Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg Hvað er helmingunartími?

Flokkun:

22.2.2006
Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Hvað er helmingunartími?

Hildur Guðmundsdóttir og Margrét Björk Sigurðardóttir

Hér verður einnig svarað spurningunni

Hvað er hrörnunarstuðull?

Stærðirnar helmingunartími (half-life) og hrörnunarstuðull eða sundrunarstuðul (decay constant) eru notaðar í tengslum við svokallaða veldishrörnun eða vísishrörnun (exponential decay).

Veldisvöxtur kallast það þegar stærð vex á hraða sem er í beinu hlutfalli við stærðina sjálfa. Eftir því sem stærðin er meiri, því hraðar vex hún. Veldisvöxtur lýsir því stækkun þar sem vöxturinn er hraðari eftir því sem hluturinn er stærri. Á sama hátt kallast það veldishrörnun þegar stærð minnkar á hraða sem er í hlutfalli við stærðina, þegar stærðin verður minni hægir á hrörnuninni.

Ýmsar stærðir í náttúrunni sýna annað hvort veldisvöxt eða veldishrörnun. Dæmi um veldisvöxt má meðal annars finna í dýraríkinu þar sem einfalt líkan gerir ráð fyrir að fjöldi dýra í ákveðnu vistkerfi vaxi samkvæmt veldisfalli ef engar takmarkanir eru á fæðuframboði. Eftir því sem fleiri dýr eru til staðar þeim mun meiri verður fjölgun þeirra. Þannig getur þeim fjölgað með veldisvexti þangað til þættir einsog takmörkuð fæða eða búsvæði fara að hafa áhrif.

Eitt þekktasta dæmið um veldishrörnun er á sviði geislavirkni, þar sem geislavirkum kjörnum fækkar veldislega. Fjöldi kjarna sem hrörnar og geislar frá sér á tilteknu tímabili er í réttu hlutfalli við fjölda geislavirkra kjarna í sýninu. Þegar fleiri og fleiri kjarnar í sýninu hafa hrörnað hægir á geisluninni, það er minni geislun verður á tímaeiningu þegar færri geislavirkir kjarnar eru eftir.

Helmingunartími geislavirkra efna er sá tími sem það tekur helming kjarnanna í efninu að geisla frá sér og hrörna. Þessi tími er óháður upphaflegu magni efnisins. Ef við höfum 100 grömm af geislavirku efni með helmingunartímann 2 sekúndur þá munum við hafa 50 g af geislavirkum kjörnum eftir 2 sekúndur, 25 g eftir 4 sekúndur, 12,5 g eftir 6 sekúndur og svo framvegis. Þekking á helmingunartíma geislavirkra sameinda hefur reynst ómetanlegt tæki við aldursákvarðanir lífrænna og jarðfræðilegra sýna. Nánar er fjallað um þetta í svörum Sigurðar Steinþórssonar við spurningunum: Hversu áreiðanlegar eru aldursgreiningar innan jarðfræðinnar? og Er „kolefnisklukkan” alltaf áreiðanleg?

Stærðfræðilega er veldishrörnun lýst á eftirfarandi hátt:


$$N(t)=N_{0}e^{-kt}$$

þar sem N(t) er fjöldinn á tíma t, N0 er upphaflegur fjöldi þegar t=0, e er grunntala náttúrlega lograns (tala Eulers), k er hrörnunarstuðullinn. Því stærri sem hrörnunarstuðullinn er því hraðari er hrörnunin. Myndin hér fyrir ofan sýnir svo graf fallsins N(t). Um töluna e má lesa nánar í svari Kristínar Bjarnadóttur við spurningunni: Hvað er stærðfræðitáknið e og hvaða tölu stendur það fyrir?

Með því að setja N/2 í stað N0 í jöfnuna hér að ofan og leysum hana fyrir t fáum við helmingunartímann, sem er táknaður t1/2:

$$t_{1/2}=\frac{ln(2)}{k}\approx \frac{0,69}{k}$$

Helmingunartíminn, t1/2, er því í öfugu hlutfalli við hrörnunarstuðulinn.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Heimildir:

Beiser, A. 2003. Concept of Modern Physics. McGraw-Hill, Boston.

Höfundar

Hildur Guðmundsdóttir

eðlisfræðinemi

Margrét Björk Sigurðardóttir

Margrét Björk Sigurðardóttir

líffræðingur

Útgáfudagur

22.2.2006

Síðast uppfært

4.5.2018

Spyrjandi

Rúnar Örn Birgisson
Unnur Erla Malmquist

Efnisorð

Tilvísun

Hildur Guðmundsdóttir og Margrét Björk Sigurðardóttir. „Hvað er helmingunartími?“ Vísindavefurinn, 22. febrúar 2006, sótt 21. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=5663.

Hildur Guðmundsdóttir og Margrét Björk Sigurðardóttir. (2006, 22. febrúar). Hvað er helmingunartími? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=5663

Hildur Guðmundsdóttir og Margrét Björk Sigurðardóttir. „Hvað er helmingunartími?“ Vísindavefurinn. 22. feb. 2006. Vefsíða. 21. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=5663>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvað er helmingunartími?
Hér verður einnig svarað spurningunni

Hvað er hrörnunarstuðull?

Stærðirnar helmingunartími (half-life) og hrörnunarstuðull eða sundrunarstuðul (decay constant) eru notaðar í tengslum við svokallaða veldishrörnun eða vísishrörnun (exponential decay).

Veldisvöxtur kallast það þegar stærð vex á hraða sem er í beinu hlutfalli við stærðina sjálfa. Eftir því sem stærðin er meiri, því hraðar vex hún. Veldisvöxtur lýsir því stækkun þar sem vöxturinn er hraðari eftir því sem hluturinn er stærri. Á sama hátt kallast það veldishrörnun þegar stærð minnkar á hraða sem er í hlutfalli við stærðina, þegar stærðin verður minni hægir á hrörnuninni.

Ýmsar stærðir í náttúrunni sýna annað hvort veldisvöxt eða veldishrörnun. Dæmi um veldisvöxt má meðal annars finna í dýraríkinu þar sem einfalt líkan gerir ráð fyrir að fjöldi dýra í ákveðnu vistkerfi vaxi samkvæmt veldisfalli ef engar takmarkanir eru á fæðuframboði. Eftir því sem fleiri dýr eru til staðar þeim mun meiri verður fjölgun þeirra. Þannig getur þeim fjölgað með veldisvexti þangað til þættir einsog takmörkuð fæða eða búsvæði fara að hafa áhrif.

Eitt þekktasta dæmið um veldishrörnun er á sviði geislavirkni, þar sem geislavirkum kjörnum fækkar veldislega. Fjöldi kjarna sem hrörnar og geislar frá sér á tilteknu tímabili er í réttu hlutfalli við fjölda geislavirkra kjarna í sýninu. Þegar fleiri og fleiri kjarnar í sýninu hafa hrörnað hægir á geisluninni, það er minni geislun verður á tímaeiningu þegar færri geislavirkir kjarnar eru eftir.

Helmingunartími geislavirkra efna er sá tími sem það tekur helming kjarnanna í efninu að geisla frá sér og hrörna. Þessi tími er óháður upphaflegu magni efnisins. Ef við höfum 100 grömm af geislavirku efni með helmingunartímann 2 sekúndur þá munum við hafa 50 g af geislavirkum kjörnum eftir 2 sekúndur, 25 g eftir 4 sekúndur, 12,5 g eftir 6 sekúndur og svo framvegis. Þekking á helmingunartíma geislavirkra sameinda hefur reynst ómetanlegt tæki við aldursákvarðanir lífrænna og jarðfræðilegra sýna. Nánar er fjallað um þetta í svörum Sigurðar Steinþórssonar við spurningunum: Hversu áreiðanlegar eru aldursgreiningar innan jarðfræðinnar? og Er „kolefnisklukkan” alltaf áreiðanleg?

Stærðfræðilega er veldishrörnun lýst á eftirfarandi hátt:


$$N(t)=N_{0}e^{-kt}$$

þar sem N(t) er fjöldinn á tíma t, N0 er upphaflegur fjöldi þegar t=0, e er grunntala náttúrlega lograns (tala Eulers), k er hrörnunarstuðullinn. Því stærri sem hrörnunarstuðullinn er því hraðari er hrörnunin. Myndin hér fyrir ofan sýnir svo graf fallsins N(t). Um töluna e má lesa nánar í svari Kristínar Bjarnadóttur við spurningunni: Hvað er stærðfræðitáknið e og hvaða tölu stendur það fyrir?

Með því að setja N/2 í stað N0 í jöfnuna hér að ofan og leysum hana fyrir t fáum við helmingunartímann, sem er táknaður t1/2:

$$t_{1/2}=\frac{ln(2)}{k}\approx \frac{0,69}{k}$$

Helmingunartíminn, t1/2, er því í öfugu hlutfalli við hrörnunarstuðulinn.

Frekara lesefni á Vísindavefnum:

Heimildir:

Beiser, A. 2003. Concept of Modern Physics. McGraw-Hill, Boston.

...