Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Vísindavefur Gátur og heilabrot Er hægt að koma átta drottningum fyrir á skákborði án þess að þær ógni hver annarri?

Flokkun:

19.6.2009
Vísindavefur Gátur og heilabrot
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Er hægt að koma átta drottningum fyrir á skákborði án þess að þær ógni hver annarri?

Gunnar Þór Magnússon

Áður en við byrjum að útskýra svarið við spurningunni viljum við hvetja lesendur til að spreyta sig sjálfir á þrautinni með því að hækka nokkur peð tímabundið í tign og raða þeim á borð, eða nýta sér vefsíður eins og þessa hér í tilraunastarfsemi sína. Ánægjan sem fylgir svona spurningum kemur að stóru leyti frá tilraunum manns til að leysa þær, og það er skemmtilegra að sjá svarið þegar maður hefur reynt við þrautina sjálfur. Þeir sem vilja halda strax áfram geta flett framhjá myndinni af tilraun okkar á Vísindavefnum hér að neðan.



Sjö drottningar sem ógna hver annarri ekki.

Þá lesendur sem fóru að ráðum okkar og settu nokkrar drottningar niður er örugglega farið að gruna að svarið við spurningunni sé að það sé ómögulegt að koma átta drottningum fyrir á skákborði. Þetta er hins vegar ekki rétt, eins og sést með því að skoða lausnina hér að neðan:



Átta drottningar sem ógna hver annarri ekki.

Þessi þraut er kölluð átta drottninga vandamálið. Skákmaðurinn Max Bessel setti hana fram árið 1848 og Frank Nauck leysti hana fyrstur manna tveimur árum seinna. Nauck skoðaði líka almennara vandamál, eða n drottningavandamálið. Í því má skákborðið vera eins stórt og vera skal og við viljum koma jafn mörgum drottningum fyrir á borðinu og við getum. Margir stærðfræðingar, þar á meðal Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) og George Cantor (1845 - 1918), hafa rannsakað þetta almennara vandamál og einhverjar rannsóknir á því standa enn yfir í dag. Menn hafa sannað að ef talan n er stærri eða jöfn 4 þá er alltaf hægt að koma n drottningum sem ógna hver annarri ekki fyrir á taflborði af stærðinni n x n.

Athyglisvert er að uppfinning tölvunnar jók skilning manna á þessu vandamáli verulega. Með tölvum var til dæmis sannað að það eru til nákvæmlega 92 lausnir á átta drottninga-vandamálinu. Þetta þýðir að á meðan það er hægt að raða átta drottningum á taflborð á 4.426.165.368 mismunandi vegu, þá eru aðeins 92 af þessum möguleikum gildar lausnir á þrautinni. Að svona fáar lausnir séu til er ein af ástæðunum fyrir að þrautin er jafn erfið viðureignar og raun ber vitni.

Ef einhverja lesendur þyrstir í svipuð vandamál geta þeir spreytt sig á að raða 9 drottningum og einu peði á taflborð þannig að engin drottning ógni annarri.

Heimildir og tengt efni á Vísindavefnum:

Höfundur

Gunnar Þór Magnússon

Gunnar Þór Magnússon

stærðfræðingur

Útgáfudagur

19.6.2009

Spyrjandi

Bergur Guðnason

Efnisorð

Tilvísun

Gunnar Þór Magnússon. „Er hægt að koma átta drottningum fyrir á skákborði án þess að þær ógni hver annarri?“ Vísindavefurinn, 19. júní 2009, sótt 21. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=14519.

Gunnar Þór Magnússon. (2009, 19. júní). Er hægt að koma átta drottningum fyrir á skákborði án þess að þær ógni hver annarri? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=14519

Gunnar Þór Magnússon. „Er hægt að koma átta drottningum fyrir á skákborði án þess að þær ógni hver annarri?“ Vísindavefurinn. 19. jún. 2009. Vefsíða. 21. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=14519>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Er hægt að koma átta drottningum fyrir á skákborði án þess að þær ógni hver annarri?
Áður en við byrjum að útskýra svarið við spurningunni viljum við hvetja lesendur til að spreyta sig sjálfir á þrautinni með því að hækka nokkur peð tímabundið í tign og raða þeim á borð, eða nýta sér vefsíður eins og þessa hér í tilraunastarfsemi sína. Ánægjan sem fylgir svona spurningum kemur að stóru leyti frá tilraunum manns til að leysa þær, og það er skemmtilegra að sjá svarið þegar maður hefur reynt við þrautina sjálfur. Þeir sem vilja halda strax áfram geta flett framhjá myndinni af tilraun okkar á Vísindavefnum hér að neðan.



Sjö drottningar sem ógna hver annarri ekki.

Þá lesendur sem fóru að ráðum okkar og settu nokkrar drottningar niður er örugglega farið að gruna að svarið við spurningunni sé að það sé ómögulegt að koma átta drottningum fyrir á skákborði. Þetta er hins vegar ekki rétt, eins og sést með því að skoða lausnina hér að neðan:



Átta drottningar sem ógna hver annarri ekki.

Þessi þraut er kölluð átta drottninga vandamálið. Skákmaðurinn Max Bessel setti hana fram árið 1848 og Frank Nauck leysti hana fyrstur manna tveimur árum seinna. Nauck skoðaði líka almennara vandamál, eða n drottningavandamálið. Í því má skákborðið vera eins stórt og vera skal og við viljum koma jafn mörgum drottningum fyrir á borðinu og við getum. Margir stærðfræðingar, þar á meðal Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) og George Cantor (1845 - 1918), hafa rannsakað þetta almennara vandamál og einhverjar rannsóknir á því standa enn yfir í dag. Menn hafa sannað að ef talan n er stærri eða jöfn 4 þá er alltaf hægt að koma n drottningum sem ógna hver annarri ekki fyrir á taflborði af stærðinni n x n.

Athyglisvert er að uppfinning tölvunnar jók skilning manna á þessu vandamáli verulega. Með tölvum var til dæmis sannað að það eru til nákvæmlega 92 lausnir á átta drottninga-vandamálinu. Þetta þýðir að á meðan það er hægt að raða átta drottningum á taflborð á 4.426.165.368 mismunandi vegu, þá eru aðeins 92 af þessum möguleikum gildar lausnir á þrautinni. Að svona fáar lausnir séu til er ein af ástæðunum fyrir að þrautin er jafn erfið viðureignar og raun ber vitni.

Ef einhverja lesendur þyrstir í svipuð vandamál geta þeir spreytt sig á að raða 9 drottningum og einu peði á taflborð þannig að engin drottning ógni annarri.

Heimildir og tengt efni á Vísindavefnum:

...