Hvað er sínus og hver fann hann upp?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað er sínus og hver fann hann upp?
Upprunalega spurningin var:

Hver fann upp sínus og hvað er hann í raun og veru? Þá er átt við sínus í stærðfræði.

Sínus er mælikvarði á stærð horns. Í stuttu máli: Sínus af horninu v er lengdin á hálfum streng í einingarhring. Strengurinn spannar tvöfalt hornið, 2v. Sjá mynd 1.

Hugtakið sínus tilheyrir grein stærðfræðinnar sem er venjulega nefnd hornafræði á íslensku. Alþjóðlegt heiti greinarinnar er trigonometria, þríhyrningamælingarfræði. Hornafræði á rætur að rekja langt aftur í aldir. Hún tengdist oft stjörnufræði. Vitað er um töflur yfir stærðir horna og strengja, sem þau spanna, frá annarri öld f.Kr. að minnsta kosti. Þekkt er tafla eftir gríska vísindamanninn Ptólemaíos sem var uppi á árunum 100-178 e.Kr., sjá mynd 2. Ptólemaíos reiknaði lengdir strengja í hring með geislann 60 einingar. Hornin eru frá hálfri gráðu að 180°. Lengdirnar eru skráðar með brotum í sextugakerfi. Sextugustu partarnir voru einnig reiknaðir í brotum til að ná meiri nákvæmni. Nákvæmni töflunnar samsvarar fimm aukastöfum í tugakerfi.

Indverjar kynntust hornafræði í tengslum við stjörnufræði frá Babýlóníumönnum og Grikkjum ekki síðar en á fjórðu öld e.Kr. Þeir reiknuðu lengdir hálfra strengja en ekki heilla strengja eins og Grikkir höfðu gert. Því mætti segja að Indverjar hafi fundið upp sínus.

Uppruni orðsins sínus er sérkennilegur. Hálfur strengur var nefndur jiva á indverska tungumálinu sanskrít. Arabískir stjörnufræðingar kynntu sér bæði gríska og indverska hornafræði ekki síðar en seint á áttundu öld. Þeir felldu indverskar töflur yfir lengdir hálfra strengja inn í verk sín, þar sem þeir tóku upp jiva-heitið sem jiba. Sérhljóðum er oft sleppt í ritmáli, bæði á arabísku og hebresku. Orðið jiba hefur sömu samhljóða og annað algengt arabískt orð, jaib, sem merkir flói, bugða eða vasi. Það fór því svo, þegar arabísk rit voru þýdd á latínu, að þýðendur, sem kunnu arabísku en ekki sanskrít, lásu heitið á töflum yfir lengdir á hálfum strengjum sem flóa, bugðu eða vasa, sem er sinus á latínu. Þess vegna ber sínus þetta sérstaka heiti.

Heimildir:

• Aaboe, Asger (1963). Episodes from the early history of mathematics. Washington D.C.: Mathematical Association of America.
• Katz, Victor (1993). A history of mathematics. An introduction. New York: Harper Collins.
• History of trigonometry - Wikipedia. (Sótt 3.10.2019).
• Ptolemy's table of chords - Wikipedia. (Sótt 3.10.2019).

Myndir:

• KB.
• Úr: Aaboe, Asger (1963). Episodes from the early history of mathematics. Washington D.C.: Mathematical Association of America. Tafla Ptólemaíosar hefur ekki varðveist í handriti, að minnsta kosti ekki frá hans hendi.

...