finna aðra tölu sem er einum hærri en h...
Stærðfræði
Hvernig er hægt að nálgast óendanlega einhvern punkt en ná aldrei til hans? Og hvernig getur eitthvað hreinlega verið óendanlegt?
Í venjulegri rúmfræði er ekki hægt að vera óendanlega nálægt punkti, nema að vera í honum. En það má til dæmis nálgast punkt með því að færast á hverri sekúndu hálfa leiðina til hans. Þá næst aldrei til punktins en með því að taka sér nógan tíma kemst maður hversu nálægt honum sem vera skal. Þetta mætti orða þanni...
Stærðfræði
Hvað er mengi?
Mengi er safn vel skilgreindra hluta. Hlutirnir sem mynda mengið kallast stök þess og þeir geta verið af hvaða tagi sem er, til dæmis má tala um mengi allra ríkja í Evrópu og mengi allra heilla talna. Ríkin Andorra, Belgía og Króatía eru þá dæmi um stök í fyrra menginu og tölurnar $2$, $-7$ og $33$ eru dæmi um stö...
Heimspeki
Er munur á mótsögn og þversögn? Ef svarið er já, hver er þá munurinn?
Mótsögn er í hnotskurn fullyrðing sem bæði játar og neitar því sama. Einföld framsetning gæti verið á þessa leið á táknmáli rökfræðinnar: p ∧ ¬ p (það er p og ekki-p) þar sem breytan p stendur fyrir hvaða staðhæfingu sem er. Ef breytan p stendur til dæmis fyrir staðhæfinguna „Ísland er eyja“ fæst: Íslan...
Stærðfræði
Hver var Kurt Gödel og hvert var framlag hans til stærðfræðinnar?
Kurt Gödel hefur verið kallaður mesti rökfræðingur síðan á dögum Aristótelesar. Gödel-setningin svonefnda, sem hann sannaði á tuttugasta og fimmta aldursári, er ein frægasta niðurstaða stærðfræðinnar: Hún er þekkt langt út fyrir raðir stærðfræðinga, og það er sárasjaldgæft. Hún er kannski líka sú stærðfræðiniðurst...