Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=

Hvernig er sagan af því þegar Perelman leysti Poincaré-tilgátuna?

Alþjóðlega stærðfræðistofnunin (e. International Mathematical Union) er yfirleitt talin nokkurs konar æðsta vald í stærðfræði á alþjóðavettvangi. Stofnunin skipuleggur meðal annars heimsþing stærðfræðinga og veitir svokölluð Fields-verðlaun í greininni á fjögurra ára fresti. Verðlaunin þykja samsvara nokkurs konar Nóbelsverðlaunum og eru ætluð sem hvatning fyrir unga stærðfræðinga. Þau geta því aðeins fallið í skaut fræðimanna sem ekki hafa náð 40 ára aldri.

Í ágúst 2006 voru Fields-verðlaunin veitt í 16. sinn. Það gerðist þá í fyrsta skipti að einn verðlaunahafinn, Rússinn Grigori Perelman (f. 1966), neitaði að taka á móti verðlaununum. Þetta vakti auðskiljanlega allnokkra athygli, enda þykir framlag Perelmans til stærðfræði afar mikilvægt. Hann leysti hina svokölluðu Poincaré-tilgátu í grannfræði (e. topology) sem fjallar um mögulega uppbyggingu á þrívíðu rúmi. Franski stærðfræðingurinn Henri Poinarcé (1854-1912) setti tilgátuna fram snemma á 20. öld og reyndi sjálfur að færa sönnur á hana, en án árangurs. Í tæp hundrað ár var Poincaré-tilgátan eitt helsta óleysta vandamálið í grannfræði og jafnvel stærðfræði almennt.

Á tíma Poincarés fóru menn að velta fyrir sér eiginleikum rúms með fleiri en tveimur víddum. Þannig er til að mynda hægt að hugsa sér margs konar þrívíð rúm, til dæmis í laginu eins og kúla eða kleinuhringur. Poincaré-tilgátan er í stuttu máli sú að sé hægt að draga saman sérhvern lokaðan feril eða lykkju í einn punkt í þrívíðu rúmi þá sé rúmið þrívítt kúluhvel (e. three-dimensional sphere). Þekkt hafði verið frá því á 19. öld að þetta gilti um tvívítt rúm, það er að ef draga mætti saman sérhvern feril í punkt í tvívíðu rúmi þá væri rúmið yfirborð kúlu, einnig kallað tvívítt kúluhvel. Síðar var sýnt fram á að samsvarandi regla gilti um rúm í öllum hærri víddum nema þrívídd; menn gátu hvorki sannað né afsannað að reglan gildi um hana. Clay-stærðfræðistofnunin (e. Clay Mathematics Institute) lofaði árið 2000 hverjum þeim sem leysti Poincaré-tilgátuna verðlaunum að andvirði einni milljón Bandaríkjadala.

Svo bar það til að Grigori Perelman, sem starfaði á þessum tíma á Steklov-stofnuninni í Sankti-Pétursborg, setti árið 2002 grein á internetið með sönnun á Poincaré-tilgátunni. Aðferðinni var að vísu ekki lýst í smáatriðum heldur einungis grófum dráttum. Aðrir stærðfræðingar fylltu svo inn í eyðurnar og sannfærðust um að sönnunin væri réttmæt. Þetta leiddi að lokum til þess að Perelman var boðin Fields-verðlaunin fyrrnefndu. Forseti Alþjóðlegu stærðfræðistofnunarinnar, Sir John Ball, fór þá til Rússlands á fund Perelmans og gerði honum grein fyrir að þrír kostir væru í stöðunni: Hann gæti þegið verðlaunin og mætt á verðlaunaafhendinguna, þegið þau en mætt ekki eða hafnað þeim alfarið. Perelman tjáði Ball að hann hafi frá upphafi verið ákveðinn í að taka ekki við verðlaununum, enda skiptu þau hann engu máli. Eina viðurkenningin sem honum fyndist einhvers virði væri að fólk samþykkti að sönnun hans á Poincaré-tilgátunni væri rétt. Við þetta sat.

Perelman virðist nú hættur flestum afskiptum af stærðfræði; hann sagði starfi sínu hjá Steklov-stofnuninni lausu árið 2003 og býr með móður sinni í Sankti-Pétursborg. Mögulegt er að honum verði boðin verðlaun Clay-stofnunarinnar en ekkert er víst að hann vilji taka við þeim frekar en Fields-verðlaununum. Þó er ljóst að lausn Perelmans á Poincaré-tilgátunni er stórt framfaraskref í stærðfræði.

Frekara lesefni á Vísindavefnum

Útgáfudagur

29.1.2007

Spyrjandi

Ritstjórn

Höfundar

Robert Magnus

Robert Magnus

prófessor í stærðfræði við HÍ

Heiða María Sigurðardóttir

Heiða María Sigurðardóttir

doktor í taugavísindum

Tilvísun

Robert Magnus og Heiða María Sigurðardóttir. „Hvernig er sagan af því þegar Perelman leysti Poincaré-tilgátuna?“. Vísindavefurinn 29.1.2007. http://visindavefur.is/?id=6481. (Skoðað 2.9.2014).

Sendu inn spurningu
eða

Vísindadagatalið

Leonhard Euler

1707-1783

Svissneskur stærðfræðingur og eðlisfræðingur, einn af afkastamestu vísindamönnum allra tíma. Gerði margar uppgötvanir og mótaði einnig orðaforða og táknmál stærðfræðinnar.