Sólin Sólin Rís 05:16 • sest 21:37 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 05:03 • Sest 20:02 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 05:03 • Síðdegis: 17:27 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 11:21 • Síðdegis: 23:42 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 05:16 • sest 21:37 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 05:03 • Sest 20:02 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 05:03 • Síðdegis: 17:27 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 11:21 • Síðdegis: 23:42 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hvað er vedísk stærðfræði?

Flokkun:

18.10.2018
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvað er vedísk stærðfræði?

Kristín Bjarnadóttir

Spurningin hljóðaði upphaflega svona:

Hvað er vedísk stærðfræði/reikningur og er hún kennd hér á landi?

Vedísk stærðfræði getur þýtt tvennt:

Annars vegar var stærðfræði, sem iðkuð var á Indlandi á svonefndu vedísku tímabili frá því um 1500 til um 500 – 400 fyrir Krist, nefnd vedísk stærðfræði. Indversk stærðfræði frá fornöld og miðöldum var samin á sanskrít og sett fram í þjöppuðu formi, ljóðum sem nefndust sūtra. Þá var hægara að muna textann. Þeim fylgdi texti í óbundnu máli með útlistunum og rökstuðningi. Talið er að um 600 fyrir Krist hafi ljóðin fengið það form sem nú er þekkt þótt ritaðar heimildir séu mun yngri. Í einu meginverkinu frá þessu tímabili, Baudhayana Sulba Sutra, er að finna dæmi um pýþagórískar þrenndir, svo sem (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) og (12, 35, 37). Einnig var þar að finna nálgunargildi fyrir ferningsrótina af 2:

\[\sqrt{2}\approx1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{3\cdot4\cdot34}=1.4142156...\]

sem hefur fimm rétta aukastafi. Indverjar fundu einnig nálgun fyrir pí, 3,0883, í viðleitni til að finna hring með sama flatarmáli og gefinn ferningur (Katz, 1993).

Hins vegar getur vedísk stærðfræði þýtt stærðfræðikerfi sem indverski stærðfræðingurinn Jagadguru Shri Bharathi Krishna Tirthaji setti fram á árunum 1911 til 1918 og birti í bókinni Vedic Mathematics Book. Vedísk stærðfræði er þar sett fram í sextán formúlum, Sutrum, og þrettán undirformúlum, Undir-Sutrum, sem nota má við dæmi úr reikningi, algebru, rúmfræði og fleiri sviðum stærðfræði.

Aðferðirnar eru um að leysa viðfangsefni sem krefjast nokkurrar vinnu að leysa með hefðbundnum hætti. Dæmi um vedíska stærðfræði er verkefnið að margfalda saman 998 og 994 með aðferðinni Nikhilam Sutra:

Báðar tölur eru dregnar frá 1000:

\[1000-998=2\]

\[1000-994=6\]

\[2+6=8\]

\[998–6=992\]

\[994–2=992\]

\[2·6=12\]

Svarið er: \[998\cdot994=992.012\]

Með algebrulegri aðferð má skýra aðferðina þannig:

\[998\cdot994=(1.000–2)(1.000–6)\]

\[=1.000\cdot1.000–2\cdot1000–6\cdot1000+2\cdot6\]

\[=1.000.000–(2+6)\cdot1.000+2\cdot6\]

\[=1.000.000–8.000+12\]

\[=992.012 \]

Fleiri slík dæmi um margföldun má skýra með algebrulegum aðferðum en Nikhilam Sutra er talin vera einfaldasta Sutra-aðferðin. Henni er beitt þegar tölurnar sem margfalda skal saman eru nálægt heilu veldi af tíu en einnig mætti velja aðra tölu, til dæmis 60.

Í Nikhilam Sutra má þekkja skyldleika við gamlan húsgang. Í handritaðri íslenskri reikningsbók frá 1721, Arithmetica – Það er reikningslist, varðveittri í handritinu ÍB 217 4to, er kynnt hliðstæð aðferð til að margfalda saman tvær eins stafs tölur og skal summa þeirra vera hærri en tugur. Þá er hvor talan um sig dregin frá 10. Annar hvor mismunurinn er dreginn frá hinni upprunalegu tölunni til að fá tölustafinn í tugasætinu. Mismunirnir eru svo margfaldaðir saman til að fá töluna í einingasætinu. Dæmi er tekið af

\[8\cdot7=56\]

Hvor talan um sig dregin frá 10. Annar hvor mismunurinn er dreginn frá hinni upprunalegu tölunni til að fá tölustafinn í tugasætinu. Mismunirnir eru svo margfaldaðir saman til að fá töluna í einingasætinu.

Margföldun, \[8\cdot7=56\]

\[10–8=2, 10–7=3, \]

\[8–3=5\]

(og 7–2 eru einnig 5)

\[2\cdot3=6\]

og svarið er 56

Frádrátt í nýju vedísku stærðfræðinni má einfalda með yfirstrikun sem táknar neikvæða tölu. Dæmi:

782 19083
- 336 - 1631
454 (2 dregnir frá 6, svarið 4 yfirstrikað) 18652 (0 dregið frá 6, svarið 6 yfirstrikað)
= 446 = 17452

Í lokasvari eru tugtala tekin til láns og yfirstrikuðu tölurnar dregnar frá.

Aðferðir hinnar nýju vedísku stærðfræði eru oft sérhæfðar að því leyti að mismunandi aðferðum er beitt við mismunandi viðfangsefni. Þá skiptir máli að þekkja hvaða aðferð á við hvert. Ótvírætt er að aðferðirnar geta leitt til mjög snöggrar niðurstöðu ef heppilegri aðferð er beitt. Á hinn bóginn er líklegt að dregið hafi úr hagnýtu notagildi aðferðanna eftir að vasareiknar og tölvur urðu almenningseign.

Heimildir:

Höfundur

Kristín Bjarnadóttir

Kristín Bjarnadóttir

prófessor emerita

Útgáfudagur

18.10.2018

Síðast uppfært

19.2.2019

Spyrjandi

Jón A. Stefánsson

Efnisorð

Tilvísun

Kristín Bjarnadóttir. „Hvað er vedísk stærðfræði?“ Vísindavefurinn, 18. október 2018, sótt 26. apríl 2025, https://visindavefur.is/svar.php?id=52171.

Kristín Bjarnadóttir. (2018, 18. október). Hvað er vedísk stærðfræði? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=52171

Kristín Bjarnadóttir. „Hvað er vedísk stærðfræði?“ Vísindavefurinn. 18. okt. 2018. Vefsíða. 26. apr. 2025. <https://visindavefur.is/svar.php?id=52171>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Skoða öll nýjustu svörin

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvað er vedísk stærðfræði?
Spurningin hljóðaði upphaflega svona:

Hvað er vedísk stærðfræði/reikningur og er hún kennd hér á landi?

Vedísk stærðfræði getur þýtt tvennt:

Annars vegar var stærðfræði, sem iðkuð var á Indlandi á svonefndu vedísku tímabili frá því um 1500 til um 500 – 400 fyrir Krist, nefnd vedísk stærðfræði. Indversk stærðfræði frá fornöld og miðöldum var samin á sanskrít og sett fram í þjöppuðu formi, ljóðum sem nefndust sūtra. Þá var hægara að muna textann. Þeim fylgdi texti í óbundnu máli með útlistunum og rökstuðningi. Talið er að um 600 fyrir Krist hafi ljóðin fengið það form sem nú er þekkt þótt ritaðar heimildir séu mun yngri. Í einu meginverkinu frá þessu tímabili, Baudhayana Sulba Sutra, er að finna dæmi um pýþagórískar þrenndir, svo sem (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) og (12, 35, 37). Einnig var þar að finna nálgunargildi fyrir ferningsrótina af 2:

\[\sqrt{2}\approx1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{3\cdot4\cdot34}=1.4142156...\]

sem hefur fimm rétta aukastafi. Indverjar fundu einnig nálgun fyrir pí, 3,0883, í viðleitni til að finna hring með sama flatarmáli og gefinn ferningur (Katz, 1993).

Hins vegar getur vedísk stærðfræði þýtt stærðfræðikerfi sem indverski stærðfræðingurinn Jagadguru Shri Bharathi Krishna Tirthaji setti fram á árunum 1911 til 1918 og birti í bókinni Vedic Mathematics Book. Vedísk stærðfræði er þar sett fram í sextán formúlum, Sutrum, og þrettán undirformúlum, Undir-Sutrum, sem nota má við dæmi úr reikningi, algebru, rúmfræði og fleiri sviðum stærðfræði.

Aðferðirnar eru um að leysa viðfangsefni sem krefjast nokkurrar vinnu að leysa með hefðbundnum hætti. Dæmi um vedíska stærðfræði er verkefnið að margfalda saman 998 og 994 með aðferðinni Nikhilam Sutra:

Báðar tölur eru dregnar frá 1000:

\[1000-998=2\]

\[1000-994=6\]

\[2+6=8\]

\[998–6=992\]

\[994–2=992\]

\[2·6=12\]

Svarið er: \[998\cdot994=992.012\]

Með algebrulegri aðferð má skýra aðferðina þannig:

\[998\cdot994=(1.000–2)(1.000–6)\]

\[=1.000\cdot1.000–2\cdot1000–6\cdot1000+2\cdot6\]

\[=1.000.000–(2+6)\cdot1.000+2\cdot6\]

\[=1.000.000–8.000+12\]

\[=992.012 \]

Fleiri slík dæmi um margföldun má skýra með algebrulegum aðferðum en Nikhilam Sutra er talin vera einfaldasta Sutra-aðferðin. Henni er beitt þegar tölurnar sem margfalda skal saman eru nálægt heilu veldi af tíu en einnig mætti velja aðra tölu, til dæmis 60.

Í Nikhilam Sutra má þekkja skyldleika við gamlan húsgang. Í handritaðri íslenskri reikningsbók frá 1721, Arithmetica – Það er reikningslist, varðveittri í handritinu ÍB 217 4to, er kynnt hliðstæð aðferð til að margfalda saman tvær eins stafs tölur og skal summa þeirra vera hærri en tugur. Þá er hvor talan um sig dregin frá 10. Annar hvor mismunurinn er dreginn frá hinni upprunalegu tölunni til að fá tölustafinn í tugasætinu. Mismunirnir eru svo margfaldaðir saman til að fá töluna í einingasætinu. Dæmi er tekið af

\[8\cdot7=56\]

Hvor talan um sig dregin frá 10. Annar hvor mismunurinn er dreginn frá hinni upprunalegu tölunni til að fá tölustafinn í tugasætinu. Mismunirnir eru svo margfaldaðir saman til að fá töluna í einingasætinu.

Margföldun, \[8\cdot7=56\]

\[10–8=2, 10–7=3, \]

\[8–3=5\]

(og 7–2 eru einnig 5)

\[2\cdot3=6\]

og svarið er 56

Frádrátt í nýju vedísku stærðfræðinni má einfalda með yfirstrikun sem táknar neikvæða tölu. Dæmi:

782 19083
- 336 - 1631
454 (2 dregnir frá 6, svarið 4 yfirstrikað) 18652 (0 dregið frá 6, svarið 6 yfirstrikað)
= 446 = 17452

Í lokasvari eru tugtala tekin til láns og yfirstrikuðu tölurnar dregnar frá.

Aðferðir hinnar nýju vedísku stærðfræði eru oft sérhæfðar að því leyti að mismunandi aðferðum er beitt við mismunandi viðfangsefni. Þá skiptir máli að þekkja hvaða aðferð á við hvert. Ótvírætt er að aðferðirnar geta leitt til mjög snöggrar niðurstöðu ef heppilegri aðferð er beitt. Á hinn bóginn er líklegt að dregið hafi úr hagnýtu notagildi aðferðanna eftir að vasareiknar og tölvur urðu almenningseign.

Heimildir:

...