Sólin Sólin Rís 10:26 • sest 16:02 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:04 • Sest 15:19 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 01:05 • Síðdegis: 13:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 07:12 • Síðdegis: 20:04 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:26 • sest 16:02 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 01:04 • Sest 15:19 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 01:05 • Síðdegis: 13:31 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 07:12 • Síðdegis: 20:04 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Félagsvísindi Stjórnmálafræði Hvernig verður kosið til stjórnlagaþings og er hægt að svindla?

Flokkun:

19.11.2010
Félagsvísindi Stjórnmálafræði

Hvernig verður kosið til stjórnlagaþings og er hægt að svindla?

Stefán Ingi Valdimarsson

Í kosningum til stjórnlagaþings verður notað kosningakerfi sem aldrei hefur verið notað á Íslandi áður. Kerfið er flókið og ýmislegt rangt og ónákvæmt hefur verið sagt um það. Hér fyrir neðan verður fjallað ýtarlega um kerfið en í örstuttu máli eru skilaboðin sem mikilvægast er að komist til kjósenda eftirfarandi: Röð frambjóðenda skiptir öllu máli. Raðaðu þeim 25 sem þú vilt helst að komist á þingið þannig að sá sem þú vilt allra helst að komist inn sé efst, númer tvö sé sá sem þú vilt næst helst að komist inn og svo framvegis. Ekki hætta að raða fyrr en þú hefur ekki orku í að raða fleirum.

Hvers vegna stuðlar einfalt kosningakerfi ekki að jöfnu vægi atkvæða á stjórnlagaþinginu?

Kannski er einfaldasta kosningakerfið sem hægt er að hugsa sér fyrir stjórnlagaþingið eftirfarandi: Merktu X við alla þá frambjóðendur sem þú vilt kjósa. Í talningunni eru öll X fyrir hvern frambjóðanda tekin saman. Þeir 25 sem fá flest X eru kosin.

Fyrsta vandamálið við þetta kerfi er að þeir sem liggja yfir frambjóðendabæklingnum og velja sér marga frambjóðendur fá meira vægi vegna þess að þeir eru líklegir til að setja fleiri X. Það má þó komast fyrir þetta með ýmsum aðferðum, til dæmis með því að skikka alla kjósendur til að kjósa sama fjölda af nöfnum.

Þá sitja hins vegar eftir tvö stór vandamál. Fyrra vandamálið kemur til af því að í þessu kerfi dreifast atkvæði mjög misjafnt á frambjóðendur. Það má leiða líkum að því að sá sem fær flest atkvæði geti fengið meira en tíu sinnum fleiri atkvæði en sá sem lendir í 25. sæti. Samt komast báðir inn á þingið og hafa jafna vigt þar. Hitt vandamálið er að líklegt má teljast að helmingur atkvæða fari til þeirra tæplega 500 frambjóðenda sem komast ekki að á þinginu.

Þessi tvö atriði geta leitt til þess að kjósendur hegði sér skringilega í kjörklefanum. Tökum dæmi um þetta. Dæmi um fyrra atriðið er Kjartan Konráðsson sem vill kjósa Önnu Aradóttur af því að honum líst best á hana. Hann hefur heyrt marga tala um hversu frambærileg hún sé, miklu fleiri en hann hefur heyrt mæra aðra frambjóðendur. Hann grunar að Anna sé sá frambjóðandi sem muni fá flest atkvæði í kosningunum, kannski tífalt fleiri atkvæði en hún þarf. Væri þá ekki betra, hugsar Karl með sér, að kjósa einhvern annan sem er í þeirri stöðu að vera í baráttu um að komast inn frekar en Önnu sem er næsta örugg inn. Þetta er greinilega hugsanagangur sem er hættulegur Önnu því ef allir kjósendur hennar færu að hugsa þessa réttmætu hugsun þá kemst hún alls ekki að. Það yrði náttúrlega ekki niðurstaðan sem Kjartan vildi.

Dæmi um seinna atriðið er Laufey Leifsdóttir sem lagðist ýtarlega yfir kosningabæklinginn og rakst þar á Örn Örlygsson sem er með mörg skynsamleg stefnumál. Örn er sá frambjóðandi sem Laufey vill helst að komist að. Hins vegar hefur hún aldrei heyrt neinn tala um Örn af fyrra bragði og hún skynjar að flestir eru hættir að kynna sér bæklinginn. Þess vegna grunar hana að Örn geti verið talsvert frá því að komast að. Hún hugsar því með sér að það sé sóun á atkvæði að kjósa Örn, sem kemst hvort sem er ekki að, heldur sé betra fyrir hana að kjósa einhvern sem sé í baráttunni um að komast að. Ef margir tilvonandi kjósendur Arnar hugsa svona þá bítur þessi spá í skottið á sér. Það að kjósendur trúa ekki að Örn komist að hefur í för með sér að hann kemst ekki að!

Hvernig á kosningakerfið sem verður notað að stuðla að jafnara vægi atkvæða og hvernig er framkvæmdin á kerfinu nákvæmlega?

Í stjórnlagaþingskosningunum verður notað kerfi sem nefnist Eitt færanlegt atkvæði (e. Single Transferable Vote eða STV). Færanlega atkvæðið er tilraun til að taka á þessum tveimur göllum sem lýst var hér á undan. Til þess fer talningin fram í umferðum. Allra fyrst er reiknuð tala sem nefnist sætishlutur. Hún er einum stærri en 1/26 af fjölda greiddra atkvæða. Það hefur í för með sér að í mesta lagi 25 frambjóðendur geta haft atkvæðafjölda sem nær sætishlutnum sem fyrsta val. Það mun tryggja að það geta ekki fleiri en 25 náð kjöri með þessari aðferð. Grunnreglan er sú að frambjóðandi sem hefur á bak við sig atkvæðafjölda sem nær uppfyrir sætishlutinn nær kjöri.

Eins og áður segir fer talningin fram í umferðum. Í fyrstu umferð tilheyrir hvert atkvæði þeim frambjóðanda sem nefndur er sem fyrsta val. En í seinni umferðum getur atkvæðið færst milli frambjóðenda eftir ákveðnum reglum. Þessar reglur eru tvær, önnur þeirra dregur úr angist Kjartans og hin dregur úr angist Laufeyjar. Það sem hjálpar Kjartani er að þegar í ljós kemur að Anna er með tíu sinnum fleiri atkvæði en hún þarf til að komast inn þá eru atkvæði hennar ekki bara lögð til hliðar heldur færast þau til annarra frambjóðenda á eftirfarandi hátt. Anna þurfti í raun bara tíunda hluta af atkvæðum sínum til að komast að. Þannig má segja að 90% atkvæða hennar séu ónýtt. Þá er litið á nafnið fyrir neðan Önnu á hverjum atkvæðaseðli og sá frambjóðandi fær atkvæði, ekki heilt atkvæði heldur 90% af heilu atkvæði. Þannig ferðast atkvæðið niður hvern kjörseðil. Þegar það nýtist einhverjum frambjóðenda þá minnkar gildi þess fyrir frambjóðendurna fyrir neðan hann á kjörseðlinum.

Hvað um Laufeyju sem vildi styðja Örn en telur ekki líklegt að hann komist að. Færanlega atkvæðið tryggir að hún getur óhikað stutt Örn því ef frambjóðandi kemst ekki að þá gagnast atkvæðið 100% þeim sem er í sætinu fyrir neðan hann. Ef Örn er sá frambjóðandi sem hefur fæst atkvæði á bak við sig þá er honum hent út og þá færist atkvæði Laufeyjar yfir á þann frambjóðanda sem er næst fyrir neðan Örn á kjörseðli hennar. Það er ekki dreginn neinn afsláttur af atkvæði Laufeyjar við þetta vegna þess að atkvæðið nýttist Erni alls ekki, hann komst jú ekki að.

Í hverri umferð er annarri hvorri þessara reglna beitt. Það er fyrst athugað hvort einhver frambjóðandi sé með atkvæðafjölda á bak við sig sem fer uppfyrir sætishlutinn. Ef svo er þá kemst hann inn og atkvæði hans færast eins og lýst er í tilfelli Önnu. Ef svo er ekki, þá er þeim frambjóðanda sem er með fæst atkvæði hent út og hann kemur ekki lengur til greina við atkvæðatalninguna. Atkvæði sem tilheyrðu honum eru svo færð samkvæmt reglunni sem lýst er í tilfelli Arnar.

Hver verður niðurstaða kosninganna?

Stjórnlagaþingskosningarnar eru einstakar á heimsvísu vegna þess að aldrei hafa svo margir frambjóðendur verið í boði í kosningum sem nota þetta kerfi og það hefur heldur aldrei verið úthlutað svona mörgum sætum. Nú skulum við álykta hvernig kosningarnar fara miðað við þennan mikla fjölda frambjóðenda og sæta.

Það fyrsta sem gerist í talningunni er að sætishluturinn er reiknaður. Eins og áður segir er það atkvæðatala sem í mesta lagi 25 frambjóðendur geta náð. Um leið og einhver frambjóðandi nær þessari tölu þá telst hann kjörinn. Við skulum gera ráð fyrir að sætishluturinn verði 7.000 atkvæði. Sú ágiskun er ekki fjarri lagi. Í fyrstu umferð talningarinnar er einungis litið á fyrsta val kjósenda. Ekki er hægt að fullyrða nákvæmlega hvernig fyrsta valið dreifist á frambjóðendur en þó er öruggt að margfaldur munur verður á atkvæðafjölda þess sem fær flest og þess sem fær fæst atkvæði í fyrsta val. Einfalt líkan kennt við Zipf sem oft reynist rétt varðandi svona fjöldatölur er að sá sem er í 10. sæti fái einn tíunda atkvæða þess sem er í fyrsta sæti og sá sem er í 100. sæti fái einn hundraðasta atkvæða þess sem er í fyrsta sæti og svo framvegis. Hins vegar virðist fátt benda til þess að einn eða tveir frambjóðendur muni algerlega skara fram úr í atkvæðafjölda og því aðlagaði ég líkanið að því. Ég vil giska á að sú sem fær flest atkvæði í fyrsta val fái um 10.000 atkvæði en sá sem fái fæst í fyrsta val fái um 60. Hér er næstum tvöhundruðfaldur munur.

Í fyrstu umferð talningarinnar flýgur þessi með 10.000 atkvæði inn og í fyrstu fjórum til fimm umferðunum fara inn þau fjögur til fimm sem fá umfram 7.000 atkvæði í fyrsta val. Við sjáum að enginn af þeim skilur eftir mikið af umframatkvæðum, það er enginn frambjóðandi í stöðu sem er neitt í líkingu við stöðu Önnu í dæminu hér að ofan. Anna fékk tíu sinnum fleiri atkvæði en hún þurfti en sá frambjóðandi sem er með mest af umframatkvæðum í stjórnlagaþingskosningunum gæti verið með 40% meira en hann þarf. Hin þrjú til fjögur sem komast inn strax á eftir fyrsta manni munu hafa enn minna af umframatkvæðum.

Þá tekur við annar fasi talningarinnar sem hefst þegar enginn frambjóðandi er með nógu mörg atkvæði til að komast upp fyrir sætishlutinn, 7.000. Þá taka við fjöldamargar umferðir þar sem þeim sem eru með fæst atkvæði er hent út. Í hvert skipti sem frambjóðanda er hent út er litið á þá kjörseðla sem hann hefur atkvæði sín af og atkvæði hvers kjörseðils er sett á næsta nafn fyrir neðan á kjörseðlinum. En það sem skiptir miklu máli í framhaldinu er að það er horft fram hjá þeim nöfnum sem ekki eru lengur með í talningunni, annaðhvort af því að þeir frambjóðendur eru þegar komnir inn eða af því að þeir eru dottnir út. Einstöku sinnum gerist það í þessum umferðum að frambjóðandi kemst uppfyrir sætishlutinn og fer inn á þingið. En þá skilur hann eftir sig mjög fá umframatkvæði vegna þess að það eru svo fá atkvæði sem er endurúthlutað í hverri umferð.

Vegna þess að margir kjósendur munu ekki hafa orku í að raða mjög mörgum frambjóðendum þá verður talsverður hluti af atkvæðum sem sem fellur niður ónýttur vegna þess að þau nefna einungis frambjóðendur sem eru nokkuð langt frá því að komast inn. Þess vegna verða varla nema um 15 frambjóðendur sem ná sætishlutnum 7.000 yfir höfuð. Til þess að fylla síðustu tíu sætin á þinginu verður þeim úthlutað til þeirra tíu sem sitja eftir í lok talningarinnar. Þetta eru þeir frambjóðendur sem síðast verða fyrir barðinu á reglunni að hafa fæst atkvæði á bak við sig. Þá má því segja að þessir tíu séu næst því að ná þessum 7.000 atkvæðum sem þarf.

Ef við skoðum betur örlög atkvæða í þessu kerfi þá sjáum við að það er mjög lítið um að atkvæði nýtist fleiri en einum sem kemst inn, það er að segja ef atkvæði þitt lendir einhvern tímann í bunka hjá frambjóðanda sem er um það bil að komast inn þá situr það þar þangað til frambjóðandinn kemst inn. En þegar þessi frambjóðandi kemst inn þá skilur hann eftir sig mjög fá umframatkvæði og þess vegna fer nánast ekkert af atkvæðinu yfir á þau nöfn sem koma fyrir neðan hann.

Þetta þýðir þó alls ekki að það sé útilokað að fleiri en nokkur efstu nöfnin á hverjum kjörseðli komi við sögu. Kjósendur sem kynna sér marga frambjóðendur ýtarlega eru líklegir til að velja þónokkuð mörg nöfn sem munu ekki ná inn og það skaðar aldrei atkvæðaseðil að hafa á honum nöfn sem komast ekki inn vegna þess að ef frambjóðandi kemst ekki inn þá fer atkvæðið heilt yfir á næsta nafn á kjörseðlinum. Þetta styður þann boðskap að það borgar sig að raða eins mörgum og hver og einn hefur orku til.

Er hægt að snúa á kerfið?

Hugsum okkur tvo kjósendur Elínu og Finn. Elín styður Rögnu og svo Sigurð en Finnur Rögnu og svo Tinnu. Ragna, Sigurður og Tinna hafa verið í umræðunni og eiga talsvert góða möguleika á að komast inn. En þar fyrir utan er Unnsteinn, frændi Elínar, í framboði. Unnsteinn hefur ekki verið mikið í umræðunni en Elín þekkir skoðanir hans mjög vel og hún styður hann allra helst. Sem sagt, Elín raðar svona:
  1. Unnsteinn
  2. Ragna
  3. Sigurður
en Finnur raðar svona:
  1. Ragna
  2. Tinna

Nú fara kosningarnar þannig að Unnsteinn lendir í 200. sæti, Ragna í því áttunda en Sigurður og Tinna eru að berjast um 25. sætið. Atkvæði Finns nýtist ekki mjög vel. Rögnu vantar dálítið upp á að ná 7.000 atkvæðum sem fyrsta val en þegar búið er að henda út 100 neðstu frambjóðendunum og líta á næstu völ á atkvæðaseðlum þeirra þá nær hún inn með 7.005 atkvæði. Þá er litið á annað val hjá Finni sem er Tinna en hún fær ekki nema brotabrot af atkvæðinu því það nýttist nánast að fullu hjá Rögnu.

Hins vegar er atkvæði Elínar í allt annarri stöðu. Þegar Ragna kemst inn þá tilheyrir atkvæði Elínar ennþá Unnsteini. Hann dettur svo út talsvert síðar og þá er litið á næsta val hjá Elínu sem er Ragna en af því að hún er komin inn þá fer það að fullu yfir á Sigurð. Þannig tókst Elínu að greiða Sigurði heilt atkvæði en Finnur styrkti Tinnu nánast ekki neitt þegar upp er staðið. Þessi munur leiðir svo að lokum til þess að Sigurður kemst inn en Tinna ekki.

Ef Unnsteinn hefði dottið út fyrr, áður en Ragna komst inn þá hefði atkvæði Elínar farið heilt á Rögnu og nánast ekkert nýst Sigurði en það er greinilegt að það var ekki verra fyrir Elínu að styðja Unnstein og gæti hafa verið mun betra.

Ef Finnur veit af þessum möguleika, er þá ekki eðlilegt fyrir hann að hugsa sem svo, hvernig get ég komið mér í stöðu Elínar, að atkvæði mitt nýtist Rögnu ef hún þarf það en ef hún þarf það ekki að þá fari það óskert yfir á Tinnu? Ein leið sem gæti dugað til þess er fyrir Finn að breyta listanum sínum. Hann gæti sett kunningja sinn, hann Vigni, efst. Finnur er svo sem ekkert andsnúinn Vigni en honum finnst minna til hans koma en Rögnu og Tinnu. Engu að síður raðar hann:
  1. Vignir
  2. Ragna
  3. Tinna
Ef Vignir lendir í sæti kringum 200 þá gegnir hann sama hlutverki fyrir Finn og Unnsteinn gerði fyrir Elínu, hann gerir það að verkum að atkvæðið er ekki talið til Rögnu fyrr en eftir að hún er komin inn og lendir því óskert á Tinnu.

Af þessu má draga þann boðskap að það borgar sig alls ekki að sniðganga frambjóðendur sem þér líst vel á vegna þess að þeir muni fá lítið af atkvæðum. Það gerir atkvæðaseðilinn þinn ekki verri að hafa frambjóðendur sem detta út efst á honum, það gæti jafnvel gert það að verkum að atkvæðið nýtist betur þeim sem eru í baráttunni um síðustu sætin á þinginu.

Það má jafnvel ganga lengra í yfirlýsingum, það eru miklar líkur á því að þú getir bætt nýtinguna á atkvæði þínu með því að raða ólíklegum frambjóðendum í efstu sætin. Þá mun atkvæði þitt duga betur þeim frambjóðendum sem þú nefnir og eru í baráttunni um síðustu sætin á þinginu. Hins vegar verður hafa það í huga að hér erum við að gera ráð fyrir að við höfum nokkuð góða hugmynd um það hvernig aðrir muni kjósa. Ef virkilega margir fara að kjósa á þennan hátt þá gætu einhverjir af þessum frambjóðendum sem við töldum veikari farið að blanda sér í baráttuna. Þar með gæti gamanið farið að kárna. Fyrir Rögnu er líka áhyggjuefni ef mjög margir kjósendur hennar hegða sér eins og Elín. Þá gæti Ragna setið eftir með mjög fá atkvæði í fyrsta val en fjöldann allan af atkvæðum þar sem hún er annað val. Það gæti leitt til þess að Ragna dytti snemma út úr talningunni því til að byrja með er einungis litið á fyrsta val á hverjum kjörseðli. Allir frambjóðendur ættu því að hvetja sína kjósendur til að raða sér efst en kjósandi sem vill styðja fleiri en einn frambjóðanda sem gæti blandað sér í baráttuna gæti hugsað sér að fara að fordæmi Finns ef hann er viss um það séu ekki margir sem viti af þessum möguleika.

Reyndar er það þannig í öllum kosningakerfum að það getur verið heppilegra að sveigja frá sinni sannfæringu til að atkvæðið nýtist betur. Þetta er nefnt að kjósa taktískt. Bestu kerfin eru samt þannig að það er erfitt að vita hvernig best sé að kjósa taktískt.

Það er að mínu mati óþægilega auðvelt að kjósa taktískt í stjórnlagaþingskerfinu með því að nota aðferð Finns hér að ofan en það er þó ekki áhættulaust. Það eru til aðrar útfærslur á talningu á þessum færanlegu atkvæðum sem gera aðferð Finns gagnslausa en þær eru enn flóknari en aðferðin sem verður notuð fyrir stjórnlagaþingið og verða ekki ræddar hér.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Ýtarefni:

Höfundur

Stefán Ingi Valdimarsson

sérfræðingur á Stærðfræðistofu Raunvísindastofnunar Háskóla Íslands

Útgáfudagur

19.11.2010

Spyrjandi

Ritstjórn

Efnisorð

Tilvísun

Stefán Ingi Valdimarsson. „Hvernig verður kosið til stjórnlagaþings og er hægt að svindla?“ Vísindavefurinn, 19. nóvember 2010, sótt 24. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=57785.

Stefán Ingi Valdimarsson. (2010, 19. nóvember). Hvernig verður kosið til stjórnlagaþings og er hægt að svindla? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=57785

Stefán Ingi Valdimarsson. „Hvernig verður kosið til stjórnlagaþings og er hægt að svindla?“ Vísindavefurinn. 19. nóv. 2010. Vefsíða. 24. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=57785>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvernig verður kosið til stjórnlagaþings og er hægt að svindla?
Í kosningum til stjórnlagaþings verður notað kosningakerfi sem aldrei hefur verið notað á Íslandi áður. Kerfið er flókið og ýmislegt rangt og ónákvæmt hefur verið sagt um það. Hér fyrir neðan verður fjallað ýtarlega um kerfið en í örstuttu máli eru skilaboðin sem mikilvægast er að komist til kjósenda eftirfarandi: Röð frambjóðenda skiptir öllu máli. Raðaðu þeim 25 sem þú vilt helst að komist á þingið þannig að sá sem þú vilt allra helst að komist inn sé efst, númer tvö sé sá sem þú vilt næst helst að komist inn og svo framvegis. Ekki hætta að raða fyrr en þú hefur ekki orku í að raða fleirum.

Hvers vegna stuðlar einfalt kosningakerfi ekki að jöfnu vægi atkvæða á stjórnlagaþinginu?

Kannski er einfaldasta kosningakerfið sem hægt er að hugsa sér fyrir stjórnlagaþingið eftirfarandi: Merktu X við alla þá frambjóðendur sem þú vilt kjósa. Í talningunni eru öll X fyrir hvern frambjóðanda tekin saman. Þeir 25 sem fá flest X eru kosin.

Fyrsta vandamálið við þetta kerfi er að þeir sem liggja yfir frambjóðendabæklingnum og velja sér marga frambjóðendur fá meira vægi vegna þess að þeir eru líklegir til að setja fleiri X. Það má þó komast fyrir þetta með ýmsum aðferðum, til dæmis með því að skikka alla kjósendur til að kjósa sama fjölda af nöfnum.

Þá sitja hins vegar eftir tvö stór vandamál. Fyrra vandamálið kemur til af því að í þessu kerfi dreifast atkvæði mjög misjafnt á frambjóðendur. Það má leiða líkum að því að sá sem fær flest atkvæði geti fengið meira en tíu sinnum fleiri atkvæði en sá sem lendir í 25. sæti. Samt komast báðir inn á þingið og hafa jafna vigt þar. Hitt vandamálið er að líklegt má teljast að helmingur atkvæða fari til þeirra tæplega 500 frambjóðenda sem komast ekki að á þinginu.

Þessi tvö atriði geta leitt til þess að kjósendur hegði sér skringilega í kjörklefanum. Tökum dæmi um þetta. Dæmi um fyrra atriðið er Kjartan Konráðsson sem vill kjósa Önnu Aradóttur af því að honum líst best á hana. Hann hefur heyrt marga tala um hversu frambærileg hún sé, miklu fleiri en hann hefur heyrt mæra aðra frambjóðendur. Hann grunar að Anna sé sá frambjóðandi sem muni fá flest atkvæði í kosningunum, kannski tífalt fleiri atkvæði en hún þarf. Væri þá ekki betra, hugsar Karl með sér, að kjósa einhvern annan sem er í þeirri stöðu að vera í baráttu um að komast inn frekar en Önnu sem er næsta örugg inn. Þetta er greinilega hugsanagangur sem er hættulegur Önnu því ef allir kjósendur hennar færu að hugsa þessa réttmætu hugsun þá kemst hún alls ekki að. Það yrði náttúrlega ekki niðurstaðan sem Kjartan vildi.

Dæmi um seinna atriðið er Laufey Leifsdóttir sem lagðist ýtarlega yfir kosningabæklinginn og rakst þar á Örn Örlygsson sem er með mörg skynsamleg stefnumál. Örn er sá frambjóðandi sem Laufey vill helst að komist að. Hins vegar hefur hún aldrei heyrt neinn tala um Örn af fyrra bragði og hún skynjar að flestir eru hættir að kynna sér bæklinginn. Þess vegna grunar hana að Örn geti verið talsvert frá því að komast að. Hún hugsar því með sér að það sé sóun á atkvæði að kjósa Örn, sem kemst hvort sem er ekki að, heldur sé betra fyrir hana að kjósa einhvern sem sé í baráttunni um að komast að. Ef margir tilvonandi kjósendur Arnar hugsa svona þá bítur þessi spá í skottið á sér. Það að kjósendur trúa ekki að Örn komist að hefur í för með sér að hann kemst ekki að!

Hvernig á kosningakerfið sem verður notað að stuðla að jafnara vægi atkvæða og hvernig er framkvæmdin á kerfinu nákvæmlega?

Í stjórnlagaþingskosningunum verður notað kerfi sem nefnist Eitt færanlegt atkvæði (e. Single Transferable Vote eða STV). Færanlega atkvæðið er tilraun til að taka á þessum tveimur göllum sem lýst var hér á undan. Til þess fer talningin fram í umferðum. Allra fyrst er reiknuð tala sem nefnist sætishlutur. Hún er einum stærri en 1/26 af fjölda greiddra atkvæða. Það hefur í för með sér að í mesta lagi 25 frambjóðendur geta haft atkvæðafjölda sem nær sætishlutnum sem fyrsta val. Það mun tryggja að það geta ekki fleiri en 25 náð kjöri með þessari aðferð. Grunnreglan er sú að frambjóðandi sem hefur á bak við sig atkvæðafjölda sem nær uppfyrir sætishlutinn nær kjöri.

Eins og áður segir fer talningin fram í umferðum. Í fyrstu umferð tilheyrir hvert atkvæði þeim frambjóðanda sem nefndur er sem fyrsta val. En í seinni umferðum getur atkvæðið færst milli frambjóðenda eftir ákveðnum reglum. Þessar reglur eru tvær, önnur þeirra dregur úr angist Kjartans og hin dregur úr angist Laufeyjar. Það sem hjálpar Kjartani er að þegar í ljós kemur að Anna er með tíu sinnum fleiri atkvæði en hún þarf til að komast inn þá eru atkvæði hennar ekki bara lögð til hliðar heldur færast þau til annarra frambjóðenda á eftirfarandi hátt. Anna þurfti í raun bara tíunda hluta af atkvæðum sínum til að komast að. Þannig má segja að 90% atkvæða hennar séu ónýtt. Þá er litið á nafnið fyrir neðan Önnu á hverjum atkvæðaseðli og sá frambjóðandi fær atkvæði, ekki heilt atkvæði heldur 90% af heilu atkvæði. Þannig ferðast atkvæðið niður hvern kjörseðil. Þegar það nýtist einhverjum frambjóðenda þá minnkar gildi þess fyrir frambjóðendurna fyrir neðan hann á kjörseðlinum.

Hvað um Laufeyju sem vildi styðja Örn en telur ekki líklegt að hann komist að. Færanlega atkvæðið tryggir að hún getur óhikað stutt Örn því ef frambjóðandi kemst ekki að þá gagnast atkvæðið 100% þeim sem er í sætinu fyrir neðan hann. Ef Örn er sá frambjóðandi sem hefur fæst atkvæði á bak við sig þá er honum hent út og þá færist atkvæði Laufeyjar yfir á þann frambjóðanda sem er næst fyrir neðan Örn á kjörseðli hennar. Það er ekki dreginn neinn afsláttur af atkvæði Laufeyjar við þetta vegna þess að atkvæðið nýttist Erni alls ekki, hann komst jú ekki að.

Í hverri umferð er annarri hvorri þessara reglna beitt. Það er fyrst athugað hvort einhver frambjóðandi sé með atkvæðafjölda á bak við sig sem fer uppfyrir sætishlutinn. Ef svo er þá kemst hann inn og atkvæði hans færast eins og lýst er í tilfelli Önnu. Ef svo er ekki, þá er þeim frambjóðanda sem er með fæst atkvæði hent út og hann kemur ekki lengur til greina við atkvæðatalninguna. Atkvæði sem tilheyrðu honum eru svo færð samkvæmt reglunni sem lýst er í tilfelli Arnar.

Hver verður niðurstaða kosninganna?

Stjórnlagaþingskosningarnar eru einstakar á heimsvísu vegna þess að aldrei hafa svo margir frambjóðendur verið í boði í kosningum sem nota þetta kerfi og það hefur heldur aldrei verið úthlutað svona mörgum sætum. Nú skulum við álykta hvernig kosningarnar fara miðað við þennan mikla fjölda frambjóðenda og sæta.

Það fyrsta sem gerist í talningunni er að sætishluturinn er reiknaður. Eins og áður segir er það atkvæðatala sem í mesta lagi 25 frambjóðendur geta náð. Um leið og einhver frambjóðandi nær þessari tölu þá telst hann kjörinn. Við skulum gera ráð fyrir að sætishluturinn verði 7.000 atkvæði. Sú ágiskun er ekki fjarri lagi. Í fyrstu umferð talningarinnar er einungis litið á fyrsta val kjósenda. Ekki er hægt að fullyrða nákvæmlega hvernig fyrsta valið dreifist á frambjóðendur en þó er öruggt að margfaldur munur verður á atkvæðafjölda þess sem fær flest og þess sem fær fæst atkvæði í fyrsta val. Einfalt líkan kennt við Zipf sem oft reynist rétt varðandi svona fjöldatölur er að sá sem er í 10. sæti fái einn tíunda atkvæða þess sem er í fyrsta sæti og sá sem er í 100. sæti fái einn hundraðasta atkvæða þess sem er í fyrsta sæti og svo framvegis. Hins vegar virðist fátt benda til þess að einn eða tveir frambjóðendur muni algerlega skara fram úr í atkvæðafjölda og því aðlagaði ég líkanið að því. Ég vil giska á að sú sem fær flest atkvæði í fyrsta val fái um 10.000 atkvæði en sá sem fái fæst í fyrsta val fái um 60. Hér er næstum tvöhundruðfaldur munur.

Í fyrstu umferð talningarinnar flýgur þessi með 10.000 atkvæði inn og í fyrstu fjórum til fimm umferðunum fara inn þau fjögur til fimm sem fá umfram 7.000 atkvæði í fyrsta val. Við sjáum að enginn af þeim skilur eftir mikið af umframatkvæðum, það er enginn frambjóðandi í stöðu sem er neitt í líkingu við stöðu Önnu í dæminu hér að ofan. Anna fékk tíu sinnum fleiri atkvæði en hún þurfti en sá frambjóðandi sem er með mest af umframatkvæðum í stjórnlagaþingskosningunum gæti verið með 40% meira en hann þarf. Hin þrjú til fjögur sem komast inn strax á eftir fyrsta manni munu hafa enn minna af umframatkvæðum.

Þá tekur við annar fasi talningarinnar sem hefst þegar enginn frambjóðandi er með nógu mörg atkvæði til að komast upp fyrir sætishlutinn, 7.000. Þá taka við fjöldamargar umferðir þar sem þeim sem eru með fæst atkvæði er hent út. Í hvert skipti sem frambjóðanda er hent út er litið á þá kjörseðla sem hann hefur atkvæði sín af og atkvæði hvers kjörseðils er sett á næsta nafn fyrir neðan á kjörseðlinum. En það sem skiptir miklu máli í framhaldinu er að það er horft fram hjá þeim nöfnum sem ekki eru lengur með í talningunni, annaðhvort af því að þeir frambjóðendur eru þegar komnir inn eða af því að þeir eru dottnir út. Einstöku sinnum gerist það í þessum umferðum að frambjóðandi kemst uppfyrir sætishlutinn og fer inn á þingið. En þá skilur hann eftir sig mjög fá umframatkvæði vegna þess að það eru svo fá atkvæði sem er endurúthlutað í hverri umferð.

Vegna þess að margir kjósendur munu ekki hafa orku í að raða mjög mörgum frambjóðendum þá verður talsverður hluti af atkvæðum sem sem fellur niður ónýttur vegna þess að þau nefna einungis frambjóðendur sem eru nokkuð langt frá því að komast inn. Þess vegna verða varla nema um 15 frambjóðendur sem ná sætishlutnum 7.000 yfir höfuð. Til þess að fylla síðustu tíu sætin á þinginu verður þeim úthlutað til þeirra tíu sem sitja eftir í lok talningarinnar. Þetta eru þeir frambjóðendur sem síðast verða fyrir barðinu á reglunni að hafa fæst atkvæði á bak við sig. Þá má því segja að þessir tíu séu næst því að ná þessum 7.000 atkvæðum sem þarf.

Ef við skoðum betur örlög atkvæða í þessu kerfi þá sjáum við að það er mjög lítið um að atkvæði nýtist fleiri en einum sem kemst inn, það er að segja ef atkvæði þitt lendir einhvern tímann í bunka hjá frambjóðanda sem er um það bil að komast inn þá situr það þar þangað til frambjóðandinn kemst inn. En þegar þessi frambjóðandi kemst inn þá skilur hann eftir sig mjög fá umframatkvæði og þess vegna fer nánast ekkert af atkvæðinu yfir á þau nöfn sem koma fyrir neðan hann.

Þetta þýðir þó alls ekki að það sé útilokað að fleiri en nokkur efstu nöfnin á hverjum kjörseðli komi við sögu. Kjósendur sem kynna sér marga frambjóðendur ýtarlega eru líklegir til að velja þónokkuð mörg nöfn sem munu ekki ná inn og það skaðar aldrei atkvæðaseðil að hafa á honum nöfn sem komast ekki inn vegna þess að ef frambjóðandi kemst ekki inn þá fer atkvæðið heilt yfir á næsta nafn á kjörseðlinum. Þetta styður þann boðskap að það borgar sig að raða eins mörgum og hver og einn hefur orku til.

Er hægt að snúa á kerfið?

Hugsum okkur tvo kjósendur Elínu og Finn. Elín styður Rögnu og svo Sigurð en Finnur Rögnu og svo Tinnu. Ragna, Sigurður og Tinna hafa verið í umræðunni og eiga talsvert góða möguleika á að komast inn. En þar fyrir utan er Unnsteinn, frændi Elínar, í framboði. Unnsteinn hefur ekki verið mikið í umræðunni en Elín þekkir skoðanir hans mjög vel og hún styður hann allra helst. Sem sagt, Elín raðar svona:
  1. Unnsteinn
  2. Ragna
  3. Sigurður
en Finnur raðar svona:
  1. Ragna
  2. Tinna

Nú fara kosningarnar þannig að Unnsteinn lendir í 200. sæti, Ragna í því áttunda en Sigurður og Tinna eru að berjast um 25. sætið. Atkvæði Finns nýtist ekki mjög vel. Rögnu vantar dálítið upp á að ná 7.000 atkvæðum sem fyrsta val en þegar búið er að henda út 100 neðstu frambjóðendunum og líta á næstu völ á atkvæðaseðlum þeirra þá nær hún inn með 7.005 atkvæði. Þá er litið á annað val hjá Finni sem er Tinna en hún fær ekki nema brotabrot af atkvæðinu því það nýttist nánast að fullu hjá Rögnu.

Hins vegar er atkvæði Elínar í allt annarri stöðu. Þegar Ragna kemst inn þá tilheyrir atkvæði Elínar ennþá Unnsteini. Hann dettur svo út talsvert síðar og þá er litið á næsta val hjá Elínu sem er Ragna en af því að hún er komin inn þá fer það að fullu yfir á Sigurð. Þannig tókst Elínu að greiða Sigurði heilt atkvæði en Finnur styrkti Tinnu nánast ekki neitt þegar upp er staðið. Þessi munur leiðir svo að lokum til þess að Sigurður kemst inn en Tinna ekki.

Ef Unnsteinn hefði dottið út fyrr, áður en Ragna komst inn þá hefði atkvæði Elínar farið heilt á Rögnu og nánast ekkert nýst Sigurði en það er greinilegt að það var ekki verra fyrir Elínu að styðja Unnstein og gæti hafa verið mun betra.

Ef Finnur veit af þessum möguleika, er þá ekki eðlilegt fyrir hann að hugsa sem svo, hvernig get ég komið mér í stöðu Elínar, að atkvæði mitt nýtist Rögnu ef hún þarf það en ef hún þarf það ekki að þá fari það óskert yfir á Tinnu? Ein leið sem gæti dugað til þess er fyrir Finn að breyta listanum sínum. Hann gæti sett kunningja sinn, hann Vigni, efst. Finnur er svo sem ekkert andsnúinn Vigni en honum finnst minna til hans koma en Rögnu og Tinnu. Engu að síður raðar hann:
  1. Vignir
  2. Ragna
  3. Tinna
Ef Vignir lendir í sæti kringum 200 þá gegnir hann sama hlutverki fyrir Finn og Unnsteinn gerði fyrir Elínu, hann gerir það að verkum að atkvæðið er ekki talið til Rögnu fyrr en eftir að hún er komin inn og lendir því óskert á Tinnu.

Af þessu má draga þann boðskap að það borgar sig alls ekki að sniðganga frambjóðendur sem þér líst vel á vegna þess að þeir muni fá lítið af atkvæðum. Það gerir atkvæðaseðilinn þinn ekki verri að hafa frambjóðendur sem detta út efst á honum, það gæti jafnvel gert það að verkum að atkvæðið nýtist betur þeim sem eru í baráttunni um síðustu sætin á þinginu.

Það má jafnvel ganga lengra í yfirlýsingum, það eru miklar líkur á því að þú getir bætt nýtinguna á atkvæði þínu með því að raða ólíklegum frambjóðendum í efstu sætin. Þá mun atkvæði þitt duga betur þeim frambjóðendum sem þú nefnir og eru í baráttunni um síðustu sætin á þinginu. Hins vegar verður hafa það í huga að hér erum við að gera ráð fyrir að við höfum nokkuð góða hugmynd um það hvernig aðrir muni kjósa. Ef virkilega margir fara að kjósa á þennan hátt þá gætu einhverjir af þessum frambjóðendum sem við töldum veikari farið að blanda sér í baráttuna. Þar með gæti gamanið farið að kárna. Fyrir Rögnu er líka áhyggjuefni ef mjög margir kjósendur hennar hegða sér eins og Elín. Þá gæti Ragna setið eftir með mjög fá atkvæði í fyrsta val en fjöldann allan af atkvæðum þar sem hún er annað val. Það gæti leitt til þess að Ragna dytti snemma út úr talningunni því til að byrja með er einungis litið á fyrsta val á hverjum kjörseðli. Allir frambjóðendur ættu því að hvetja sína kjósendur til að raða sér efst en kjósandi sem vill styðja fleiri en einn frambjóðanda sem gæti blandað sér í baráttuna gæti hugsað sér að fara að fordæmi Finns ef hann er viss um það séu ekki margir sem viti af þessum möguleika.

Reyndar er það þannig í öllum kosningakerfum að það getur verið heppilegra að sveigja frá sinni sannfæringu til að atkvæðið nýtist betur. Þetta er nefnt að kjósa taktískt. Bestu kerfin eru samt þannig að það er erfitt að vita hvernig best sé að kjósa taktískt.

Það er að mínu mati óþægilega auðvelt að kjósa taktískt í stjórnlagaþingskerfinu með því að nota aðferð Finns hér að ofan en það er þó ekki áhættulaust. Það eru til aðrar útfærslur á talningu á þessum færanlegu atkvæðum sem gera aðferð Finns gagnslausa en þær eru enn flóknari en aðferðin sem verður notuð fyrir stjórnlagaþingið og verða ekki ræddar hér.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Ýtarefni:...