Mér var kennt um miðja síðustu öld að finna þversummu þar til aðeins einn tölustafur stæði eftir. Dæmi: 378 ... 3 + 7 + 8 = 18 og 1 + 8 = 9. Þar með væri þversumma tölunnar 378 níu. Er það rangt? Og ef svo er, hvað kallast þá að taka ítrekað þversummu niður í einn tölustaf?Við deilingu með 9 í 10 og veldi af 10 gengur alltaf einn af. Þetta má sannfærast um með því að draga 1 frá 10, 100, 1000, 10000, 100000, … Augljóslega verða svörin 9, 99, 999, 9999, 99999, …, öll deilanleg með 9. Afgangurinn þegar 9 er deilt upp í veldi af 10 verður 1 í öllum tilvikum. Við getum þá litið á tölur eins og 6000 sem er 6·1000 og sagt okkur um leið að afgangurinn verði 6·1 = 6 þegar deilt er í 6000 með 9. Ef við vildum athuga hver afgangurinn verður þegar 9 er deilt upp í 6543 væri hægt að gera það lið fyrir lið: Töluna 6543 má rita sem liðastærðina 6·1000 + 5·100 + 4·10 + 3. Afgangar þegar deilt er með 9 verða þá
6·1 + 5·1 + 4·1 + 3En talan 9 gengur upp í 18. Afgangurinn þegar deilt er með 9 í 6543 er þá 0 og deilingin gengur upp. Af dæminu sést að það nægir að leggja saman tölustafi tölunnar, þversummu hennar, til að finna afgang þegar deilt er með 9. Hefði nú talan verið feiknastór eins og til dæmis 56.378.946.128 væri hægt að finna þversummu hennar og fá út 59 sem er summa afganganna þegar deilt er með 9 í hvern lið. Segjum nú svo að við kunnum ekki 9-sinnum töfluna til hlítar og sjáum ekki af þversummunni, 59, hver minnsti afgangurinn er þegar deilt er með 9 í stóru töluna. Þá mætti ráðast á þversummu tölunnar, 59, og finna þversummu hennar: 5 + 9 = 14. Það er líka of stór tala til að vera minnsti afgangur þannig að við gætum haldið áfram og fundið þversummu 14 sem er 5. Þá vitum við að minnsti afgangur þegar 56.378.946.128 er deilt með 9 er 5.
= 6 + 5 + 4 + 3
= 18

Langt fram eftir tuttugustu öld þurfti að reikna allt á blaði án reiknivélar. Þá var hentugt að hafa tiltækar aðferðir sem gátu gefið vísbendingar um reiknivillur. Ein aðferðin var níu-prófun.
………. + f·105 + e·104 + d·103 + c·102 + b·101 + a·100.Þá er afgangurinn þegar deilt er með 9 í töluna:
= .............. + f·1 + e·1 + d·1 + c·1 + b·1 + aSérhver heiltala í tugakerfi hefur þá sama afgang og þversumma hennar þegar deilt er í hana með 9. Mynd:
= .............. + f + e + d + c + b + a
- Free photo on Pixabay. (Sótt 16.04.2021).