Væru regnbogar bein lína ef jörðin væri flöt?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Væru regnbogar bein lína ef jörðin væri flöt?
Hér er einnig að finna svar við spurningunni:

Af hverju er regnbogi svona oft í akkúrat 180 gráðum?

Form regnbogans ræðst af kúlulögun regndropa í loftinu og brotstuðli vatnsins. Brotstuðullinn segir til um hraða ljóssins í vatninu og stjórnar stefnubreytingu ljósgeisla sem fer úr lofti inn í vatnsdropann. Fyrir rautt ljós með öldulengd 650 nm er gildi brotstuðuls vatns n = 1,331, meðan blátt ljós í hinum enda sýnilega rófsins með öldulengd 450 nm hefur brotstuðul n = 1,337.

Mynd 1 sýnir hvernig rauðir sólargeislar brotna við að fara inn í vatnsdropa, speglast á bakhlið dropans og brotna aftur við að fara út úr dropanum. Við þetta tvöfalda ljósbrot og eina speglun safnast rautt ljós frá sólu í nýjan geisla sem myndar hornið A=42° við stefnu til sólar. Stefnubreyting fyrir blátt ljós er tilsvarandi A=41°.

Mynd 2 sýnir afstöðu athuganda, sólar og vatnsdropanna sem mynda regnbogann. Athugandinn heldur á verkfæri sem við getum notað til að átta okkur á formi regnbogans. Verkfærið er stöng með yddaðan neðri enda og rétthyrndum þríhyrningi er komið fyrir við efri endann. Önnur skammhlið þríhyrningsins er fest við stöngina og langhliðin myndar 42° horn við stöngina. Langás stangarinn er látinn stefna til sólar og athugandinn horfir frá toppi stangar út eftir langhlið þríhyrningsins. Sjónlínuna ber þá í rauða hluta regnbogans og fylgir honum þegar stönginni er snúið um langásinn. Regnboginn er því hluti af hringferli. Lögun jarðar kom ekkert inn í þetta dæmi.

Skoðum nú tilfellið þar sem sú skammhlið þríhyrningsins, sem stendur út frá stönginni, er lárétt (snúningshorn stangar ±90° frá efstu stöðu þríhyrnings). Ef við erum á jafnsléttu og sól hátt á lofti, stefnir sjónlínan eftir langhliðinni í jörð. Þar eru engir regndropar til að mynda regnboga. Við sjáum aðeins þann bogapart af regnbogahringnum sem ber við himinn. Í sterku sólskini trufla misfellur í landslaginu þó ekki ef fjarlægð í þær er talin í að minnsta kosti hundruðum metra frá athuganda. Til þess að sjá allan regnbogahringinn þurfum við að vera á hvössum fjallstindi eða í flugvél.

Mynd 3 sýnir hvernig sýnileg bogalengd regnboga breytist með sólarhæð fyrir athuganda á jafnsléttu. Athugið að með sólarhæð stærri en 42° stefnir langhlið þríhyrningsins á tækinu okkar alltaf niður á við og því sjáum við engan regnboga. Við sólsetur og sólarupprás er sjónlínan eftir langhlið þríhyrningsins ofan við sjóndeildarhring á öllu snúningsbilinu ±90° frá efstu stöðu þríhyrnings, svo bogalengd regnbogans nær 180°. Með hækkandi sól styttist boginn og hverfur við sólarhæðina 42°.

Til fróðleiks fyrir þá lesendur sem þekkja til hornafallanna sin, cos og tan má nefna að bogalengdin á mynd 3 er reiknuð eftir jöfnunni

$$\cos\left(\frac{B}{2}\right) = \frac{\tan(S)}{\tan(42^\circ)}$$

þar sem B er sýnileg bogalengd á jafnsléttu og S er sólarhæðin.

Myndir:

• AÓ.

...