Sólin Sólin Rís 10:26 • sest 16:02 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:04 • Sest 15:19 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 01:05 • Síðdegis: 13:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 07:12 • Síðdegis: 20:04 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:26 • sest 16:02 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:04 • Sest 15:19 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 01:05 • Síðdegis: 13:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 07:12 • Síðdegis: 20:04 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hvað er áttungur í rúmfræði?

Flokkun:

25.1.2016
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvað er áttungur í rúmfræði?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Áttungur (e. octant) í rúmfræði fæst þegar þrívíðu evklíðsku rúmi er skipt eins og sést nánar á myndinni hér á eftir. Við byrjum á að koma hnitaásunum, sem eru merktir með x, y og z, fyrir í rúminu hornréttum hverjum á annan eins og myndin sýnir. Þeir skilgreina þrjár sléttur, xy, yz og xz, og þær skipta rúminu einmitt í áttunga.

Við getum auðkennt áttungana með rómverskum tölum eins og myndin sýnir, en einnig má til dæmis auðkenna þá með formerki hnitanna. Þannig fengi áttungur I auðkennið +++ af því að þar eru öll hnitin, x, y og z, plústölur. Áttungur VIII fengi hins vegar auðkennið +-- af því að þar er x > 0, y < 0 og z < 0 .

Áttungur (e. octant) í rúmfræði fæst þegar þrívíðu evklíðsku rúmi er skipt eins og sést á myndinni.

Tvívítt rúm skiptist á svipaðan hátt í fjórðunga sem hafa einkennistölur I-IV þar sem formerkin eru ++, -+, -- og +-. Þeir hafa sömu einkennistölur og samsvarandi áttungar með z > 0.

Kúlu eða kúluyfirborði má skipta í áttunga á samsvarandi hátt eins og gefið er til kynna á næstu mynd.

Kúlu eða kúluyfirborði má skipta í áttunga og er einn þeirra sýndur á myndinni.

Á jarðkúlunni mætti byrja slíka skiptingu út frá miðbaug og lengdarbaugnum gegnum Greenwich, þar sem landfræðileg lengd er 0°. Lesandinn hefur kannski gaman af að leggja niður fyrir sér hver er landfræðileg lengd og breidd í hverjum áttungi sem fæst með því móti, en hér er ein aðferð til að sýna skiptinguna:

Á jarðkúlunni mætti byrja slíka skiptingu í áttunga út frá miðbaug og lengdarbaugnum gegnum Greenwich.

Fjórvíðu rúmi má skipta á sama hátt í 16 hluta, fimmvíðu í 32 hluta og svo framvegis. Erfitt er hins vegar að gera sér myndir af svo margvíðum rúmum.

Myndir:

Spurningin í fullri lengd hljóðaði svona:
Hvað kallast áttundipartur úr kúlu? Mér hefur dottið í hug að hann heiti áttungur, en hef ekki getað fengið það staðfest. Læt hér fylgja með enska skýringu á því sem um ræðir: octant |?äkt?nt| noun: each of eight parts into which a space or solid body is divided by three planes that intersect (esp. at right angles) at a single point.

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

25.1.2016

Spyrjandi

Kristinn E. Hrafnsson

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvað er áttungur í rúmfræði?“ Vísindavefurinn, 25. janúar 2016, sótt 24. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=71440.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2016, 25. janúar). Hvað er áttungur í rúmfræði? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=71440

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvað er áttungur í rúmfræði?“ Vísindavefurinn. 25. jan. 2016. Vefsíða. 24. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=71440>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Skoða öll nýjustu svörin

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvað er áttungur í rúmfræði?
Áttungur (e. octant) í rúmfræði fæst þegar þrívíðu evklíðsku rúmi er skipt eins og sést nánar á myndinni hér á eftir. Við byrjum á að koma hnitaásunum, sem eru merktir með x, y og z, fyrir í rúminu hornréttum hverjum á annan eins og myndin sýnir. Þeir skilgreina þrjár sléttur, xy, yz og xz, og þær skipta rúminu einmitt í áttunga.

Við getum auðkennt áttungana með rómverskum tölum eins og myndin sýnir, en einnig má til dæmis auðkenna þá með formerki hnitanna. Þannig fengi áttungur I auðkennið +++ af því að þar eru öll hnitin, x, y og z, plústölur. Áttungur VIII fengi hins vegar auðkennið +-- af því að þar er x > 0, y < 0 og z < 0 .

Áttungur (e. octant) í rúmfræði fæst þegar þrívíðu evklíðsku rúmi er skipt eins og sést á myndinni.

Tvívítt rúm skiptist á svipaðan hátt í fjórðunga sem hafa einkennistölur I-IV þar sem formerkin eru ++, -+, -- og +-. Þeir hafa sömu einkennistölur og samsvarandi áttungar með z > 0.

Kúlu eða kúluyfirborði má skipta í áttunga á samsvarandi hátt eins og gefið er til kynna á næstu mynd.

Kúlu eða kúluyfirborði má skipta í áttunga og er einn þeirra sýndur á myndinni.

Á jarðkúlunni mætti byrja slíka skiptingu út frá miðbaug og lengdarbaugnum gegnum Greenwich, þar sem landfræðileg lengd er 0°. Lesandinn hefur kannski gaman af að leggja niður fyrir sér hver er landfræðileg lengd og breidd í hverjum áttungi sem fæst með því móti, en hér er ein aðferð til að sýna skiptinguna:

Á jarðkúlunni mætti byrja slíka skiptingu í áttunga út frá miðbaug og lengdarbaugnum gegnum Greenwich.

Fjórvíðu rúmi má skipta á sama hátt í 16 hluta, fimmvíðu í 32 hluta og svo framvegis. Erfitt er hins vegar að gera sér myndir af svo margvíðum rúmum.

Myndir:

Spurningin í fullri lengd hljóðaði svona:
Hvað kallast áttundipartur úr kúlu? Mér hefur dottið í hug að hann heiti áttungur, en hef ekki getað fengið það staðfest. Læt hér fylgja með enska skýringu á því sem um ræðir: octant |?äkt?nt| noun: each of eight parts into which a space or solid body is divided by three planes that intersect (esp. at right angles) at a single point.

...