Hvað þarf listi mikið fylgi til að hljóta sæti í alþingiskosningum?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað þarf listi mikið fylgi til að hljóta sæti í alþingiskosningum?
Þessi spurning er efnislega seinni hluti lengri spurningar sem hljóðaði svona:

Hvernig virkar kosningakerfið á Íslandi, hvað þurfa flokkar mikla kosningu til að koma manni á þing o.s.frv.?

Gagnlegt er fyrir lesandann að kynna sér fyrst svar við spurningunni Hvernig virkar kosningakerfið á Íslandi? Eins og í því svari verður hér til skýringar stuðst við úrslit kosninga til Alþingis 29. október 2016. Í upphafi er rétt að rifja upp hvernig þingsætum er úthlutað í nokkrum meginskrefum:

• Kjördæmissætum er úthlutað til lista í hverju kjördæmi.
• Fundið er hvaða flokkar koma til álita við uppskiptingu jöfnunarsæta að teknu tilliti til 5% þröskuldar.
• Jöfnunarsætunum er síðan ráðstafað til einstakra lista.
• Að lokum er að finna hvaða frambjóðendur hafa náð kosningu í þau sæti sem listi þeirra hlýtur.

Fyrstu þrjú skrefin lúta að útdeilingu þingsætanna 63 til einstakra lista. Svarið í þetta sinn lýtur einungis að þeim skrefum, að því hvað þarf mikið fylgi til að listi hljóti þingsæti, eitt eða fleiri. Fjórða skrefið er um það hvaða frambjóðendur ná kosningu í sæti listanna og hvað þarf til að þeir hreppi þau sæti. Um það atriði er fjallað í svari við spurningunni Hvað þarf til að frambjóðandi nái þingsæti?

Kosning í kjördæmissæti

Lítum fyrst á úthlutun kjördæmissæta í Norðvesturlandskjördæmi í kosningunum 2016 sem kemur fram í töflu 1.

Lægsta sætistalan sem leiðir til þess að listi hlýtur kjördæmissæti er 1650, raunar 1650 1/3. Hún er hjá D-listanum og gefur honum þriðja sæti sitt, það sjöunda í kjördæminu. Þessi sætistala nemur um 9,85% af gildum atkvæðum í kjördæminu og nefnist hér sætishlutfall sætisins. Spyrja má hvort þetta sé dæmigert hlutfall og hvort til sé einhver almenn regla. Svarið við báðum spurningunum er já.

Lágmarksfylgi sem tryggir kjördæmissæti

Almenna reglan er sú að lista er tryggt kjördæmissæti ef sætishlutfall hans er yfir vissu lágmarkshlutfalli, sem hér verður nefnt efra lágmark sætishlutfalls eða til styttingar efra lágmark. Þetta efra lágmark reiknast sem 1 á móti tölu kjördæmissætanna að einum viðbættum. Víkjum aftur að dæminu um Norðvesturkjördæmið 2016. Þar sem kjördæmissætin eru 7 að tölu er þetta efra lágmark brotið $\frac{1}{7+1}$ eða 1/8 eða sem nemur 12,5% og svaraði í kosningunum 2016 til 2.095 atkvæða þar sem gildu atkvæði voru 16.760. Allir listar í Norðvesturkjördæmi sem höfðu sætishlutfall yfir þessu marki áttu víst sæti og það áður en landskjörstjórn hóf úthlutun sæta.

Af hverju er hægt að fullyrða þetta? Fyrir þá sem hafa gaman að smá stærðfræði skulum við leiða þetta út:

Segjum að heildartala kjördæmissæta sé $n$, að $m$ listar hafi verið í framboði og sá $j$-ti þeirra hafi fengið $A_j$ atkvæði. Gildu atkvæðin eru þá alls

$$A:=\sum_{j=1}^m{A_j} \qquad (1)$$

Hér höfum við auðkennt formúluna sem þá fyrstu (1).

Segjum nú að það sé búið að úthluta sætunum $n$ að einu undanskildu en þar af hafi $j$-ti listinn fengið $n_j$ sæti. Þar með er

$$\sum_{j=1}^m{n_j}=n-1 \qquad (2)$$

Eftir situr spurningin hvaða listi eigi að hljóta $n$-ta sætið. Gefum okkur að listi númer 1 hafi fengið það mörg atkvæði að sætistala næsta sætis hans, sætis númer $n_1+1$, nái þeim lágmarksmörkum sem eiga að tryggja sæti, það er að segja efra lágmarkinu ofangreinda, eða $\frac{A_1}{n_1+1} > \frac{A}{n+1}$ en ójöfnuna má umskrifa sem

$$A_1 > \frac{n_1+1}{n+1} A \qquad (3)$$

Getur verið að einhver annar listi eigi að minnsta kosti jafnmikið tilkall til þessa lokasætis, til dæmis listi númer 2? Þá væri $\frac{A_2}{n_2+1} \geq \frac{A_1}{n_1+1}$ sem má líka rita þannig

$$A_2\geq\frac{n_2+1}{n_1+1} A_1 \qquad (4)$$

Með hliðsjón af ójöfnu (3) má gera úr (4) ójöfnuna

$$A_2>\frac{n_2+1}{n+1} A \qquad (5)$$

En svo vitum við að öll þegar fengin sæti listanna voru með réttu á undan þessu tilvonandi sæti lista númer 1, sæti hans nr. $n_1+1$. Þar með vitum við að $\frac{A_j}{n_j}\geq\frac{A_1}{n_1+1}$ fyrir sérhvern lista $j$ þó við þurfum aðeins að nýta okkur þetta um lista númer $j=3,\dots,m$. (Vera má að $m=2$ en þá er vitaskuld þetta safn lista tómt.) Sem fyrr getum við gert úr þessum síðustu ójöfnum tvær nýjar

$$A_j\geq\frac{n_j}{n_1+1} A_1 \qquad (6)$$

og síðan

$$A_j>\frac{n_j}{n_1+1} A \qquad (7)$$

Ójafna (7) gildir sem sagt fyrir $j=3,\dots,m$.

Þessu næst leggjum við saman ójöfnunurnar (3), (5) og (7), það er að segja vinstri og hægri hliðar þeirra, en höfum jafnframt í huga jöfnur (1) og (2). Þá má draga eftirfarandi ályktanir:

$$\qquad A=\sum_{j=1}^m{A_j}=A_1 + A_2 + \sum_{j=3}^m{A_j} >\frac{n_1+1}{n+1} A + \frac{n_2 + 1}{n+1} A + \sum_{j=3}^m{\frac{n_j}{n+1}} A$$

$$ = \frac{1}{n+1} A \Big( n_1+1+n_2+1+\sum_{j=3}^m{n_j}\Big) $$

$$=\frac{1}{n+1}A\Big( 2+\sum_{j=1}^m{n_j}\Big)=\frac{1+n}{n+1} A = A \qquad (7)$$

En nú er komin upp sú mótsögn að A>A sem leiðir til þess að listi $n_1$ getur ekki átt neinn keppinaut um síðasta sætið. Hann á það tryggt þar sem hann uppfyllir skilyrðið (3). Þar með getur enginn annar listi uppfyllt það skilyrði líka!

Efra lágmarkið, það lágmarksfylgi sem þarf til að eiga tryggt kjördæmissæti má lesa úr eftirfarandi töflu 2:

Þetta efra lágmark gildir líka um einstakar sætistölur. Listi á vís öll þau sæti sem svara til sætishlutfalla yfir þessum lágmarkshlutföllum.

Fylgi sem dugar ekki fyrir kjördæmissæti

Nú kann lesandinn að spyrja hvers vegna D-listinn í Norðvesturlandi hafi fengið kjördæmissæti í kosningunum 2016 út á 9,85% fylgi sem er undir mörkunum sem talað er um hér undan. Þau mörk, 12,5% í þessu tilviki, segja hvað þurfi til að eiga sæti tryggt. Þar með er ekki sagt að minna fylgi geti ekki verið nægilegt í einstaka tilvikum. Því er fróðlegt að íhuga neðra lágmark, það er að segja slíkt fylgismark að fylgi undir því geti aldrei leitt til þingsætis. Slík mörk eru til, en eru ekki eins einföld í framsetningu og fyrrgreind efri mörk. Neðra lágmarkið miðast ekki aðeins við stærð kjördæmanna heldur líka tölu lista. Útleiðslan á því er nokkuð flókin og verður ekki sýnd hér, en niðurstaðan er birt í töflu 3:

Í margumræddum kosningum í Norðvesturkjördæmi 2016, þar sem kjósa skal 7 kjördæmisþingmenn, voru 10 listar í boði. Úr 3. töflu má þá meðal annars lesa neðra lágmarkið 6,3%. Listar undir þessum mörkum geta því ekki átt neina von á kjördæmissæti. Eins og sjá má á neðstu talnalínunni í 1. töflu á þetta við um listana C, E, F, S og T, enda fengu þeir engin kjördæmissæti úr hendi landskjörstjórnar. Einn þeirra, S-listinn, krækti raunar í jöfnunarsæti, en það er önnur saga samanber næsta kafla.

Fylgi sem þarf til að ná í jöfnunarsæti

Þótt listi nái ekki kjördæmiskosningu getur allt gerst þegar kemur að ráðstöfun jöfnunarsætanna eins og vikið er að í svari við spurningunni Hvernig virkar kosningakerfið á Íslandi?

Fyrst er á það að líta að þeir og aðeins þeir flokkar koma til álita við úthlutun jöfnunarsæta sem ná 5% fylgi á landinu öllu reiknað sem samanlögð atkvæðatala allra lista hvers flokks sem hlutfall af heildartölu gildra atkvæða á landinu. En komist flokkur yfir þennan þröskuld þá á hann vís þrjú þingsæti. Þetta má lesa úr lokadálkinum í töflu 2. Þar sést að miðað við landið allt nægja 5% fyrir þremur sætum þar sem 3 sinnum 1,56% er um 4,69%. En ekki er á vísan að róa með fjórða sætið, þar sem 4 sinnum 1,56% er um 6,25%; talsvert yfir 5%. Að lokum um þetta: Sé horft til lokadálksins í 3. töflu sést að jafnvel þótt atkvæði dreifðust á allt að 12 flokka þyrfti flokkur sem skriði yfir 5%-mörkin að ná yfir 5,4% (sem er 4 sinnum 1,35) til að eiga von um fjögur jöfnunarsæti.

Við allt þetta verður að hafa enn frekari fyrirvara: Það er engan veginn víst að flokkur fái sinn eðlilega skerf af þingsætum þó hann komist yfir 5%-þröskuldinn. Það getur nefnilega gerst að jöfnunarsætin séu ekki nægilega mörg. Einmitt það var raunin í þingkosningunum 2013 og 2016. Þá dugðu þau ekki til að ná fullri jöfnun.

Að lokum má spyrja: Þegar fyrir liggur að flokkur fær jöfnunarsæti verða þá listar flokksins að ná einhverju lágmarksfylgi til að eiga möguleika á því að hljóta jöfnunarsæti? Svarið er nei. Þetta verður best skýrt með því að vísa til ráðstöfunar á síðasta jöfnunarsætinu. Þá á aðeins einn flokkur eftir að fá sæti og aðeins í einu kjördæmi er rúm fyrir það. Því verður sætið að fara til lista flokksins í þessu kjördæmi hvort sem listinn hefur mikið eða lítið fylgi. Tökum aftur kosningarnar 2016 sem dæmi og horfum á töflu 4 í pistlinum um það hvernig kosningakerfið virkar. Síðasta jöfnunarsætið verður fara til P-lista í Reykjavíkurkjördæmi norður og einskis annars. P-listinn hefur 6,35% fylgi, sem er ekki svo lítið en samt undir efra lágmarkinu, 8,3%, sem nefnt er í töflu 2 hér að framan. En hvorki það lágmark né heldur það neðra (sjá töflu 3) skiptir hér máli.

...