Hversu miklar líkur eru á að þessari spurningu verði svarað rétt? A: 25%, B: 50%, C: 75%, D: 25%

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hversu miklar líkur eru á að þessari spurningu verði svarað rétt? A: 25%, B: 50%, C: 75%, D: 25%
Þessi spurning er ein þeirra fjölmörgu sem skýtur annað slagið upp kollinum í netheimum og víðar og virðast til þess fallnar að valda þrætum. Hún birtist líka í öðrum myndum, til dæmis þar sem svarmöguleikarnir eru gefnir sem 25%, 50%, 0% og 25%. Ef til vill er sú mynd jafnvel áhugaverðari en hún verður skoðuð neðar í þessu svari.

Fyrst má spyrja hvað er átt við með líkum. Ef gerð væri könnun væri sennilegt að dreifing þeirra valkosta sem þátttakendur merktu við væri ójöfn, til dæmis að einn af hverjum sex merkti við A, einn af hverjum þremur við B, einn af tólf við C og fimm af hverjum tólf við D. Sú dreifing er reyndar hrein ágiskun og mjög ósennilegt væri að líkindin væru fullkomlega rúnnuð.

Til að forðast flækjur skulum við því reikna hér með að líkindadreifingin sé einsdreifð, það er að segja að fjórðungslíkur séu á að velja hvern valkostanna, A, B, C eða D. Því mætti ná fram með því að kasta fjögurra hliða teningi.

Nú má fara gegnum valmöguleikana, einn í einu. Gerum ráð fyrir að 25% sé rétta svarið. Þá eru tveir valkostir, A og D, réttir svo líkurnar á að hitta á rétt svar eru 50%. Þetta getur engan veginn staðist, svo hér er fengin mótsögn. Ef 50% er rétt eru 25% líkur á að svarið verði rétt, svo mótsögn fæst og nákvæmlega sömu sögu er að segja ef 75% er rétt.

Sama hvaða möguleiki er valinn er óhugsandi að hann sé réttur. Því er svarið skýrt: Líkurnar á að svara spurningunni rétt eru núll: 0%. Svo vill aðeins til að rétta svarið er ekki einn af valmöguleikunum sem gefnir eru.

Nú lítum við á sams konar aðstæður, nema þær að valmöguleiki C er '0%'.

Fyrstu tvö tilfellin hljóða nákvæmlega eins, það er 25% og 50%. Skoðum þá lið C: Ef 0% væri svarið væru 25% líkur á að hitta á réttan valkost, svo ný mótsögn næst fram. Því getur enginn valkostur verið réttur og 0% líkur eru á að hitta á rétt svar. Þá fæst hins vegar að 25% líkur eru á að hitta á rétt svar!

Hér gætir svokallaðrar þversagnar. þessi spurning fellur í svipaðan flokk og spurningin um hvort sönn er setningin: „Þessi fullyrðing er ósönn.“ Slíkt getur ekki gefið neitt skilgreint svar, hvorki 0% né annað.

Flestir hafa sjálfsagt heyrt nokkuð af þessu tagi sem skondna heilabrjóta í hversdagslegu samhengi. Færri vita þó sjálfsagt að þversagnir sem þessar urðu snar þáttur í miklum umbrotum sem urðu innan stærðfræðinnar um og upp úr aldamótunum 1900, sem gátu meðal annars af sér hinar svokölluðu ófullkomleikasetningar Gödels.

Stærðfræðin sjálf tekur á spurningum sem þessum með þeim hætti að byggja þarf upp fullyrðingar með vissum rökföstum hætti svo þær teljist tækar. Þegar fullyrðing er smíðuð þarf að vísa í hluti sem þegar eru skilgreindir; engin trygging er fyrir því að fullyrðing eða spurning sem vísar í sjálfa sig með þessum hætti sé yfirhöfuð smíðanleg. Fyrri spurningin er reyndar líka örðug viðfangs í formlegum skilningi; vel mætti færa rök fyrir því að sú spurning sé jafnótæk og hin seinni. Að minnsta kosti er þar þó eitt svar og aðeins eitt svar sem ekki gefur mótsögn en hvort það nægi er ef til vill helst háð túlkun og þótta.

Myndir:

• 4-sided die - Wikipedia, the free encyclopedia. (Sótt 1.8.2012).
• Bertrand Russell - Wikipedia, the free encyclopedia. (Sótt 1.8.2012).

...