Hvernig bý ég til sporöskjulaga hlut?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvernig bý ég til sporöskjulaga hlut?
Í stærðfræði er sporaskja oftast kölluð sporbaugur. Áður hefur verið fjallað um sporbaug á Vísindavefnum í svari sama höfundar við spurningunni Hverjir eru helstu stærðfræðilegu eiginleikar sporbaugs? Hér verður sagt frá því hvernig hægt er að nota eiginleikana sem fjallað er um í fyrrgreindu svari til að gera sporöskjulaga hlut.

Ímyndum okkur til dæmis að við höfum stóra viðarplötu og að úr henni ætlum við að búa til sporöskjulaga borðplötu sem er 180 cm að lengd og 100 cm að breidd.

Þetta er gert í nokkrum skrefum:

1. Fyrst mælum við út 180 cm langt strik og teiknum það á viðarplötuna. Þetta strik verður langás sporöskjunnar. Einnig mælum við út miðju striksins og merkjum hana á plötuna, eins og sýnt er á myndinni að neðan.
   
   
   
2. Næst mælum við út 100 cm langt strik og teiknum það á plötuna þannig að það liggi þvert á fyrra strikið og þannig að miðjur strikanna tveggja falli saman. Þetta strik verður skammás sporöskjunnar.
   
   
   
3. Nú þarf að mæla út tvo tiltekna punkta á langásnum, sem eru brennipunktar sporöskjunnar. Í svarinu um stærðfræðilega eiginleika sporöskju, sem áður var minnst á, kemur fram að fjarlægð hvors brennipunkts frá miðju langássins má reikna með formúlunni
   \[f = \sqrt{a^2-b^2},\]
   þar sem $a$ er hálf lengd sporöskjunnar og $b$ er hálf breidd hennar.
   Í okkar tilfelli er hálf lengdin 90 cm og hálf breiddin er 50 cm. Því er
   \[f = \sqrt{90^2-50^2} = \sqrt{5600} \approx 74,\!83 \text{ cm}.\]
   Nú getum við þá merkt brennipunktana á langásinn með því að mæla út 74,83 cm í hvora átt frá miðjunni.
   
   
   
4. Næst þurfum við þrjá nagla, sem við neglum annars vegar á brennipunktana tvo og hins vegar á efsta punkt skammássins. Síðan þurfum við einhvers konar band, sem við strekkjum milli naglanna þriggja og bindum hnút á. Þannig verður bandið að lykkjunni sem sýnd er á myndinni að neðan.
   
   
   
5. Nú fjarlægjum við naglann sem var negldur á efsta punkt skammássins. Síðan tökum við okkur blýant í hönd, færum hann inn fyrir lykkjuna og notum hann til að strekkja á henni. Loks færum við blýantinn til eftir plötunni og höldum lykkunni strekktri allan tímann, eins og myndin að neðan gefur til kynna. Þá mun blýanturinn marka sporöskju með lengd 180 cm og breidd 100 cm.
   
   
   

Lesendum sem velta fyrir sér hvers vegna sporaskja verður til með þessum hætti er bent á fyrrnefnt svar um stærðfræðilega eiginleika sporöskju.

Aðferðina sem lýst var að ofan er auðvitað hægt að nota til að búa til sporöskjulaga hluti af hvaða stærð sem er; þá er tölunum 180 og 100 einfaldlega skipt út fyrir aðrar tölur. Eina sem verður að hafa í huga er að í þriðja skrefinu þarf að reikna stærðina $f$ upp á nýtt með formúlunni sem gefin er þar.

Myndir:

• Allar myndir voru teiknaðar af höfundi svarsins, nema blýanturinn á síðustu myndinni, sem fenginn var af vefsíðunni clker.com.

Upphaflega spurningin var sem hér segir:

• Hver er formúlan til að finna punktana til að gera sporöskju?

...