Sólin Sólin Rís 10:23 • sest 16:05 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:04 • Sest 15:29 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 12:18 • Síðdegis: 25:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:51 • Síðdegis: 18:50 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:23 • sest 16:05 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 25:04 • Sest 15:29 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 12:18 • Síðdegis: 25:05 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 05:51 • Síðdegis: 18:50 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg Ef boruð yrði hola gegnum jörðina gæti maður, tæknilega séð, svifið í lausu lofti vegna aðdráttaraflsins?

Flokkun:

5.2.2003
Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: fræðileg

Ef boruð yrði hola gegnum jörðina gæti maður, tæknilega séð, svifið í lausu lofti vegna aðdráttaraflsins?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þessu máli eru oft gerð skil í kennslubókum í eðlisfræði, þar sem það varpar ljósi á mikilvæg atriði í aflfræði.

Hugsum okkur sem sagt að við höfum borað holu beint niður í jörðina, gegnum miðju hennar og út hinum megin. Hugsum okkur líka að jörðin sé nákvæmlega kúlulaga og að massinn í henni dreifist jafnt um hana. (Hvorugt er nákvæmlega rétt en alveg sæmileg nálgun).

Setjum nú hlut í holuna, annaðhvort mann eða annað sem getur hreyfst greiðlega upp og niður í holunni, og við reiknum ekki með loftmótstöðu.

Ef hluturinn er staddur inni í jörðinni í tiltekinni fjarlægð frá jarðarmiðju þá verkar á hann þyngdarkraftur frá öllum þeim massa í jörðinni sem er nær miðjunni en hluturinn. Stærð þessa massa er í hlutfalli við þriðja veldi fjarlægðarinnar frá miðju og þyngdarkrafturinn er í réttu hlutfalli við massann en í öfugu hlutfalli við fjarlægðina frá miðju í öðru veldi. Þetta leiðir til þess að krafturinn verður í hlutfalli við fjarlægðina sjálfa. Sama regla gildir til dæmis um hlut sem festur er í gorm sem er síðan teygður um tiltekna lengd eða honum þjappað saman.

Þegar öllu þessu er til skila haldið sést að hreyfing hlutar sem sleppt er í svona holu verður það sem kallað er hrein sveifla (e. harmonic oscillation), rétt eins og hreyfing hlutarins í gorminum eða raunar hreyfing pendúls sem fer ekki alltof langt frá lóðréttri stöðu. Ef við sleppum hlutnum í kyrrstöðu í tiltekinni fjarlægð frá miðju, fellur hann með vaxandi hraða inn að jarðarmiðju og fer síðan út frá henni hinum megin upp í sömu fjarlægð frá henni og hann byrjaði. Síðan fellur hann til baka og út í upphaflegu stöðuna og þannig koll af kolli.

Þegar við viljum lýsa því hvernig slík hreyfing er háð tímanum fást svokölluð hornaföll eða harmónísk föll, það er að segja sínus (sin) eða kósínus (cos).

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

5.2.2003

Spyrjandi

Halldór Heiðar Bjarnason

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Ef boruð yrði hola gegnum jörðina gæti maður, tæknilega séð, svifið í lausu lofti vegna aðdráttaraflsins?“ Vísindavefurinn, 5. febrúar 2003, sótt 23. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=3106.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2003, 5. febrúar). Ef boruð yrði hola gegnum jörðina gæti maður, tæknilega séð, svifið í lausu lofti vegna aðdráttaraflsins? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=3106

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Ef boruð yrði hola gegnum jörðina gæti maður, tæknilega séð, svifið í lausu lofti vegna aðdráttaraflsins?“ Vísindavefurinn. 5. feb. 2003. Vefsíða. 23. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=3106>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Ef boruð yrði hola gegnum jörðina gæti maður, tæknilega séð, svifið í lausu lofti vegna aðdráttaraflsins?
Þessu máli eru oft gerð skil í kennslubókum í eðlisfræði, þar sem það varpar ljósi á mikilvæg atriði í aflfræði.

Hugsum okkur sem sagt að við höfum borað holu beint niður í jörðina, gegnum miðju hennar og út hinum megin. Hugsum okkur líka að jörðin sé nákvæmlega kúlulaga og að massinn í henni dreifist jafnt um hana. (Hvorugt er nákvæmlega rétt en alveg sæmileg nálgun).

Setjum nú hlut í holuna, annaðhvort mann eða annað sem getur hreyfst greiðlega upp og niður í holunni, og við reiknum ekki með loftmótstöðu.

Ef hluturinn er staddur inni í jörðinni í tiltekinni fjarlægð frá jarðarmiðju þá verkar á hann þyngdarkraftur frá öllum þeim massa í jörðinni sem er nær miðjunni en hluturinn. Stærð þessa massa er í hlutfalli við þriðja veldi fjarlægðarinnar frá miðju og þyngdarkrafturinn er í réttu hlutfalli við massann en í öfugu hlutfalli við fjarlægðina frá miðju í öðru veldi. Þetta leiðir til þess að krafturinn verður í hlutfalli við fjarlægðina sjálfa. Sama regla gildir til dæmis um hlut sem festur er í gorm sem er síðan teygður um tiltekna lengd eða honum þjappað saman.

Þegar öllu þessu er til skila haldið sést að hreyfing hlutar sem sleppt er í svona holu verður það sem kallað er hrein sveifla (e. harmonic oscillation), rétt eins og hreyfing hlutarins í gorminum eða raunar hreyfing pendúls sem fer ekki alltof langt frá lóðréttri stöðu. Ef við sleppum hlutnum í kyrrstöðu í tiltekinni fjarlægð frá miðju, fellur hann með vaxandi hraða inn að jarðarmiðju og fer síðan út frá henni hinum megin upp í sömu fjarlægð frá henni og hann byrjaði. Síðan fellur hann til baka og út í upphaflegu stöðuna og þannig koll af kolli.

Þegar við viljum lýsa því hvernig slík hreyfing er háð tímanum fást svokölluð hornaföll eða harmónísk föll, það er að segja sínus (sin) eða kósínus (cos)....