Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna?

Nafn þitt

Netfang þitt

Netfang móttakanda

Ruslpóstvörn =

Svar

Er 1 prímtala? Ef ekki, þá hvers vegna?
Svarið við fyrri spurningunni er nei sem sést af eftirfarandi skilgreiningu:

Heil tala sem er stærri en einn kallast prímtala eða frumtala ef og aðeins ef engar aðrar heilar plústölur en 1 og talan sjálf ganga upp í henni.

Þetta svarar hins vegar að sjálfsögðu ekki þeirri spurningu hvers vegna þessi skilgreining er valin svona.

Skilgreiningar eru þess eðlis í stærðfræði að okkur er frjálst að velja þær í eitt skipti fyrir öll í upphafi máls eins og okkur sýnist henta, en við verðum hins vegar að halda okkur fast við þær eftir að við höfum valið þær.

Ástæðan til þess að mönnum hefur þótt henta að undanskilja töluna 1 í þessari skilgreiningu tengist einkum hlutverki eða tilgangi frumtalna. Til að mynda þyrfti að hafa talsvert fleiri orð um marga hluti í talnafræði ef þessi leið hefði ekki verið valin.

Sem dæmi um þetta getum við tekið meginsetningu Evklíðs sem við höfum áður fjallað um hér á Vísindavefnum í svari við spurningunni Ef p og q eru frumtölur og r = pq, eru þá p og q einu tölurnar sem ganga upp í r (fyrir utan 1 og r)?. Í þessari setningu segir að við getum þáttað hvaða tölu sem er niður í frumtölur á einn og aðeins einn máta. En ef talan 1 væri prímtala þyrfti þarna að lengja málið með því að fjalla sérstaklega um það að auðvitað er hægt að margfalda þáttunina með einum eins oft og okkur sýnist, og þá væri þáttunin í prímtölur ekki einrætt ákvörðuð að því leyti.

Nokkrar heimildir og frekara lesefni:

• Vefsíða um prímtölur
• Britannica Online
• Math Forum

...