Hvað hefur vísindamaðurinn Hermann Þórisson rannsakað?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Hvað hefur vísindamaðurinn Hermann Þórisson rannsakað?
Hermann Þórisson stundar rannsóknir í líkindafræði, einkum á sviði slembiferla og slembimála. Hann hefur meðal annars þróað hugtökin endurnýjun (e. regeneration) og jafnvægi (e. stationarity, equilibrium) og kannað eiginleika þeirra. Hann hefur jafnframt unnið að þróun almennrar aðferðafræði, tengingar (e. coupling), sem á erindi inn á flest svið líkindarannsókna. Hún hefur verið kölluð líkindaaðferðin (e. the probabilistic method) þar eð hún byggir ekki á aðferðum úr grónari greinum stærðfræðinnar.

Líkindafræði er sú grein stærðfræði sem fjallar um lögmál tilviljunarinnar á sama hátt og til dæmis rúmfræðin fjallar um lögmál flatarmynda og rúmforma. Slembiferli lýsa tilviljanakenndri þróun í tíma. Nokkur hversdagsleg dæmi eru Brownhreyfing (lýsing á hreinu slembiflakki agnar, flökti á verðbréfamarkaði, …), Poissonferli (umferð á þjóðvegi, agnastraumur frá geislavirku efni, …), greinaferli (ættarnöfn, kjarnorkusprenging, krabbamein, spilakassi, …) og afgreiðsluferli (biðröð í búð, ferðir boða um internetið, …). Slembiferli í margvíðum „tíma“ eða á trjám og gröfum geta lýst landslagi (olíuleit, stríð), staðsetningu gagna í tölvum og á internetinu, og óramörgu öðru. Slembimál lýsa tilviljanakenndri massadreifingu. Þau koma víða við sögu til dæmis í slembirúmfræði. Slembimál með einingarmassa í strjálum punktum kallast punktferli.

Árið 2000 kom út hjá Springer-Verlag bókin Coupling, Stationarity, and Regeneration þar sem Hermann tekur saman þáverandi stöðu þessara fræða. Það sem hvað mesta athygli vakti við þá bók var atriði sem var ekki í henni.

Þessu atriði er einfaldast að lýsa með því að skoða Poissonferli í planinu (mynstri punkta sem stráð hefur verið af hreinu handahófi um planið). Hugsum okkur að punktarnir séu hundraðkallar og að við stöndum í hnitamiðjunni. Í bókinni er að finna „hliðrunartengifræði“ sem gefa tilvist hliðrunar í „bjagalausan“ punkt fyrir mjög almenn punktferli. Í Poisson sértilvikinu hefur þetta bjagaleysi eftirfarandi undarlegheit í för með sér: Til er hundraðkall í hundraðkallamynstrinu sem er þannig að ef við förum að honum og stingum honum í vasann þá er hundraðkallamynstrið sem við sjáum í kringum okkur samskonar Poissonferli (líkindalega) og það sem við sáum í kringum okkur í upphafi. Við getum því endurtekið leikinn, ferðast um og safnað eins mörgum hundraðköllum og okkur sýnist án þess að þess sjáist nokkur merki.

Atriðið sem vakti athygli (auk undarlegheitanna) var þetta: Þótt í bókinni væri sannað að svona hundraðkall/punktur væri til þá hafði höfundurinn ekki hugmynd um hvernig ætti að finna hann. Í framhaldinu köstuðu margir öflugir líkindafræðingar sér yfir þetta verkefni og fjöldi snjallra aðferða birtust næsta áratuginn.

Í kjölfarið tók Hermann upp samvinnu við Guenter Last, prófessor í Karlsruhe, og þróuðu þeir saman ofangreind hliðrunartengifræði fyrir almenn slembimál á granngrúpum. Afrakstur þessara rannsókna er þónokkur, meðal annars liggja fyrir bjagalausar aðferðir til að finna margskonar mynstur í Brownhreyfingu með aðstoð staðtímamála. Brownhreyfing á sér samsvörun í mörgum víddum (bæði í rúmi og í „tíma“) og nú eru framundan bjagalaus ferðalög um Brownheima.

Mynd:

• Hermann Thorisson London Probability Seminar Part 2 - YouTube. (Sótt 13.11.2018).

...