Sólin Sólin Rís 05:41 • sest 21:15 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 09:59 • Síðdegis: 22:30 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 04:01 • Síðdegis: 15:56 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 05:41 • sest 21:15 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 00:00 • Sest 00:00 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 09:59 • Síðdegis: 22:30 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 04:01 • Síðdegis: 15:56 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hvað eru aðfellur í stærðfræði?

Flokkun:

15.4.2025
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvað eru aðfellur í stærðfræði?

Kristín Bjarnadóttir

Mörg dæmi má finna þess að graf af falli í tvívíðum fleti myndi fagurlega mótaða bogna ferla á tilteknu bili, en teygi sig síðan nær og nær beinni línu en þó svo að grafið fellur aldrei í beinu línuna og sker hana sjaldnast. Lína af þessu tagi nefnist aðfella (e. asymptote). Línan getur verið lárétt, og nefnist þá láfella. Lóðrétt lína nefnist lóðfella og skálína skáfella.

Fallið $ f(x) = \frac{1}{x} $ er einfalt dæmi um fall sem hefur bæði láfellu og lóðfellu.

Fallið $ f(x) = \frac{1}{x} $ er einfalt dæmi um fall sem hefur bæði láfellu og lóðfellu. Eftir því sem $x$ stækkar, minnkar gildi fallsins. Til dæmis er $ f(1) = 1 $, en $ f(5) = 0{,}2 $, og $ f(100) = 0{,}01 $. Sama er hvað $ x $ verður stórt, fallgildið verður aldrei $0$. Þess vegna er $ x $-ásinn, þar sem $ y = 0 $, fylgilína eða láfella fallsins $ f(x) = \frac{1}{x} $.

Fallið $ f(x) = \frac{1}{x} $ fylgir líka lóðrétta ásnum, $ y $-ásnum. Eftir því sem gildi $ x $ minnkar og nálgast 0 meir og meir, stækkar gildi fallsins $ f(x) = \frac{1}{x} $. Ef $ x = 0{,}5 $ er $ f(0{,}5) = 2 $, $ f(0{,}05) = 20 $, og $ f(0{,}01) = 100 $. Þannig er $ y $-ásinn, þar sem $ x = 0 $, fylgilína eða lóðfella fallsins $ f(x) = \frac{1}{x} $.

Breiðbogi (e. hyperbola), sem tilheyrir svonefndum keilusniðum, er einnig ferill sem hefur aðfellur. Í breiðboga teygir grafið sig út eftir skáfellum. Jöfnur breiðboga með miðju í (0, 0) eru:

Breiðbogi með láréttan ás: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Breiðbogi með lóðréttan ás: $\frac{-x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

þar sem a er lárétt fjarlægð oddpunkta breiðbogans með láréttan ás frá upphafspunkti, og b er fjarlægð oddpunkta breiðbogans með lóðréttan ás frá upphafspunkti.

Eiginleiki breiðboga er að nálgast tvær beinar línur, skáfellur, æ meir eftir því sem fjær dregur oddpunktum breiðbogans.

Jöfnur skáfellanna eru $y = \frac{b}{a}x$ og $y = \frac{-b}{a}x$.

Myndir:
  • Myndirnar gerði Bjarnheiður Kristinsdóttir, lektor í stærðfræði og stærðfræðimenntun.

Upprunalega spurningin hljóðaði svona:

Hvað eru aðfellur í stærðfræði og fyrir hvað eru þær notaðar?

Höfundur

Kristín Bjarnadóttir

Kristín Bjarnadóttir

prófessor emerita

Útgáfudagur

15.4.2025

Spyrjandi

Arnar Elvarsson

Efnisorð

Tilvísun

Kristín Bjarnadóttir. „Hvað eru aðfellur í stærðfræði?“ Vísindavefurinn, 15. apríl 2025, sótt 19. apríl 2025, https://visindavefur.is/svar.php?id=87685.

Kristín Bjarnadóttir. (2025, 15. apríl). Hvað eru aðfellur í stærðfræði? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=87685

Kristín Bjarnadóttir. „Hvað eru aðfellur í stærðfræði?“ Vísindavefurinn. 15. apr. 2025. Vefsíða. 19. apr. 2025. <https://visindavefur.is/svar.php?id=87685>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Skoða öll nýjustu svörin

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvað eru aðfellur í stærðfræði?
Mörg dæmi má finna þess að graf af falli í tvívíðum fleti myndi fagurlega mótaða bogna ferla á tilteknu bili, en teygi sig síðan nær og nær beinni línu en þó svo að grafið fellur aldrei í beinu línuna og sker hana sjaldnast. Lína af þessu tagi nefnist aðfella (e. asymptote). Línan getur verið lárétt, og nefnist þá láfella. Lóðrétt lína nefnist lóðfella og skálína skáfella.

Fallið $ f(x) = \frac{1}{x} $ er einfalt dæmi um fall sem hefur bæði láfellu og lóðfellu.

Fallið $ f(x) = \frac{1}{x} $ er einfalt dæmi um fall sem hefur bæði láfellu og lóðfellu. Eftir því sem $x$ stækkar, minnkar gildi fallsins. Til dæmis er $ f(1) = 1 $, en $ f(5) = 0{,}2 $, og $ f(100) = 0{,}01 $. Sama er hvað $ x $ verður stórt, fallgildið verður aldrei $0$. Þess vegna er $ x $-ásinn, þar sem $ y = 0 $, fylgilína eða láfella fallsins $ f(x) = \frac{1}{x} $.

Fallið $ f(x) = \frac{1}{x} $ fylgir líka lóðrétta ásnum, $ y $-ásnum. Eftir því sem gildi $ x $ minnkar og nálgast 0 meir og meir, stækkar gildi fallsins $ f(x) = \frac{1}{x} $. Ef $ x = 0{,}5 $ er $ f(0{,}5) = 2 $, $ f(0{,}05) = 20 $, og $ f(0{,}01) = 100 $. Þannig er $ y $-ásinn, þar sem $ x = 0 $, fylgilína eða lóðfella fallsins $ f(x) = \frac{1}{x} $.

Breiðbogi (e. hyperbola), sem tilheyrir svonefndum keilusniðum, er einnig ferill sem hefur aðfellur. Í breiðboga teygir grafið sig út eftir skáfellum. Jöfnur breiðboga með miðju í (0, 0) eru:

Breiðbogi með láréttan ás: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Breiðbogi með lóðréttan ás: $\frac{-x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

þar sem a er lárétt fjarlægð oddpunkta breiðbogans með láréttan ás frá upphafspunkti, og b er fjarlægð oddpunkta breiðbogans með lóðréttan ás frá upphafspunkti.

Eiginleiki breiðboga er að nálgast tvær beinar línur, skáfellur, æ meir eftir því sem fjær dregur oddpunktum breiðbogans.

Jöfnur skáfellanna eru $y = \frac{b}{a}x$ og $y = \frac{-b}{a}x$.

Myndir:
  • Myndirnar gerði Bjarnheiður Kristinsdóttir, lektor í stærðfræði og stærðfræðimenntun.

Upprunalega spurningin hljóðaði svona:

Hvað eru aðfellur í stærðfræði og fyrir hvað eru þær notaðar?

...