Sólin Sólin Rís 06:45 • sest 20:20 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 06:12 • Sest 01:17 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:13 • Síðdegis: 20:35 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:06 • Síðdegis: 14:23 í Reykjavík
Sólin Sólin Rís 06:45 • sest 20:20 í Reykjavík
Tunglið Tunglið Rís 06:12 • Sest 01:17 í Reykjavík
Flóð Flóð Árdegis: 08:13 • Síðdegis: 20:35 í Reykjavík
Fjaran Fjara Árdegis: 02:06 • Síðdegis: 14:23 í Reykjavík
LeiðbeiningarTil baka

Sendu inn spurningu

Hér getur þú sent okkur nýjar spurningar um vísindaleg efni.

Hafðu spurninguna stutta og hnitmiðaða og sendu aðeins eina í einu. Einlægar og vandaðar spurningar um mikilvæg efni eru líklegastar til að kalla fram vönduð og greið svör. Ekki er víst að tími vinnist til að svara öllum spurningum.

Persónulegar upplýsingar um spyrjendur eru eingöngu notaðar í starfsemi vefsins, til dæmis til að svör verði við hæfi spyrjenda. Spurningum er ekki sinnt ef spyrjandi villir á sér heimildir eða segir ekki nægileg deili á sér.

Spurningum sem eru ekki á verksviði vefsins er eytt.

Að öðru leyti er hægt að spyrja Vísindavefinn um allt milli himins og jarðar!

=
Forsíða Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: í daglegu lífi Hvers vegna er ekki hægt að brjóta blað saman til helminga oftar en 8 sinnum, óháð flatarmáli og þykkt blaðsins?

Flokkun:

15.1.2003
Náttúruvísindi og verkfræði Eðlisfræði: í daglegu lífi

Hvers vegna er ekki hægt að brjóta blað saman til helminga oftar en 8 sinnum, óháð flatarmáli og þykkt blaðsins?

Þorsteinn Vilhjálmsson

Hér er margs að gæta og meðal annars þarf að huga að merkingu orðanna eins og oft er í slíkum spurningum. Þykkt pappírsins tvöfaldast við hvert brot og verður því fljótt svo mikil að ekki er lengur eðlilegt að tala um að "brjóta blað".

Til að átta okkur á þykkt venjulegs pappírs getum við rifjað það upp að 400 síðna bók er oft um 2 cm á þykkt. Blöðin í bókinni eru þá 200 talsins þannig að þykkt hvers blaðs er um 0,1 mm og 10 blöð eru um 1 mm.

Þegar blað hefur verið brotið 6 sinnum hefur þykkt pappírsins margfaldast með 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 og er orðin um 6 millímetrar. Eftir tvö brot í viðbót væri þykktin orðin eins og meðalbók og kann þá að orka tvímælis að kalla slíka aðgerð að "brjóta blað".

Þegar blað hefur verið brotið 6 sinnum hefur þykkt pappírsins margfaldast með 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 og er orðin um 6 millímetrar.

Alltént er líka ljóst að samanbrotna blaðið þarf að vera sæmilega stórt um sig til þess að hægt sé að brjóta það svona oft. Ef blaðið er rétthyrnt og við brjótum það alltaf þversum til helminga, þá helmingum við aðra kantlengd þess í hvert skipti. Eftir 8 brot höfum við helmingað hvora kantlengd 4 sinnum þannig að hún er komin niður í 1/16 af því sem hún var upphaflega (2 í fjórða veldi eða 2 * 2 * 2 * 2 eru 16). Ef kantlengdin hefur upphaflega verið til dæmis 32 cm, þá er hún nú orðin 2 cm og því ljóst að erfitt er að "brjóta" þykkan pappír með svo stuttum kanti. Ef blaðið hefði upphaflega verið 2 m á kant væri það nú um 13 cm. Kantlengdin kemur þá ekki í veg fyrir að hægt væri brjóta það einu sinni til tvisvar enn.

Erfiðleikarnir við að brjóta blaðið svona oft stafa ekki síst frá kantinum þar sem við brutum blaðið síðast. En við getum líka hugsað okkur að taka bunka með mörgum renningum og reyna að "brjóta" þá saman. Við getum spurt hversu margir renningarnir mega vera til að þetta takist. En þá stendur eftir sú spurning hvað sveigjan þurfi að vera mikil á renningnum til þess að við viljum segja að hann hafi verið "brotinn". Við vitum ekki til þess að vísindin kunni svar við þessari spurningu.

En þessar pælingar leiða hugann að því að yfirleitt eru 16 blaðsíður eða 8 blöð í örkinni í bókum. Örkin verður þannig til að tekið er stórt blað og það brotið þrisvar sinnum til helminga. Tölurnar í þessu dæmi eru auðvitað ekki tilviljun. Upphaflega örkin verður ekki óþægilega stór gagnvart framleiðslunni og bókin fer vel í hendi eins og við vitum. Örkin verður ekki heldur svo þykk að pappírinn í henni hætti að "brotna". Ef brotið væri oftar mundi hlutfallið milli pappírsarkarinnar í byrjun og bókarstærðarinnar raskast og örkin yrði of þykk gagnvart bókbandinu.

Við höfum auðvitað ekki "brotið í blað" í sögu vísindanna með þessu svari, en vonandi hefur lesandinn orðið nokkru nær, meðal annars um gildi rökhugsunar og um það sem þarf að varast í notkun orðanna.

Mynd:

Höfundur

Þorsteinn Vilhjálmsson

Þorsteinn Vilhjálmsson

prófessor emeritus, ritstjóri Vísindavefsins 2000-2010 og ritstjóri Evrópuvefsins 2011

Útgáfudagur

15.1.2003

Síðast uppfært

28.9.2021

Spyrjandi

Helgi Baldvinsson, Einar Karlsson

Efnisorð

Tilvísun

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvers vegna er ekki hægt að brjóta blað saman til helminga oftar en 8 sinnum, óháð flatarmáli og þykkt blaðsins?“ Vísindavefurinn, 15. janúar 2003, sótt 1. apríl 2025, https://visindavefur.is/svar.php?id=3006.

Þorsteinn Vilhjálmsson. (2003, 15. janúar). Hvers vegna er ekki hægt að brjóta blað saman til helminga oftar en 8 sinnum, óháð flatarmáli og þykkt blaðsins? Vísindavefurinn. https://visindavefur.is/svar.php?id=3006

Þorsteinn Vilhjálmsson. „Hvers vegna er ekki hægt að brjóta blað saman til helminga oftar en 8 sinnum, óháð flatarmáli og þykkt blaðsins?“ Vísindavefurinn. 15. jan. 2003. Vefsíða. 1. apr. 2025. <https://visindavefur.is/svar.php?id=3006>.

Chicago | APA | MLA

Þessi síða notar vafrakökur Nánari upplýsingar

Ég samþykki

Senda grein til vinar

=

Hvers vegna er ekki hægt að brjóta blað saman til helminga oftar en 8 sinnum, óháð flatarmáli og þykkt blaðsins?
Hér er margs að gæta og meðal annars þarf að huga að merkingu orðanna eins og oft er í slíkum spurningum. Þykkt pappírsins tvöfaldast við hvert brot og verður því fljótt svo mikil að ekki er lengur eðlilegt að tala um að "brjóta blað".

Til að átta okkur á þykkt venjulegs pappírs getum við rifjað það upp að 400 síðna bók er oft um 2 cm á þykkt. Blöðin í bókinni eru þá 200 talsins þannig að þykkt hvers blaðs er um 0,1 mm og 10 blöð eru um 1 mm.

Þegar blað hefur verið brotið 6 sinnum hefur þykkt pappírsins margfaldast með 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 og er orðin um 6 millímetrar. Eftir tvö brot í viðbót væri þykktin orðin eins og meðalbók og kann þá að orka tvímælis að kalla slíka aðgerð að "brjóta blað".

Þegar blað hefur verið brotið 6 sinnum hefur þykkt pappírsins margfaldast með 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 og er orðin um 6 millímetrar.

Alltént er líka ljóst að samanbrotna blaðið þarf að vera sæmilega stórt um sig til þess að hægt sé að brjóta það svona oft. Ef blaðið er rétthyrnt og við brjótum það alltaf þversum til helminga, þá helmingum við aðra kantlengd þess í hvert skipti. Eftir 8 brot höfum við helmingað hvora kantlengd 4 sinnum þannig að hún er komin niður í 1/16 af því sem hún var upphaflega (2 í fjórða veldi eða 2 * 2 * 2 * 2 eru 16). Ef kantlengdin hefur upphaflega verið til dæmis 32 cm, þá er hún nú orðin 2 cm og því ljóst að erfitt er að "brjóta" þykkan pappír með svo stuttum kanti. Ef blaðið hefði upphaflega verið 2 m á kant væri það nú um 13 cm. Kantlengdin kemur þá ekki í veg fyrir að hægt væri brjóta það einu sinni til tvisvar enn.

Erfiðleikarnir við að brjóta blaðið svona oft stafa ekki síst frá kantinum þar sem við brutum blaðið síðast. En við getum líka hugsað okkur að taka bunka með mörgum renningum og reyna að "brjóta" þá saman. Við getum spurt hversu margir renningarnir mega vera til að þetta takist. En þá stendur eftir sú spurning hvað sveigjan þurfi að vera mikil á renningnum til þess að við viljum segja að hann hafi verið "brotinn". Við vitum ekki til þess að vísindin kunni svar við þessari spurningu.

En þessar pælingar leiða hugann að því að yfirleitt eru 16 blaðsíður eða 8 blöð í örkinni í bókum. Örkin verður þannig til að tekið er stórt blað og það brotið þrisvar sinnum til helminga. Tölurnar í þessu dæmi eru auðvitað ekki tilviljun. Upphaflega örkin verður ekki óþægilega stór gagnvart framleiðslunni og bókin fer vel í hendi eins og við vitum. Örkin verður ekki heldur svo þykk að pappírinn í henni hætti að "brotna". Ef brotið væri oftar mundi hlutfallið milli pappírsarkarinnar í byrjun og bókarstærðarinnar raskast og örkin yrði of þykk gagnvart bókbandinu.

Við höfum auðvitað ekki "brotið í blað" í sögu vísindanna með þessu svari, en vonandi hefur lesandinn orðið nokkru nær, meðal annars um gildi rökhugsunar og um það sem þarf að varast í notkun orðanna.

Mynd:...