Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 10:17 • sest 16:10 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 21:40 • Sest 15:54 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 10:12 • Síðdegis: 22:46 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 03:46 • Síðdegis: 16:36 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði Hvernig er hægt að vinna þennan gaur í nim?

Flokkun:

12.12.2003
Náttúruvísindi og verkfræði Stærðfræði

Hvernig er hægt að vinna þennan gaur í nim?

Pawel Bartoszek

Spyrjandi sendi okkur veffang á síðu sem hægt er að skoða hér.

Þessi leikur kallast nim. Reglurnar eru þær að tveir leikmenn skiptast á að taka kúlur og sá sem tekur síðustu kúluna tapar. Í öðrum afbrigðum af leiknum vinnur sá sem tekur síðustu kúluna.



Sýnt hefur verið fram á að leiðin til að vinna nim-leiki felst í því að láta svonefnda XOR-útkomu úr röðunum vera 0 áður en hinn leikmaðurinn leikur. XOR er reikniaðgerð sem beitt er á tölur í tvíundakerfinu en í því eru aðeins tölustafirnir 0 og 1. Tölurnar 1, 2, 3, 4, 5 og 6 eru táknaðar á þennan hátt í tvíundakerfinu: 1, 10, 11, 100, 101, 110.

Það fyrsta sem við gerum er að skrifa fjöldann í hverri röð í tvíundakerfinu hverja fyrir ofan aðra og “leggja þær síðan saman” á þann hátt að sléttur fjöldi af ásum verður að núlli og oddatölufjöldi verður að einum. Þessi samlagningaraðgerð nefnist XOR. Ef við ætlum okkar að hefja leikinn og útkoman er núll í upphafi þá erum við í tapstöðu ef útkoman er önnur munum við sigra ef við leikum rétt.

Í tilfelli galdrakarlsins lítur dæmið svona út:
3 011

4 100

5 101

6 110

--------

XOR: 100
Ef við byrjum erum við þess vegna í vinningsstöðu. Það sem við þurfum að gera er að fjarlægja kúlur þannig að XOR-útkoman verði núll. Í þessu tilfelli er nóg að fjarlægja allar fjórar kúlurnar úr næstefstu röð.

Við höldum svo áfram og látum XOR-summuna alltaf vera 0 þegar við erum búin að gera (það er alltaf hægt). Galdrakarlinn breytir henni í eitthvað annað en 0 og við breytum henni til baka og svo framvegis. Þetta gerum við alveg þangað til að í öllum röðunum nema einni er bara ein kúla eftir, til dæmis í stöðunni 3, 1, 1. Þá tökum við burt kúlur í þeirri röð svo að eftir standi oddatölufjöldi af einstökum kúlum, það er 1, 1, 1. Þá getum við ekki annað en unnið leikinn.

Hægt er að leika nim og fjölmarga aðra leiki á síðunni Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Í þeirri útgáfu sigrar sá sem fjarlægir síðast.

Höfundur

Pawel Bartoszek

meistaranemi í stærðfræði við HÍ

Útgáfudagur

12.12.2003

Spyrjandi

Arnar Orri Eyjólfsson, f. 1986

Efnisorð

Tilvísun

Pawel Bartoszek. „Hvernig er hægt að vinna þennan gaur í nim?“ Vísindavefurinn, 12. desember 2003, sótt 21. nóvember 2024, https://visindavefur.is/svar.php?id=3915.

Pawel Bartoszek. (2003, 12. desember). Hvernig er hægt að vinna þennan gaur í nim? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=3915

Pawel Bartoszek. „Hvernig er hægt að vinna þennan gaur í nim?“ Vísindavefurinn. 12. des. 2003. Vefsíða. 21. nóv. 2024. <https://visindavefur.is/svar.php?id=3915>.

Chicago | APA | MLA

Tengd svör

Skoða öll nýjustu svörin

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvernig er hægt að vinna þennan gaur í nim?
Spyrjandi sendi okkur veffang á síðu sem hægt er að skoða hér.

Þessi leikur kallast nim. Reglurnar eru þær að tveir leikmenn skiptast á að taka kúlur og sá sem tekur síðustu kúluna tapar. Í öðrum afbrigðum af leiknum vinnur sá sem tekur síðustu kúluna.



Sýnt hefur verið fram á að leiðin til að vinna nim-leiki felst í því að láta svonefnda XOR-útkomu úr röðunum vera 0 áður en hinn leikmaðurinn leikur. XOR er reikniaðgerð sem beitt er á tölur í tvíundakerfinu en í því eru aðeins tölustafirnir 0 og 1. Tölurnar 1, 2, 3, 4, 5 og 6 eru táknaðar á þennan hátt í tvíundakerfinu: 1, 10, 11, 100, 101, 110.

Það fyrsta sem við gerum er að skrifa fjöldann í hverri röð í tvíundakerfinu hverja fyrir ofan aðra og “leggja þær síðan saman” á þann hátt að sléttur fjöldi af ásum verður að núlli og oddatölufjöldi verður að einum. Þessi samlagningaraðgerð nefnist XOR. Ef við ætlum okkar að hefja leikinn og útkoman er núll í upphafi þá erum við í tapstöðu ef útkoman er önnur munum við sigra ef við leikum rétt.

Í tilfelli galdrakarlsins lítur dæmið svona út:
3 011

4 100

5 101

6 110

--------

XOR: 100
Ef við byrjum erum við þess vegna í vinningsstöðu. Það sem við þurfum að gera er að fjarlægja kúlur þannig að XOR-útkoman verði núll. Í þessu tilfelli er nóg að fjarlægja allar fjórar kúlurnar úr næstefstu röð.

Við höldum svo áfram og látum XOR-summuna alltaf vera 0 þegar við erum búin að gera (það er alltaf hægt). Galdrakarlinn breytir henni í eitthvað annað en 0 og við breytum henni til baka og svo framvegis. Þetta gerum við alveg þangað til að í öllum röðunum nema einni er bara ein kúla eftir, til dæmis í stöðunni 3, 1, 1. Þá tökum við burt kúlur í þeirri röð svo að eftir standi oddatölufjöldi af einstökum kúlum, það er 1, 1, 1. Þá getum við ekki annað en unnið leikinn.

Hægt er að leika nim og fjölmarga aðra leiki á síðunni Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Í þeirri útgáfu sigrar sá sem fjarlægir síðast....